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1、甘肃省永昌四中 20192019 届高三数学上学期期末考试试题 理 第 I I 卷 一、选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上. .） 1. . 已知 M=mZ|-30)0)的焦点，点 A A(2(2，m m) )在抛物线 E E 上，且| |AFAF| | 3.3. (1)(1)求抛物线 E E 的方程； (2)(2)已知点 G G( (1,0)1,0)，延长 AFAF 交抛物线 E E 于点 B B，证明：以点 F F 为圆心且与直线 GAGA 相切 的圆必与直线 GBGB 相切 - 4
2、- a a 21（12分）已知函数 f f( (x x) )x x b b( (x x0)0)，其中 a a，b bR.R. x x (1)(1)若曲线 y yf f( (x x) )在点 P P(2(2，f f(2)(2)处的切线方程为 y y3 3x x1 1，求函数 f f( (x x) )的解析式； (2)(2)讨论函数 f f( (x x) )的单调性. . 22.（12分）已知直线 xmy30 和圆 x2y26x50. (1)当直线与圆相切时，求实数 m 的值； (2)当直线与圆相交，且所得弦长 2 为时，求实数 m 的值 - 5 - 永昌四中 2018201920182019学年
3、第一学期期末试卷答案 高三年级 数学（理科） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A A B C D B C D B A 二、填空题 5 - 13. 4 6 6 - 或 ； 14. 2 2 . 15. 1 1 ; ; 16. ( (x x1)1)2 2( (y y 3 ) )2 21 1 . 三、解答题： 17. 解：(1)(1)设 a an n 的公差为 d d， a a1 1，a a2 2，a a5 5成等比数列， ( (a a1 1d d) )2 2a a1 1( (a a1 14 4d d) )， 解得 d d0 0 或 d d2 2a
4、 a1 1.- -2.- -2 当 d d0 0 时，a a3 3a a4 41212，a an n6 6， a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 53030；-4-4 当 d d0 0 时，a a3 3a a4 41212，a a1 11 1，d d2 2， a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 525.25.-5 (2)(2)b b1 1b b2 2，b bn n1010a an n，a a1 1a a2 2，d d0 0， 由(1)(1)知 a an n2 2n n1 1，-7-7 b bn n1010a an n1010(2(2n n1)1)11
5、112 2n n，S Sn n1010n nn n2 2( (n n5)5)2 225.-925.-9 当 n n5 5 时，S Sn n 取得最大值，最大值为 25.25.-10 18. 解：在 RtSOE 中 OE3，SO4， 所以斜高为：SE5.-2 侧面积为：0.565460.-6 体积为：(1/3)62448. -12 - 6 - 19.解：由已知， f (x) 3 sin 2x cos 2x 2sin(2x ) .4 6 kZ , ( ) （）由 2k 2x 2k , ，得增区间为 k k k Z . 2 6 2 6 3 8 kZ （）当 2x 2k ， ， 6 2 f (x) 2
6、 即sin(2x ) 1时， 取最大值 ，10 6 此时 x的集合为 | , .12 x x k k Z 3 20解：(1)(1)由抛物线的定义得| |AFAF| |2 2p/2.p/2. 因为| |AFAF| |3 3，即 2 2p/2p/23 3，解得 p p2 2，-2-2 所以抛物线 E E 的方程为 y y2 24 4x x.-4.-4 (2)(2)因为点 A A(2(2，m m) )在抛物线 E E：y y2 24 4x x 上， 所以 m m2.2. 由抛物线的对称性，不妨设 A A(2,2)(2,2) 由 A A(2,2)(2,2)，F F(1,0)(1,0)可得直线 AFAF
7、 的方程为 y y2(2(x x1)1)-6-6 由得 2 2x x2 25 5x x2 20 0，-8-8 解得 x x2 2 或 x x，从而 B B. . 又 G G( (1,0)1,0)， 所以 k kGA GA，-10-10 k kGB GB， 所以 k kGA GAk kGBGB0 0，从而AGFAGFBGFBGF，这表明点 F F 到直线 GAGA，GBGB 的距离相等，故以 F F 为 圆心且与直线 GAGA 相切的圆必与直线 GBGB 相切-12-12 a a 21.解：(1)(1)f f( (x x) )1 1 ( (x x0)0)， x x2 2 由已知及导数的几何意义得
8、 f f(2)(2)3 3，则 a a8.8. 由切点 P P(2(2，f f(2)(2)在直线 y y3 3x x1 1 上可得2 2b b7 7，解得 b b9 9， 8 8 所 以函数 f f( (x x) )的解析式为 f f( (x x) )x x 9.9. x x a a (2)(2)由(1)(1)知 f f( (x x) )1 1 ( (x x0)0) x x2 2 当 a a0 0 时，显然 f f( (x x)0)0，这时 f f( (x x) )在( ( ，0)0)，(0(0， ) )上是增函数 当 a a00时，令 f f( (x x) )0 0，解得 x x a a，
9、当 x x 变化时，f f( (x x) )，f f( (x x) )的变化情况如下表： - 7 - x x ( ( ， a a) ) a a ( ( a a，0)0) (0(0， a a) ) a a ( ( a a， ) ) f f( (x x) ) 0 0 0 0 f f( (x x) ) 极大值 极小值 所以当 a a00时，f f( (x x) )在( ( ， a a) )，( ( a a， ) )上是增函数，在( ( a a，0)0)，(0(0， a a) )上是减函数 22.解：(1)圆 x2y26x50 可化为(x3)2y24， 圆心为(3,0)-4 直线 xmy30 与圆相切， r2，解得 m2.-6 (2)圆心(3,0)到直线 xmy30 的距离 d 3 .-8 由 r2 得， 33m236，-10 解得 m211，故 m 11 .-12 - 8 -