广东省揭阳市两校2016_2017学年高一数学下学期期末联考试题理含解析20170807024.wps

《广东省揭阳市两校2016_2017学年高一数学下学期期末联考试题理含解析20170807024.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市两校2016_2017学年高一数学下学期期末联考试题理含解析20170807024.wps（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、20162016 20172017学年度高一级第二学期期末联考 理数试题 满分：150 分 考试时间：120 分钟 第 卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知两直线 m、n 和平面 ，若 m，n，则直线 m、n 的关系一定成立的是 A. m 与 n 是异面直线 B. mn C. m 与 n 是相交直线 D. mn 【答案】B 【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线故本题答案选 2.已知数据 x1，x2，x3，xn是普通职工 n（n3，nN*）个人的年收入，设这 n 个数 据的中位数为 x

2、，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收入 xn+1，则这 n+1 个 数据中，下列说法正确的是 A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 【答案】B 【解析】平均数是所有数据的平均值，加入一个最大值，平均数一定大大增加；中位数是将所 有数据从小到大排列后，将其分为两均等分的数，可能不变；方差描述的是数据的稳定性，其 值越小，数据越稳定，彼此间差距较小加入一个差距很大的数，造成数据间差别加大，故方 差

3、变大故本题答案选 3. 若直线 l1：mx3y2=0 与直线 l2：（2m）x3y+5=0 互相平行，则实数 m 的值为 A. 2 B. 1 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】两直线平行，其系数满足关系式 ，解得 ，代入知两直线不 重合，故本题答案选 - 1 - 4. 利用计算机在区间（ ，2）内产生随机数 a，则不等式 ln（3a1）0 成立的概率是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由不等式可得 ，则 ，据几何概型知所求概率 故本题答案选 5. 函数 y=2cos2（x+ ）-1 是 A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的奇函数 C. 最小正周期为 的偶函数

4、D. 最小正周期为 的偶函数 【答案】A 【解析】据三角恒等变形 ，最小正周期 ；由诱导公式 故本题答案选 6. 已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为 S=132，那么 判断框中应填入 A. k11？ B. k12？ C. k13？ D. k14？ 【答案】A 【解析】由题 ，输出 ，根据循环体中语句的顺序，知输出时 ，故满足条件为 故本题答案选 点睛：本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变 - 2 - 量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一 般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准

5、确地识别表示累计的变量,都会 出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理 框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同. 7. 已知函数 f（x）的图象是连续不断的，有如下的 x，f（x）的对应表： x 1 2 3 4 5 6 f（x） -8 2 3 5 6 8 则函数 f（x）存在零点的区间有 A. 区间和 B. 区间、和 C. 区间、和 D. 区间、和 【答案】D 【解析】由表格可知 ，据零点存在性定理可知函数在 存在零点，故本题答案选 8. 函数 的单调递减区间是 A. （1，+） B. （1，1 C. B. （3，3） C. （3，1）

6、（1，3） D. 【答案】D 【解析】由方程知圆心为 ，半径 ，设圆上的点到坐标原点的距离为 其中圆 上总存在两个点到原点的距离为 则 ，所以 或 ，则 ，即 ，解得 或 故本题答案选 点睛：直线与圆的位置关系判断：()几何法：利用圆心到直线的距离 以及圆的半径的大小 关系判断()代数法：将直线与圆的方程联立，利用得到的一元二次方程的判别式()点 与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交 11. 同时具有性质：图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是 ；在区间上是增函数 的一个函数为 A. y=cos（ + ） B. y=sin（ + ） - 3 - C. y=sin（2

7、x ） D. y=cos（2x ） 【答案】C 【解析】图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是 ，可知 ，又 ，知 ，排 除 对于 ，其增区间满足 ，即 ， 满足条件故本题答案选 点睛：本题主要考查三角函数的图像性质.对于 和 的最 小正周期为 .若 为偶函数,则当 时函数取得最值,若 为奇函数,则当 时, .若要求 的对称轴,只要令 ,求 .若要求 的对称中心的横坐标,只要令 即可. 12. 定义在区间（1，+）内的函数 f（x）满足下列两个条件： 对任意的 x（1，+），恒有 f（2x）=2f（x）成立； 当 x（1，2时，f（x）=2x. 已知函数 y=f（x）的图象与直线 mx-y-m

