《江苏省2019高考数学二轮复习专题三解析几何3.3大题考法_椭圆达标训练含解析20190523117.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习专题三解析几何3.3大题考法_椭圆达标训练含解析20190523117.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、椭圆A组大题保分练1.如图，圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且MN3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一条直线与椭圆T：1相交于两点A，B，连结AN，BN，求证：ANMBNM.解：(1)设圆C的半径为r，依题意得，圆心坐标为(r,2)MN3，r ，r，圆C的方程为2(y2)2.(2)证明：把y0代入方程2(y2)2，解得x1或x4，即点M(1,0)，N(4,0)当ABx轴时，由椭圆对称性可知ANMBNM.当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为yk(x1)，联立方程消去y，得(k22)x22k2xk280.设A(x1，y1)，B(x2，y
2、2)，则x1x2，x1x2.y1k(x11)，y2k(x21)，kANkBN.(x11)(x24)(x21)(x14)2x1x25(x1x2)880，kANkBN0，ANMBNM.综上所述，ANMBNM.2(2018高邮中学月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的左顶点为A(2,0)，离心率为，过点A的直线l与椭圆E交于另一点B，点C为y轴上的一点(1)求椭圆E的标准方程；(2)若ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程解：(1)由题意可得：即从而有b2a2c23，所以椭圆E的标准方程为1.(2)设直线l的方程为yk(x2)，代入1，得(34k2)x216k
3、2x16k2120, 因为x2为该方程的一个根，解得B，设C(0，y0)，由kACkBC1，得1，即(34k2)y12ky0(16k212)0.(*)由ACBC，即AC2BC2，得4y22，即422y0，即4(34k2)2(68k2)2144k224k(34k2)y0，所以k0或y0，当k0时，直线l的方程为y0，当y0时，代入(*)得16k47k290，解得k，此时直线l的方程为y(x2)，综上，直线l的方程为y0,3x4y60或3x4y60.3(2018南通、泰州一调)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)若
4、P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线y于点Q，求的值解：(1)由题意得解得所以椭圆的标准方程为y21.(2)由题意知OP的斜率存在当OP的斜率为0时，OP，OQ，所以1.当OP的斜率不为0时，设直线OP的方程为ykx.由得(2k21)x22，解得x2，所以y2，所以OP2.因为OPOQ，所以直线OQ的方程为yx.由得xk，所以OQ22k22.所以1.综上，可知1.4已知椭圆M：1(ab0)的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为(xc)2y2a2c2(c为半焦距)，直线l：ykxm(k0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B.(1)求椭圆M的方程和直线l的方程；
5、(2)试在圆N上求一点P，使2.解：(1)由题意知解得a2，c1，所以b，所以椭圆M的方程为1.圆N的方程为(x1)2y25，联立消去y，得(34k2)x28kmx4m2120，因为直线l：ykxm与椭圆M只有一个公共点，所以64k2m24(34k2)(4m212)0得m234k2, 由直线l：ykxm与圆N只有一个公共点，得，即k22kmm255k2，将代入得km1，由且k0，得k，m2.所以直线l的方程为yx2.(2)将k，m2代入，可得A.又过切点B的半径所在的直线l为y2x2，所以得交点B(0,2)，设P(x0，y0)，因为2，则8，化简得7x7y16x020y0220，又P(x0，y
6、0)满足xy2x04，将7得3x02y050，即y0.将代入得13x22x090，解得x01或x0，所以P(1,1)或P.B组大题增分练1在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab.(1)若椭圆C的离心率为，求椭圆C的方程；(2)若过点(0,1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点Q，试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由解：由题意，得点A(a,0)，B(0，b)，直线AB的方程为1，即bxayab0由题设，得ab，化简得a2b21.(1)因为e，所
7、以，即a23b2.由，解得所以椭圆C的方程为4y21. (2)点F1在以PQ为直径的圆上，理由如下：由题设，直线l与椭圆相切且l的斜率存在，设直线l的方程为ykx1，由消去y得，(b2a2k2)x22ka2xa2a2b20，(*)则(2ka2)24(b2a2k2)(a2a2b2)0，化简得1b2a2k20，所以k21，因为点P在第二象限，所以k1.把k1代入方程(*)，得x22a2xa40，解得xa2，从而yb2，所以P(a2，b2)从而直线PF2的方程为yb2(xa2)，令x0，得y，所以点Q 从而(a2c，b2)， 从而c(a2c)0，所以0.所以点F1在以PQ为直径的圆上2.如图，在平面
