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1、福建省泉州市四校 2016-20172016-2017 学年高一数学下学期期末联考试题 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 2x 1 1、若集合 A x 3x 1 4 ， ，则集合 （ ） B x 1 AI B x 1 A2，1 B C1，1 D2,1 2、 已知向量 a 2,1,b 1,m，且a b/a b，则 m 的值为（ ） 1 A 2 B 2 C D 2 1 2 3、 已知角 的终边上一点的坐标为sin 25 ,cos 25 ,则角 的最小正值为（ ） A. 25 B. 45 C. 65 D.
2、115 4、已知等比数列 ，且 6 8 4，则 a8 a4 2a6 a8 的值为（ ） a a a n A.2 B.4 C.8 D.16 3 6 0 x y 5、设变量 x，y 满足约束条件 x y ，则目标函数 的最小值为（ ） 2 0 z y 2x y 30 A 7 B 4 C1 D2 6、函数 y cos2 x 3 sin xcos x 在区间 , 上的值域是（ ） 6 4 1 1 3 3 , 0, A、 B、 C、 D、 3 1 0, 2 ,1 2 2 2 2 u uur uur u uur 3 7 、 已 知 OA 3， OB 1， OAOB = 0， 若 OP = OA + OB
3、， 则 AOP = 3 （ ） p p 2p 5p A. B. C. D. 6 3 3 6 8、已知 f (x) ax2 bx，且满足：1 f (1) 3， 1 f (1) 1，则 f (2) 的取值范围是 （ ） A、0,12 B、2,10 C、0,10 D、2,12 - 1 - 9 、数列 满足 ，对任意的 都有 ，则 a 1 1 a 1 a n 1 a n N * n n n 1 1 1 L a a a 1 2 2017 ( ) A. 2016 2017 B. 4032 2017 C. 4034 2018 D. 2017 2018 10“、刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的海岛算经
4、中有一问题： 今有望海岛， 立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著 地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问 岛高几何?” 意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为 5 步，前后相距 1000 步，令 后表与前表在同一直线上，从前表退行 123 步，人恰观测到岛峰，从后表退行 127 步，也恰 观测到岛峰，则岛峰的高度为（ ）（注：3 丈=5步，1 里=300 步） A. 3 里 125 步 B. 4 里 55 步 C.7里 125步 D.6里 55步 A 11、如图是函数 f (x) Asinx 0, 0,
5、 图象的一部分，对不同的 2 x1, x2 a,b 1, 2 , ，若 ，有 ，则 的值为（ ） f (x ) f (x ) f (x x ) 3 1 2 1 2 A B C D 12 6 4 3 12 、 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AB 4, AD 2,A ,M 为 DC 的 中 点 ， N 为 平 面 3 ABCD AB- NB = AM - AN AM AN 内一点，若 ，则 （ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分。把答案填在答题卡的相应位置。 13、若不等式： ax2 ax 1 0 的解
6、集为空集，则实数 a 的取值范围是 1 1 14、已知数列a 满足 a ,a 1 ，则 n 1 n1 2 a n a 2017 1 3 15、设 的最小值为_ x 0, y x y 则 x 1 y 16 、 在 VABC 中 ， 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c ， 且 sin A+ sin B = sin C - 2 sin Asin B 2 2 2 5 ， ，若 ，则 sin A c a 5 10 b = 5 _。 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分 10 分） - 2 - 已知数列a 是
7、等差数列，且不等式 2 4 1 0的解集为 。 x - a x+ a 0,m 0) , AG = (AM + AN) 2 1 1 （1）当 时，点 是否共线，请说明理由； , A,G,C 2 4 3 （2）若DAMN 的面积为 ，求 AG 的最小值。 4 20. （本小题满分 12分） 如图，在 ABC 中，C ，角 B 的平分线 BD 交 AC 于点 4 D ， 设CBD = q,其中q 是直线 x- 2y + 3= 0的倾斜角。 （1）求sin A ； （2）若CACB = 28，求 AB 的长 21、（本小题满分 12 分） - 3 - 1 1 2 已知数列 满足： ，数列 满足： ，
8、a - = b S (2n 1)b n n n n a a a a n n+1 n n+1 S b n a b n n 1 1 1 其 中 为数列 的前 项和，且 。 （1）求数列a 与 的通项公式； b n n （2）求数列 的前 项和 。 a b n T n n n 22、（本小题满分 12 分） 设函数 f x = x - (a + b)x+ ab ，函数 g(x) = (x- a)(x- b) a,b R ( ) 3 2 2 （1）当b = 1时，解关于 x 的不等式： ( ) ( ) ； f (x) a + 3 x - 3a + 4 x+ a + 2 2 （2）若b a 0且 a +
9、 b 0 ； n = 7 时， a = 0； n n n 8 a 0 时， ；8 分 n (a + a )7 所以 n = 6 或7 时， S 取到最大值 S = S = 1 7 = 63。10分 n 6 7 2 ( ) ( ) (a1 a ) n 18 21 3 3 + + - n n 法二： 7 分 S = n = = - n - 13n 2 n 2 2 2 所以 n = 6或7 时， 取到最大值 6 7 63 。10分 S S = S = n p 2p w= = 4 18、解：（1）由函数 f x的最小正周期为 ，有 。1 分 2 T p 又函数 f x在 处取到最小值 ，故 ， 2分 x = -2 A 2 f -2 3 3 4p 3p p + j = 2kp + k Z 0 j = 3 2 6 即 ， 。又 ， 5 分 从而 f (x) 2sin4x 6分 6 （2）因为 f (x) Asin4x ，则将函数 f x图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 p 倍（纵坐标不变），再将向左平移 个单位，得到的偶函数 图 y A x sin 2 6 3 - 5 -