《江苏省2019高考数学二轮复习专题一三角1.1小题考法_三角函数解三角形讲义含解析201905231.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习专题一三角1.1小题考法_三角函数解三角形讲义含解析201905231.doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题一 三角江苏卷5年考情分析小题考情分析大题考情分析常考点1.三角化简求值(5年2考)2.三角函数的性质(5年3考)3.平面向量的数量积(5年5考)新高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角函数值(见2014年、2018年三角解答题)，第二类是给出在三角形中(见2015年、2016年三角解答题)，第三类是给出向量(见2017年三角解答题).偶考点1.平面向量的概念及线性运算2.正、余弦定理第一讲 小题考
2、法三角函数、解三角形考点(一)三角化简求值主要考查利用三角恒等变换解决化简求值或求角问题多涉及两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式.题组练透1计算：sin 50(1tan 10)_.解析：sin 50(1tan 10)sin 50sin 50sin 501.答案：12已知，(0，)，且tan()，tan ，则2的值为_解析：tan tan()0，00，02，tan(2)1.tan 0，20，2.答案：3已知tan，则cos2_.解析：由tan，解得tan ，所以cos2sin cos ，又sin cos ，故sin cos .答案：方法技巧1解决三角函数求值或求角问题的关键与思路解决
3、三角函数的求值或求角问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”2常见的配角技巧(1)2()()；(2)()；(3)；(4)；(5)等3三角函数化简的原则及结果考点(二)三角函数的性质主要考查三角函数的对称性、求函数的单调区间或最值(值域)，以及根据函数的单调性求参数的值或取值范围.题组练透1(2018江苏高考)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析：由题意得fsin1，k，kZ，
4、k，kZ.，.答案：2将函数f(x)sin(2x)(0)的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则_.解析：函数f(x)sin(2x)的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象解析式为g(x)sin，由题意知，g(0)0，所以k，即k，又因为00，得k0，所以.答案：4已知函数f(x)2sinsin，x，则函数f(x)的值域为_解析：依题意，有f(x)2sin xcos xsin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2xsin，因为x，所以02x，从而0sin1，所以函数f(x)的值域为0,1答案：0,1方法技巧1对于f(x)Asin(x)的图象平移后图象关于y
5、轴或原点对称的两种处理方法(1)若平移后所得函数解析式为yAsin(x)，要关于原点对称，则k；要关于y轴对称，则k.(2)利用平移后的图象关于y轴或原点对称得到原函数的对称性，再利用ysin x的对称性去求解2求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：求形如yAsin(x)(或yAcos(x)(A，为常数，A0，0)的单调区间时，令xz，则yAsin z(或yAcos z)，然后由复合函数的单调性求得(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间3求解三角函数的值域的三种方法化归法在研究三角函数值域时，首先应将所给三角函数化归为yAsin(x)，yAcos(x)或yAtan(x)的形
6、式，再利用换元tx，从而转化为求yAsin t，yAcos t或yAtan t在给定区间上的值域换元法对于无法化归的三角函数，通常可以用换元法来处理，如ysin xcos xsin xcos x，可以设sin xcos xt来转化为二次函数求值域导数法对于无法化归和换元的三角函数，可以通过导函数研究其单调性和值域考点(三)正、余弦定理主要考查利用正弦定理、余弦定理及三角形面积公式求解三角形的边长、角以及面积，或考查将两个定理与三角恒等变换相结合解三角形.题组练透1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos A2ca，则角B的大小为_解析：法一：因为2bcos A2ca，所以由
7、余弦定理得2b2ca，即b2a2c2ac，所以cos B，因为B(0，)，所以B.法二：因为2bcos A2ca，所以由正弦定理得2sin Bcos A2sin Csin A2sin(AB)sin A2sin Acos B2cos Asin Bsin A，故2cos Bsin Asin A，因为sin A0，所以cos B，因为B(0，)，所以B.答案：2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tan A7tan B，3，则c_.解析：由tan A7tan B可得，即sin Acos B7sin Bcos A，所以有sin Acos Bsin Bcos A8sin Bcos A，即s
8、in (AB)sin C8sin Bcos A，由正、余弦定理可得：c8b，即c24b24c24a2，又3，所以c24c，即c4.答案：43(2018江苏高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为_解析：如图，SABCSABDSBCD，acsin 120c1sin 60a1sin 60，acac.1.4ac(4ac)5259，当且仅当，即c2a时取等号故4ac的最小值为9.答案：94(2018常熟高三期中)设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为AB的中点，若bacos Ccsin A且CD，则AB
9、C面积的最大值是_解析：因为bacos Ccsin A，所以由正弦定理得sin Bsin Acos Csin Csin A，即sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin Csin A，因为sin C0，所以cos Asin A，即tan A1，因为A(0，)，所以A，在ACD中，由余弦定理得CD2b22bcos，即2bc4b2c284bc8，所以bc42，当且仅当2bc时等号成立，所以SABCbcsin Abc1.答案：1方法技巧1利用正弦、余弦定理解决有关三角形问题的方法(1)解三角形问题时，要注意两个统一原则，即将“边”统一为“角”，将“角”统一为“边”当条件或结论