8、=0 恰有两个交点，则实数 m 的取值范围是 A. C. D. 【答案】C 【解析】 直线 过定点 ，画出 在 上的部分图象如图，得 又 由题意得 的函数图象是过定点 的直线，如图所示红色的直线与线段 相交即可（可以与 点重合但不能与 点重合） 分析图象知，当 时有两个不同的交点 - 4 - 点睛：本题主要考查函数性质,利用数形结合的方法求参数取值.书籍函数有零点(方程有根), 求参数取值常用以下方法(1)直接法:直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式, 通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量 的等式转化成函数,利用求函数的值域问题

9、来解决;(3)数形结合法:先对解析变形,在同一平面 直角坐标系中,画出函数的图像,然后结合图像求解. 第 卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13. 设某总体是由编号为 01，02，39，40的 40 个个体组成的，利用下面的随机数 表依次选取 4 个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选 取两个数字，则选出来的第 4 个个体的编号为_ 0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619 7606 8350 0310 5923 4605 0526 6238 【答案】09 【解析】随机数表法从指定位置找出的数字应该不超过编号的符号，按其要

10、求选出的编 号应为 其中 重复删去，第 个个体的编号为 14. 设 mR，向量 =（m+1，3）， =（2，m），且 ，则| + |=_ . 【答案】 【解析】由两向量垂直的坐标运算得 得， ，则 ， ，可得 ，则 故本题应填 15. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_ 【答案】 - 5 - 【解析】由题可知三棱锥的体积为 故本题应填 16. 已知 ，则 =_ 【答案】 【解析】由所给等式展开可得 ，即 又 故本题应填 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 如图，在ABC 中，已知点 D，E 分别在边 AB，BC 上，且 AB=3AD，BC=2BE （ ）用

11、向量 ， 表示 ； （ ）设 AB=6，AC=4，A=60，求线段 DE 的长 【答案】（） ;（ ） 试题解析： （1）由题意可得： - 6 - （2）由 可得： . 故 . 18. “某中学举行了一次 环保知识竞赛”，全校学生都参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的成 绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计请 根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表 组 频 分组 频率 别 数 第 50，60） 8 0.16 1 组 第 60，70） a 2 组 第 70，80） 20 0.40 3 组 第 80

12、，90） 0.08 4 组 第 2 b 5 组 合 - 7 - 计 （ ）写出 a，b，x，y 的值； （ ）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80分以上（含 80分）的同学中随机抽取 2 名同学到 广场参加环保知识的志愿宣传活动 (i)求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率； (ii)求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率 【答案】（）a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004;（ ）（） ;（ ） 【解析】试题分析：（1）首先由第一组或第三组可得样本容量为50 由此可得 ， 由此得第二组的频率为 ，所以 由 得 ；（2）（）80 分以上即在第四组和第五组 第

13、 4 组共有 4 人，记为 ，第 5 组 共有 2 人，记为 从 这 6 名同学中随机抽取 2 名同学有 ， 共 15“种情况设 随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5”组 有 ， 共 9 种情况由此即可得所求概率 （ ）2 名同学来自 同一组有 共 7 种情况由此可得所求概率 试题解析：（1）由题意可知， （4 分） （2）（）由题意可知，第 4 组共有 4 人，记为 ，第 5 组共有 2 人，记为 从竞赛成绩是80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取2 名同学有 ， - 8 - 共 15种情况 （6 分） “设 随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5”组 为事

14、件 ， 有 ， 共 9 种情况 （9 分） 所以随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率是 （10 分） “（ ）设 随机抽取的 2”名同学来自同一组 为事件 ，有 共 7 种 情况 所以随机抽取的 2 名同学来自同一组的概率 （12分） 考点：1、古典概型；2、频率分布直方图 19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是单位圆上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线与射线 y= x（x0）交于点 Q，与 x 轴交于点 M记MOP=，且 （ ， ） （ ）若 sin= ，求 cosPOQ； （ ）求OPQ 面积的最大值 【答案】（） ;（ ） 【解析】试题分析：（

15、）由角 的正弦值可得其余弦值，再用 角表示 ，可由两 角差的余弦公式可得角的余值；（ ）由三角函数的定义可得 点的坐标，再利用 的正余弦 值表示三角形的面积，利用三角函数的性质可得其最值，即为三角形面积的最大值 - 9 - 试题解析：（ ）因为 ，且 所以 所以 . （ ）由三角函数定义，得 P（cos，sin），从而 ， 所以 因为 所以当 时，取等号， 所以OPQ 面积的最大值为 20. 如图，已知正方形 ABCD和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M 是线段 EF的 中点 （ ）求证：AM平面 BDE； （ ）求二面角 ADFB 的大小. - 10 - 【答案】（

