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1、北京市海淀区 20172017届高三数学下学期期中试题 文 第 卷（共 4040分） 一、选择题：本大题共 8 8 个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 4040分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. . 1.设集合 A x |1 x 3，集合 ，则集合 等于（ ） B x | x 4 AI B 2 Ax | 2 x 3 Bx | x 1 Cx |1 x 2 Dx | x 2 2.圆心为 (0,1) 且与直线 y 2 相切的圆的方程为（ ） A (x 1)2 y2 1 B (x 1)2 y2 1C x2 (y 1)2 1D x2 (y 1)2 1 3.执行如图所示的程
2、序框图，输出的 x 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 4.若实数 a ，b 满足 a 0 ，b 0“，则 a b ”“是 a ln a b lnb ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ） 1 A 5 B 6 C 2 2 D3 6.在 ABC 上，点 D 满足 AD 2AB AC ，则（ ） A点 D 不在直线 BC 上 B点 D 在 BC 的延长线上 C点 D 在线段 BC 上 D点 D 在CB 的延长线上 cos x, x a, 7.若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
3、 f x ( ) 1 1, 1 a , x a x A1,) B (,1 C (0,1 D (1, 0) 8.如图，在公路 MN 两侧分别有 A ， A ， A 七个工厂，各工厂与公路 MN （图中粗线） 1 2 7 之间有小公路连接现在需要在公路 MN “上设置一个车站，选择站址的标准是 使各工厂到车 站的距离之和越小越好”则下面结论中正确的是（ ） 车站的位置设在C 点好于 B 点；车站的位置设在 B 点与C 点之间公路上任何一点效果一 样；车站位置的设置与各段小公路的长度无关 A B C D 第 卷（共 110110分） 二、填空题（每题 5 5 分，满分 3030分，将答案填在答题纸上
4、） 9.已知复数 z a(1 i) 2 为纯虚数，则实数 a 2 10.已知等比数列 中， ， ，则公比 ，其前 4 项和 a a a a a4 8 q n 2 4 5 S 4 y 2 11.若抛物线 y2 2px 的准线经过双曲线 x2 1的左焦点，则实数 p 3 2 4 0, x y y 12.若 x ， y 满足 x 2y 0, 则 的最大值是 x x 1, 13.已知函数 f (x) sinx （ 0 ），若函数 y f (x a) （ a 0 ）的部分图象如图所示， 则 ， a 的最小值是 14.阅读下列材料，回答后面问题： 在 2014年 12 月 30日CCTV13“”“播出的
5、新闻直播间 节目中，主持人说：加入此 次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到 1320 人尽管如 此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具世界卫生组织去年公布的数据 显示，每年大约有 124 万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是 1972 年，其死亡数字也仅为 3346 人；截至 2014 年 9 月，每百万架次中有 2.1 次（指飞机失事）， 乘坐汽车的百万人中其死亡人数在 100 ”人左右 “对上述航空专家给出的、两段表述（划线部分），你认为不能够支持 飞机仍是相对 ”安全的交通工具 的所有表述序号为 ，你的理由是 三、解
6、答题 （本大题共 6 6 小题，共 8080分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 15.已知等差数列 满足 a a ， a a a 1 2 6 2 3 10 n （ ）求数列 的通项公式； a n （ ）求数列a a 的前 n 项和. n n 1 16.“”“”某地区以 绿色出行 为宗旨开展 共享单车 业务.该地有 a ，b “两种 共享单车”（以 下简称 a 型车，b 型车）.某学习小组 7 名同学调查了该地区共享单车的使用情况 3 （ ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中 4 人租到 a 型车，3 人租到b 型车如果从组 内随机抽取 2 人，求抽取的 2 人中至少有一人
7、在市场体验过程中租到 a 型车的概率； （ ）根据已公布的 2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现 3 月，4 月的用户租车情 况城现如表使用规律例如，第 3 个月租 a 型车的用户中，在第 4 个月有 60% 的用户仍租 a 型车 第 3 个月 租用 a 型车 租用b 型车 第 4 个月 租用 a 型车 60% 50% 租用b 型车 40% 50% 若认为 2017年该地区租用单车情况与 2016 年大致相同已知 2017年 3 月该地区租用 a ，b 两种车型的用户比例为 1:1，根据表格提供的信息，估计 2017年 4 月该地区租用两种车型的用 户比例 17.在 ABC 中， A
8、 2B . （ ）求证： a 2bcos B ； （ ）若b 2 ， c 4，求 B 的值. 18.在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA 平面 ABCD ， PA AB 2， E ， F PB PD 分别是 ， 的中点. （ ）求证： PB / / 平面 FAC ； （ ）求三棱锥 P EAD 的体积； （）求证：平面 EAD 平面 FAC x y 2 2 19.已知椭圆C ： 2 2 1( 0) 的左、右顶点分别为 ， ，且 ，离心率 a b A B | AB | 4 a b 1 为 . 2 4 （ ）求椭圆C 的方程； （ ）设点Q(4, 0) ，若点 P 在直线
9、x 4 上，直线 BP 与椭圆交于另一点 M .判断是否存在点 P APQM P ，使得四边形 为梯形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由. 20.已知函数 f (x) ex x2 ax ，曲线 y f (x) 在点 (0, f (0) 处的切线与 x 轴平行. （ ）求 a 的值； （ ）若 g(x) ex 2x 1，求函数 g(x) 的最小值； （）求证：存在 c 0 ，当 x c 时， f (x) 0 高三年级第二学期期中练习数学（文科）答案 一、选择题 1-5:ACCCB 6-8:DAC 二、填空题 3 9.2 10.2,15 11.4 12. 13.2， 2 12 14.选，数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系； 选，数据两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关； 5