10、是既含有边又含有角的形式时，就需要将边统一为角或将角统一为边在应用这两个原则时要注意：若式子中含有角的余弦、边的二次式，则考虑用余弦定理进行转化；若式子中含有角的正弦、边的一次式，则考虑用正弦定理进行转化(2)求解与三角形相关的平面几何中的有关量时，由于图形中的三角形可能不止一个，因此，需要合理分析，确定求解的顺序，一般先将所给的图形拆分成若干个三角形，根据已知条件确定解三角形的先后顺序，再根据各个三角形之间的关系求得结果，同时注意平面几何知识的应用2与面积、范围有关问题的求解方法(1)与三角形面积有关的问题主要有两种：一是求三角形面积；二是给出三角形的面积，求其他量解题时主要应用三角形的面积
11、公式Sabsin Cbcsin Aacsin B，此公式既与边长的乘积有关，又与角的三角函数值有关，由此可以与正弦定理、余弦定理综合起来求解另外，还要注意用面积法处理问题(2)求与三角形中边角有关的量的取值范围问题时，主要是利用已知条件和有关定理，将所求的量用三角形的某个内角或某条边表示出来，结合三角形边角的取值范围、函数值域的求法等求解，或者通过基本不等式来进行求解在求解时，要注意题目中的隐含条件，如|bc|a0，0)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)(A0，0)4三角函数的单调区间ysin x的单调递增区间是(kZ)，单调递减区间是(kZ)；ycos x的单调递增区间是
12、(kZ)，单调递减区间是2k，2k(kZ)；ytan x的递增区间是(kZ)5三角函数的奇偶性与对称性yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得yAcos(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得yAtan(x)，当k(kZ)时为奇函数6正弦定理及其变形在ABC中，2R(R为ABC的外接圆半径)变形：a2Rsin A，sin A，abcsin Asin Bsin C等7余弦定理及其变形在ABC中，a2b2c22bccos A.变形：b2c2a22bccos A，cos A.8三角形面积公式SABC
13、absin Cbcsin Aacsin B.(二)二级结论要用好1sin cos 0的终边在直线yx上方(特殊地，当在第二象限时有 sin cos 1)2sin cos 0的终边在直线yx上方(特殊地，当在第一象限时有sin cos 1)3辅助角公式：asin bcos sin().4在ABC中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.5ABC中，内角A，B，C成等差数列的充要条件是B.6ABC为正三角形的充要条件是A，B，C成等差数列，且a，b，c成等比数列7SABC(R为ABC外接圆半径)课时达标训练A组抓牢中档小题1sin 20cos 10cos 160sin 10
14、_.解析：sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30.答案：2(2018苏北四市期末)若函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f的值为_解析：因为f(x)的最小正周期为，所以10，所以f(x)sin，所以fsinsinsin.答案：3(2018盐城期中)在ABC中，已知sin Asin Bsin C357，则此三角形的最大内角的大小为_解析：由正弦定理及sin Asin Bsin C357知，abc357，可设a3k，b5k，c7k，且角C是最大内角，由余弦定理知cos C，因为0Ca，所以B或.答案：或
15、6(2018南京、盐城一模)将函数y3sin的图象向右平移个单位后，所得函数为偶函数，则_.解析：将函数y3sin的图象向右平移个单位后，所得函数为f(x)3sin，即f(x)3sin.因为f(x)为偶函数，所以2k，kZ，所以，kZ，因为0，所以.答案：7已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bac，若sin B，cos B，则b的值为_解析：sin B，cos B，sin2Bcos2B1，ac15，又2bac，b2a2c22accos Ba2c218(ac)2484b248，解得b4.答案：48(2018盐城三模)已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0,0)为偶函数
16、，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为，则f的值为_解析：f(x)sin(x)cos(x)2sin，由题意知，T2，解得2.由函数f(x)为偶函数得，f(0)2sin2，又因为0，所以，f(x)2sin2x2cos 2x，故f2cos.答案：9在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则cos()_.解析：因为角与角的终边关于y轴对称，所以2k，kZ，所以cos()cos(22k)cos 2(12sin2).答案：10(2018无锡期末)设函数f(x)sin2xcos xcos，则函数f(x)在区间上的单调递增区间为_解析：f(x)cos xsin xco
17、s 2xsin 2xsin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，当k0时，x，故f(x)在上的单调递增区间是.答案：11(2018南通、扬州、泰州、淮安三调)在锐角ABC中，AB3，AC4.若ABC的面积为3，则BC_.解析：因为b4，c3，由SABCbcsin A6sin A3，解得sin A，因为ABC是锐角三角形，所以cos A或求出锐角A，再求cos A，在ABC中，由余弦定理得，a2b2c22bccos A16924313，所以a，即BC.答案：12已知tan，且0，则_.解析：由tan，得tan .又0，0，|的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x
18、2)_.解析：由图象可得A1，解得2，所以f(x)sin(2x)，将点代入函数f(x)可得0sin，所以k，所以k(kZ)，又|，所以，所以f(x)sin.因为，的中点坐标为，又x1，x2，且f(x1)f(x2)，所以x1x22，所以f(x1x2)sin.答案：5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2b22c28，则ABC面积S的最大值为_解析：由Sabsin C，得S2a2b2(1cos2C)a2b2，a2b22c28，a2b282c2，S2a2b2a2b2a2b2c2，当且仅当a2b2时等号成立，由二次函数的性质可知，当c2时，S2取得最大值，最大值为，故S的最大值为.答案：6.(2018南通基地卷)将函数ysin的图象向左平移3个单位长度，得到函数ysinx(|)的图象如图所示，点M、N分别是函数f(x)图象上y轴两侧相邻的最高点和最低点，设MON，则tan()的值为_解析：将函数ysin的图象向左平移3个单位长度，得到函数ysin，所以，M(1，)，|OM|2，N(3，)，ON2，|MN|2，由余弦定理可得，cos ，tan()tan2.答案：217