8、直角坐标系xOy中， 已知圆O：x2y24，椭圆C：y21，A为椭圆右顶点过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D.设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.(1)求k1k2的值；(2)记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数，使得kPQkBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由；(3)求证：直线AC必过点Q.解：(1)设B(x0，y0)，则C(x0，y0)，y1，因为A(2,0)，所以k1，k2，所以k1k2.(2)设直线AP方程为yk1(x2)，联立消去y，得(1k)x24kx4(k1)0，解得xP，
9、yPk1(xP2)，联立消去y，得(14k)x216kx4(4k1)0，解得xB，yBk1(xB2)，所以kBC，kPQ，所以kPQkBC，故存在常数，使得kPQkBC.(3)设直线AC的方程为yk2(x2)，当直线PQ与x轴垂直时，Q，则P，所以k1，即B(0,1)，C(0，1)，所以k2，则kAQk2，所以直线AC必过点Q.当直线PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为y，联立解得xQ，yQ，因为k2，所以kAQk2，故直线AC必过点Q.3(2018扬州期末)已知椭圆E1：1(ab0)，若椭圆E2：1(ab0，m1)，则称椭圆E2与椭圆E1“相似”(1)求经过点(，1)，且与椭圆E1：y21
10、“相似”的椭圆E2的方程；(2)若椭圆E1与椭圆E2“相似”，且m4，椭圆E1的离心率为，P在椭圆E2上，过P的直线l交椭圆E1于A，B两点，且.若B的坐标为(0,2)，且2，求直线l的方程；若直线OP，OA的斜率之积为，求实数的值解：(1)设椭圆E2的方程为1，将点(，1)代入得m2，所以椭圆E2的方程为1.(2)因为椭圆E1的离心率为，故a22b2，所以椭圆E1：x22y22b2.又椭圆E2与椭圆E1“相似”，且m4，所以椭圆E2：x22y28b2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)法一：(设线法)由题意得b2，所以椭圆E1：x22y28，椭圆E2：x22y232.当直
11、线l斜率不存在时，B(0,2)，A(0，2)，P(0,4)，不满足2，从而直线l斜率存在，可设直线l：ykx2，代入椭圆E1：x22y28得(12k2)x28kx0，解得x1，x20，故y1，y22，所以A.又2，即B为AP中点，所以P，代入椭圆E2：x22y232，得22232，即20k44k230，所以k，所以直线l的方程为yx2.法二：(设点法)由题意得b2，所以椭圆E1：x22y28，E2：x22y232.由A(x1，y1)，B(0,2)，2，即B为AP中点，则P(x1,4y1)代入椭圆得解得y1，故x1，所以直线l的斜率k，所以直线l的方程为yx2.由题意得x2y8b2，x2y2b2
12、，x2y2b2，法一：(设点法)由直线OP，OA的斜率之积为，得，即x0x12y0y10.又，则(x0x1，y0y1)(x2x1，y2y1)，解得所以2222b2，则x2(1)x0x1(1)2x2y4(1)y0y12(1)2y22b2，(x2y)2(1)(x0x12y0y1)(1)2(x2y)22b2，所以8b2(1)22b222b2，即4(1)22，所以.法二：(设线法) 不妨设点P在第一象限，设直线OP：ykx(k0)，代入椭圆E2：x22y28b2，解得x0，则y0 .直线OP，OA的斜率之积为，则直线OA：yx，代入椭圆E1：x22y22b2，解得x1，则y1 .又，则(x0x1，y0
13、y1)(x2x1，y2y1)，解得所以2222b2，则x2(1)x0x1(1)2x2y4(1)y0y12(1)2y22b2，(x2y)2(1)(x0x12y0y1)(1)2(x2y)22b2，所以8b22(1)2(1)22b222b2，即8b2(1)22b222b2，即4(1)22，所以.4.(2018江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点为F1(，0)，F2(，0)，圆O的直径为F1F2.(1)求椭圆C及圆O的方程；(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于A，B两点若OAB的面积为，求直线l的方程解：
14、(1)因为椭圆C的焦点为F1(，0)，F2(，0)，可设椭圆C的方程为1(ab0)又点在椭圆C上，所以解得所以椭圆C的方程为y21.因为圆O的直径为F1F2，所以圆O的方程为x2y23.(2)设直线l与圆O相切于点P(x0，y0)(x00，y00)，则xy3，所以直线l的方程为y(xx0)y0，即yx.由消去y，得(4xy)x224x0x364y0.(*)因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以(24x0)24(4xy)(364y)48y(x2)0.因为x00，y00，所以x0，y01.所以点P的坐标为(，1)因为OAB的面积为，所以ABOP，从而AB.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(*)得x1,2，所以AB2(x1x2)2(y1y2)2.因为xy3，所以AB2，即2x45x1000，解得x(x20舍去)，则y，因此P的坐标为.所以直线l的方程为y，即yx3.12