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1、安徽省明光中学 2018-20192018-2019 学年第二学期期中考试 高二数学试卷（理科） 满分：150150分 考试时间：120120分钟 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. . 1若复数2 ia i的实部与虚部相等，则实数 a ( ) 1 1 3 A3 B. C D 3 3 2已知向量 a (1, 3),b (2,1),c (1,)，若 (a b) c ，则 的值为（ ） 1 3 A3 B C D3 3 2 3已知正项等差数列 的前 项和为 ( )， ，则 的值为( ). S n N a a a 2 a
2、n 3 9 6 0 S n n 11 A.13 B.22 C.15 D.12 4已知点 P 是抛物线 y2 4x 在第一象限内的一点，过点 P 作抛物线准线的垂线，垂足为 M， 且 PM 5 ，设抛物线的焦点为 F ，则直线 PF 的斜率为( ) 2 4 A B C2 D 3 3 2 3 1 0 x y 5.若 x, y 满足 1 0 ，则 的最小值为( ) x y z x 4y x 3y 3 0 A 3 B 5 C5 D1 6已知函数 f x x sin x ，则不等式 的解集是（ ） f x2 f x 1 5 0 A,3U2, B,2U3, C3, 2 D. 2, 3 7.已知某四棱锥的三
3、视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（ ） A3 3 3 B3 6 2 3 C1 4 3 D1 2 6 2 3 8.在 RtABC 中， BCA 90o ， AC BC 4， M 为斜边 AB 的中点， - 1 - N AB 为斜边 上一点，且 MN 2 ，则CM CN 的值为（ ） A8 2 B6 C4 D8 9.已知在三棱锥 P ABC 中， PA PB BC 2， AB 2 2 ， AB BC ，平面 PAB 平面 ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.10 B.12 C.14 D. 16 x y 2 2 F1, F2 F2 10已知双曲线 C： 2 2 1(
4、a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 过右焦点 作其渐近 a b 线的垂线，垂足为 M ，交双曲线 C 右支于点 P ，若 2 2 ，且 1 2 120 ， F P PM F PF o 则双曲线C 的离心率为（ ） A. 73 B. C. D. 73 63 6 8 6 63 8 11.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为 1，2，3，4 的四 个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一 次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进 行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样
5、的规则摸奖，中 奖的概率为( ). 7 2 3 A. B. C. D. 12 3 4 5 6 12已知当 x1,时，关于 x 的方程 xln x 3 ax a 0有唯一实数解，则 a 所在的区间是（ ） A(5，6) B(4，5) C(3，4) D(23) 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分. .把答案填在答题卡上的相应位置. . 5 2 1 13 展开式的常数项是_ x 2 2 x 14.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，最后输出的结果为_ 15.已知函数 f x lg x ，若0 a b ，且 f a f b，则 a 3b 的 取值范围是_ - 2 - x y 2 2
6、 (x 1)2 y2 1 16. 如图，P 为椭圆 上一个动点，过点 P 作圆 C： 的 1 4 3 两条切线，切点分别为 A，B，则当四边形 PACB面积最大时， PA PB 的值为_ 三解答题（第 1717题 1010分，18-2218-22题每题 1212分，共计 7070分） 17(本小题满分10分)在 ABC 角中，角A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，若 asin B bcos A (1)求角 A； (2)若 ABC 的面积为 2 2,a 5，求 ABC 的周长 18(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为平行四边形， PA 底面 ABCD， A
7、BC 45o, AB 2, AD 4, AP 3 (I)求证：平面 PCA平面 PAB； ()设 E 为侧棱 PC上的一点，若直线 BE 与底面 ABCD所成的角为 60，求二面角 E AB D 的余弦值 19. (本小题满分 12 分) ax a f x e a x 已知函数 1 ，其中 . a 1 （1）当 a 1时，求曲线 y f x在点1, f 1处的切线方程； （2）求 f x的单调区间 - 3 - 20(本小题满分 12 分) 某超市对一款新口味的饮料进行了一段时间试销定，价为 5 元瓶 饮 料 在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照15,25，(25,35， (35,45，(4
8、5,55分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频 率估计概率 (1)从试销售期间任选四天，求其中至少有一天的饮料销量大于 35 瓶 的概率； (2)试销结束后，这款饮料正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱 50 瓶，批发成本 70元；小箱每箱 30 瓶，批发成本 60元由于饮料保质期短，当天未卖出的只 能作废该超市以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间 值作为代表，比如销量为(45,55时看作销量为 50 瓶) 设超市批发一大箱时，当天这款饮料的利润为随机变量 X，批发一小箱时，当天这款饮料的 利润为随机变量 Y，求 X 和 Y 的分布列和数学期望； 以利润
9、作为决策依据，该超市应每天批发一大箱还是一小箱? 注：销售额=销量定价；利润=销售额批发成本 21.(本小题满分 12分) x y 2 2 2 设椭圆C : 1 (a b 0 )的离心率为 ，圆 与 轴正半轴交于点 ，圆 O : x y 4 x A O 2 2 a b 2 2 2 在点 A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为 4 ()求椭圆C 的方程； ()设圆O 上任意一点 P 处的切线交椭圆C 于点 M，N ，试判断 PM PN 是否为定值？若为 定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由. - 4 - 22.(本小题满分 12分) 已知函数 ln 1( 为自然对数的底数). f x ex x e ()求函数 f x的极小值； ()若 g x f x ax ， a R ，试求函数 g x极小值的最大值. - 5 -