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1、2017届高三年级数学（理）全真模拟试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则ARB=（ ）Ax|x0Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x22.在复平面中，复数对应的点在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 下列命题中，真命题是（ ）A， B，C的充要条件是 D，是的充分条件4已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A4BCD126 设，为自然对
2、数的底数，则 ，的大小关系为A. B. C. D. 7、在中，若，则角A的取值范围是（ ）ABCD8. 已知函数是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（ ）A B C. D9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin75=0.1305）A3.10 B3.11 C3.12 D3.1310有7
3、张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个 A78 B102C114D12011.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）A B C. D12、已知函数（其中为自然对数的底数）的图像为曲线，若曲线上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是：（ ）A B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、已知向量为非零向量，若，则k= 14. 若的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数的值是 15在半径为的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得图形的面积为 1
4、6、已知，满足，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，若.（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得
5、1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED平面ABCD，.（I）证明: ;第19题图（II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由 20已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线的距离之比为（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程
6、；（2）己知直线交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线的垂线，垂足依次为点D、E连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出定点的坐标，并给予证明；否则说明理由21.已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若与的图象有且仅有一条公切线，试求实数的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的点，是曲线上的点，求的最小值。23、
7、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求证：恒成立；（2）求使得不等式成立的实数m的取值范围。2017届高三数学（理）全真模拟数学理科答案）一、选择题：1-5CADCB 6-10 BDABC 11-12DB二、填空题13. 0 14. 8 15、 16、三、解答题：（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分）17.解：（）由已知得, 且，设数列的公差为，则有，由，得，即，（）由（）知，得设数列的前项和为 ，得 18.（1），.所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金（元）的分布列为：5001000（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金的均
8、值，若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则，抽奖所获奖金的均值，故选择方案甲较划算.19.(1)证明：四边形ABCD为正方形 平面ADE平面ABCD,并且平面ADE平面ABCD=ADCD平面ADE又即 4分(2)令AE=1 ,(在图形中要体现坐标系) ,设平面EFBD的法向量为 则 令，则即存在M,当M与E点重合时满足条件。 12分.21.详细分析：（）当时， ，函数在上单调递减；当时，令，函数在上单调递减；，函数在上单调递增，综上所述，当时，的单减区间是；当时，的单减区间是，单增区间是（）函数在点处的切线方程为，即，函数在点处的切线方程为，即.与的图象有且仅有一条公切线.所以有唯一一对满足这个方程组，且.由（1）得： 代入（2）消去，整理得：，关于的方程有唯一解.令，方程组有解时，所以在单调递减，在单调递增，所以，因为，只需，令、在为单减函数，且时， ，即，所以时，关于的方程有唯一解此时，公切线方程为.11