《甘肃省永昌四中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理20190430023.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省永昌四中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理20190430023.wps（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、甘肃省永昌四中 2018-20192018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理 第 I I 卷 一、填空题（本题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分。） x y 2 2 1已知椭圆 1上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为 P 6 P 100 36 （ ） A. 6 B10 C14 D18 2 x 2是 x2 4 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既充分又必要条件 D.既不充分又不必要 条件 3. “若命题 pq”“为假，且 p ”为假，则（ ） A p 或 q 为假 B q 假 C q 真 D不能判断 q 的真假 4.双曲线： x
2、 1的渐近线方程和离心率分别是（ ） 2 y 2 4 1 1 A.B. y x;e 5 C.y x;e 3 D.y 2x;e 5 2 2 5.“命题 若 x2 y2 ，则 x y ”的逆否命题是（ ） A.“若x y,则x2 y2 ” B.“若x y,则x2 y2 ” C.“若x y,则x2 y2 ” D.“若x y,则x2 y2 ” x 2 2 2 y 6.与椭圆 y 1共焦点且过点Q(2,1) 的双曲线方程是（ ）A. x 1 B. 2 4 2 x 2 4 y 2 1 x 2 C. y 1 2 2 x y 2 2 D. 1 3 3 7.过抛物线 y2 8x 的焦点作倾斜角为 450 直线l
3、 ，直线l 与抛物线相交与 A ， B 两点，则弦 AB 的长是（ ） A 8 B 16 C 32 D 648.已知向量 2a - b k a （1,1, 0），b （- 1,0,2），且 ka b 与 互相垂直，则 的值是（ ） - 1 - 1 3 A.1 B. C. D 5 5 7 5 ABCD E A A1B D1E A 1B 9.在正方体 1B C D 中， 是棱 的中点，则 与 所成角的余弦值为 1 1 1 1 （ ） 5 10 5 A B C D 10 10 5 10 5 x y 2 2 10.以 1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） 4 12 x y 2 2 2 2 2
4、2 x y x y A. 1 B. 1 C. 1 D. 16 12 12 16 16 4 x 2 4 y 2 16 1 x y 2 2 11方程 1表示双曲线，则 的取值范围是（ ） k 1 k 1 k A 1 k 1 B k 0 C k 0 D k 1或 k 1 x 2 2 y 12.椭圆 1上的点到直线 2y 的最大距离是（ ） x 2 0 16 4 A.3 B. 11 C.2 2 D. 10 第 IIII卷 二、选择题（本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分 。） 13.命题“ 0 ,e ”的否定是 . x R x x 0 14.已知 a (3,2,5)，b (1, x
5、,1) ，且 a b 2 ，则 x 的值为 . D C 15.抛物线 y2 12x 上与焦点的距离等于 9 的点的横坐标是 .A B 16.如图，长方体 中， 和 与底面所成的角分 ABCD B1C C1D A 1B C D 1 1 1 别为 60和 45，则异面直线 B C 和 所成角的余弦值为 1 C1D D 1 C 1 三、解答题（第 1717题 1010分，18-2218-22题每小题 1212分，共 7070分。） A 1 B 1 17.（1）求焦点在 y 轴上，焦距是10 ，虚轴长是8的双曲线的标准方程； 4 （2)求长轴长是10，离心率是 的椭圆的标准方程. 5 - 2 - 18
6、.如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB=1，BCA=90，棱 AA1=2，M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点. （1）求 BN 的长； （2）求证：A1BC1M. 19如图，M，N 分别是四面体OABC 的边OA, BC 的中点，P,Q是MN 的三等分点.用向 量OA，OB，OC表示OP，OQ. O M Q C A P N B 20. 已知命题 p :方程x2mx 1 0有两个不相等的实根，命题 q :不等式 mx x “p q” m 2 2(m 1) m 1 0 对任意的实数 恒成立，若 为假，求实数 的取值范围. - 3 - y 2 M 作直线L x2 1于 A,