16、）见解析; （ ）60. 【解析】试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用 面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向 量夹角的余弦值;(3）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形 体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化同时注意两点：一是正确写出点、向量的 坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备 试题解析：（I）记 与 的交点为 ，连接 ， 、 分别是 的中点， 是矩形 四边形 是平行四边形， ， 平面 平面 ， 平面 6 分 （ ）在平面 中过 作 于 ，连接 ，

17、 平面 ， 是 在平面 上的射影， 由三垂线定理点得 是二面角 的平面角， 在 中， ， 二面角 的大小为 8 分 另解：以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立空间直 角坐标系，则 ， ， ， ， ， ，设 与 交于点 ，则 - 11 - （I）易得： ， 则 ，由 面 ，故 面 ； （ ）取面 的一个法向量为 ，面 的一个法向量为 ， 则 ， 故二面角 的大小为 考点：证明线面平行及求二面角 21. 已知圆 C 经过点 A（1，3），B（2，2），并且直线 m：3x2y=0 平分圆 C （ ）求圆 C 的方程； （ ）若过点 D（0，1），且斜率为 k 的直线

18、 l 与圆 C 有两个不同的交点 M、N (i)求实数 k 的取值范围； (ii)若 =12，求 k 的值 【答案】（）（x2）2+（y3）2=1;（ ）(i) ;(ii)k=1. 【解析】试题分析：（ ）确定圆需要三个条件，求圆方程可用待定系数法或直接法， 此处是充分运用平几知识，求出圆心和半径，直接写方程；（ ）直线与圆的关系既可用几何 法，也可运用代数法，这里两种方法都用了，感受一下，何时用何法的内在规律，韦达定理一 定要和判别式结合使用，否则易犯错. 试题解析：（ ）线段 的中点 ， ，故线段 的中垂线方程为 - 12 - ，即 . 因为圆 经过 两点，故圆心在线段 的中垂线上. 又因

19、为直线 ： 平分圆 ，所以直线 经过圆心. 由 解得 ，即圆心的坐标为 ，而圆的半径 ，所以圆 的方程为： 5 分 （ ）直线的方程为 . 圆心 到直线的距离 ， （ ）由题意得 ，两边平方整理得： 解之得 8 分 （ ）将直线的方程与圆 的方程组成方程组得： 消去 ，整理得 10 分 设 ，则由根与系数的关系可得： ， 而 所以 12 分 故有 ，解得 .经检验知，此时有 ，所以 14 分 考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系. - 13 - 22. 已知函数 f（x）=（ ）x. （ ）当 x时，求函数 y=22af（x）+3 的最小值 g（a）； （ ）在（ ）的条件下，是否存在实

20、数 mn3，使得 g（x）的定义域为，值域为？若 存在，求出 m、n 的值；若不存在，请说明理由 【答案】（）g（a）= （ ）见解析. 【解析】试题分析：（ ）在 的情况下，求出 的值域，对所给函数进行配 方化简，可利用一元二次函数的性质对 进行分类讨论，可得函数的最小值 ；（ ） 假设存在，利用（ ）中分段函数在 的单调性，结合区间与值域，可得关于 的等式，解得 存在情况 试题解析：（ ）x，f（x）=（ ）x， y=22af（x）+3=22a（ ）x+3 =2+3a2. . 由一元二次函数的性质分三种情况： 若 a ，则当 时，ymin=g（a）= ； 若 a3，则当 时，ymin=g（

21、a）=3a2； 若 a3，则当 时，ymin=g（a）=126a. g（a）= （ ）假设存在满足题意的 m、n， mn3，且 g（x）=126x 在区间（3，+）内是减函数， 又 g（x）的定义域为，值域为， - 14 - 两式相减，得 6（mn）=（m+n）（mn）， mn3，m+n=6“，但这与 mn3”矛盾， 满足题意的 m、n 不存在. 点睛：本题主要考查一元二次函数的性质.二次函数求最值问题,一般先配方或利用公式得出顶 点 和对称轴方程 ,再结合二次函数的图像求解.通常有三种形式: 顶点固定,给定 区间; 顶点含参数;给定区间 ,要讨论顶点在给定区间内外的情况; 顶点固定,区间变化为, 了确定区间和对称轴之间的关系要讨论区间的参数,得出函数的单调情况,以确定函数的最值. - 15 -