7、B 两点，且 M 为AB 中点 2, 2 21（12分）经过点 交双曲线 4 （1）求直线 L 的方程 ； （2）求线段 AB 的长 . 22如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱 PD 垂直于底面ABCD， PD DC,点E 是PC 的中点，作EF PB交PB于点E. (1)求证: PB 平面EFD； (2)求二面角C PB D 的大小. P E F D C - 4 - A B - 5 - 永昌四中 20172018 学年第一学期期中试题答案 高二年级 数学（理） 一、选择题答案。 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 课本 40 页第 练习册第 8 课时作业
8、第 课本 58页例 练习册第 4 课本 55 页第 一题改编 页练习 2 改 4 页第 1 题 4 改编 页第 2 题 2 题改编 编 改编 7.B 8.D 9.B 10.A 11.A 12.D 课本 69 页例 课本 118 页 其他资料 其他资料 课本 55 页第 其他资料 4 改编 第 7 题 3 题改编 二、填空题答案。 13. x R,ex x （练习册 15页第 2 题改编） 14. 5.(练习册 73 页第二题改编) 6 15. 6（课本 67页第 3 题改编) 16. (其他资料) 4 17. (1)由题得 2c 10,2b 8, 则 c 5,b 4,则a 2516 3, y
9、x 2 2 又由双曲线在 y 轴上，则双曲线的标准方程为 1.(5分)（课本 62 页第 3 题第（2） 9 16 问） x y 2 2 （2）设椭圆方程为 1 ( a b 0 ) . a b 2 2 c 4 由已知 2a 10,a 5.又e ,c 4,b2 a2 c2 2516 9. a 5 椭圆方程为 x y 或 y x 2 2 2 2 1 25 9 25 9 1.（10 分）（名师伴你行 26页例 2 改编） 18. 建立如图所示的空间直角坐标系C xyz （1）依题意可得 B0,1,0, N1,0,1, z BN (1 0)2 (0 1)2 (1 0)2 3. 1 1 1 1 （2）依
10、题意可得C1(0,0,2),M ( , ,2), A B (1,1,2),C M ( , ,0) 1 1 2 2 2 2 A B C M , 1 1 A A B C M 0, 1B C M 1 1 1 .(其他资料) 1 2 19.OP OM MP OA MN 2 3 OQ 1 2 1 2 1 OA (ON OM ) OA (ON OA) 2 3 2 3 2 1 2 1 1 1 1 OA (OB OC) OA OB OC 6 3 2 6 3 3 1 1 OM MQ OA MN 2 3 1 1 1 1 1 OA (ON OM ) OA (ON OA) 2 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1
11、OA (OB OC) OA OB OC (课本 94 页例 4) 3 3 2 3 6 6 20. p : x2 mx 1 0 有两个不相等的实根，, 0.即m2 4 0,解得m 2或m 2. 设A m m 或m 2 2. q : mx2 2(m 1)x m 1 0恒成立； 若m 0,2x 1 0 不恒成立； 0, m 若m 0,则 得m 1. 0, 综上m 1.记 B m 1. -2 m 2, p 1 2. q 为假， p q . m 假 假 m 1, 即实数m的取值范围是 -1,2 .（名师伴你行 11 页跟踪练习） 21.(1)设点 A(x1，y )，B(x ，y )，代入双曲线方程，得
12、1 2 2 y y 2 2 x1 2 2 1 2 1, x 1 ，两式相减，得 2 4 4 y y 1 2 2 x1 ( )( ) 0 2 2 1 x x y y y y - x -( - ) 0 (x x )( ) 1 2 ，即 . 2 1 1 2 1 2 1 2 4 4 4 M 为AB 的中点，x1 x 4, y y 4,4(x1 x ) (y y ) 0 , 2 1 2 2 1 2 - 7 - y y l L 的方程为y 2 4(x 2), y 4x 6 k 2 4, 1 即 . x x 1 2 2 (2) 将 y 4x 6代入到 1中，得 2 x x x 2 y 3 12 10 0，
13、4 10 故 x1 x x x , 4, 2 1 2 3 AB 1 k ) x x ) 4x x ( 2 ( 2 1 2 1 2 2 102 3 .(名师伴你行 40 页跟踪练习) 22. (1)证明：依题意得 B(1,1,0),PB (1,1,1). 1 1 1 1 又 DE (0, , ),故 PB DE 0 0. 2 2 2 2 所以 PB DE.由已知 EF PB ,且 EF DE E ,所以PB 平面EFD . (2)已知 PB EF, 由（2）可知 PB DF, 故 EFD 是二面角C PB D 的平面角. 设点 F 的坐标为 x，y，z，则 PF x，y，z - 1.因为 PF kPB, 所以 x, y, z 1 k1,1,1 (k,k,k),即x k, y k, z 1 k. 因为 PB DF 0,所以 1,1，- 1k,k,1 k k k -1 k 3k 1 0. 1 1 1 1 2 1 1 1 1 所以 k ,点 F 的坐标为 ， .又点 E 的坐标为 ， ，所以 0 EF . ， , , 3 3 3 3 2 2 3 6 6 因为 1 1 1 1 1 2 , , , , 3 6 6 3 3 3 FE FD cosEFD 6 6 EF FD 6 3 1 2 所以 EFD 60 ,即二面角C PB D的大小为60.（课本 109页例 4 改编） - 8 -