《高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”否定学案新人教B版选修1_120170719227.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”否定学案新人教B版选修1_120170719227.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2.21.2.2“” 非 ( (否定) ) 1“”能说出 非 的意义(重点) 2“能够判断 非 p”的真假(难点) 3“”会用逻辑联结词 非 联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假(易错点) 基础初探 “”教材整理 非 (否定) 阅读教材 P14P16内容，完成下列问题 1概念 一般地，对命题 p加以否定，就得到一个新的命题，记作綈 p “，读作 非 p”或“p的否 ”定 . 由“非”的含义，可以用“非”来定义集合 A在全集 U中的补集UAxU|綈(xA) xU|xA 2p与綈 p的真值表 p 綈 p 真 假 假 真 3.存在性命题的否定 存在性命题 p：xA，p(x)， 它的否定是綈
2、 p： x A ，綈 p(x). 存在性命题的否定是全称命题. 4全称命题的否定 全称命题 q：xA，q(x)， 它的否定是綈 q： x A ，綈 q(x). 全称命题的否定是存在性命题. 5开句(条件命题) 含有变量的语句，通常称为开句或条件命题 1 1命题：对任意 xR R，x3x210 的否定是( ) A不存在 x0R R，x30x2010 B存在 x0R R，x30x2010 C存在 x0R R，x30x2010 D对任意 xR R，x30x2010 【解析】 全称命题的否定为存在性命题 【答案】 C 2对下列命题的否定说法错误的是( ) Ap：能被 2 整除的数是偶数；綈 p：存在一
3、个能被 2 整除的数不是偶数 Bp：有些矩形是正方形；綈 p：所有的矩形都不是正方形 Cp：有的三角形为正三角形；綈 p：所有的三角形不都是正三角形 Dp：xR R，x2x20；綈 p：xR R，x2x20 【解析】“”“ 有的三角形为正三角形 的否定为 所有的三角形都不是正三角形”，故选 C. 【答案】 C 质疑手记 “”预习完成后，请将你的疑问记录，并与 小伙伴们 探讨交流： 疑问 1：_ 解惑：_ 疑问 2：_ 解惑：_ 疑问 3：_ 解惑：_ 小组合作型 命题的 否定 写出下列命题的否定，并判断真假 (1)若 x，y是奇数，则 xy是偶数； (2)若 xy0，则 x0 或 y0； 2
4、(3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数； (4)若两个角是对顶角，则这两个角相等 【精彩点拨】 明确命题的条件和结论对命题的结论进行否定判断真假 【自主解答】 (1)若 x，y是奇数，则 xy不是偶数，假命题 (2)若 xy0，则 x0 且 y0，假命题 (3)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题 (4)若两个角是对顶角，则这两个角不相等，假命题 1一些常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系要熟悉，总结如下： 正面 等于() 大于() 小于() 有 是 都是 全是 词语 否定 不等于 不大于 不小于 不 无 不都是 不全是 词语 () () () 是 至多 正面 任意 至少 所有 至
5、多 任意的 有一 或 词语 两个 有一个 的 有 n个 个 至少 至少有 否定 一个也 某 某个 某两个 有两 n1 且 词语 没有 些 个 个 2.当命题 p真假不易判断时，可以转化为判断命题綈 p的真假，当命题綈 p为真时，命题 p为假，当命题綈 p为假时，命题 p为真 再练一题 1写出下列命题的否定，并判断真假 (1)p：ysin x是周期函数； (2)p：32； (3)p：空集是集合 A的子集； (4)一元二次方程至多有两个解. 【导学号：25650018】 【解】 (1)綈 p：ysin x不是周期函数，命题 p是真命题，綈 p是假命题 (2)綈 p：32.命题 p是假命题，綈 p是
6、真命题 (3)綈 p：空集不是集合 A的子集，命题 p是真命题，綈 p是假命题 (4)綈 p：一元二次方程至少有三个解，命题 p是真命题，綈 p是假命题. 全称命题的否定 3 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定 (1)三角形的内角和为 180； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数 【精彩点拨】 先判断命题的真假，再写出命题的否定 【自主解答】 (1)是全称命题且为真命题 命题的否定：存在一个三角形且它的内角和不等于 180. (2)是全称命题且为假命题 命题的否定：存在一个二次函数的图象不开口向下 (3)是全称命题且为真命
7、题 命题的否定：存在一个平行四边形的对边不平行 (4)是全称命题且为真命题 命题的否定：某个负数的平方不是正数 1否定全称命题时，首先把全称量词改为存在量词，再对性质 q(x)进行否定 2有的全称命题省略了全称量词，否定时要先理解其含义，再进行否定如本例(1)应理 “解为 每个三角形的内角和都为 180” 再练一题 2写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)任何一个素数是奇数； (2)所有的矩形都是平行四边形； (3)a，bR R，a2b20； (4)被 5 整除的整数，末位数字是 0. 【解】 (1)是全称命题，其否定为：存在一个素数，不是奇数，因为 2 是素数，而不是 奇数，所以其否定是真
8、命题 (2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形，假命题 (3)是全称命题，其否定为：a，bR R，a2b20，真命题 (4)是全称命题，其否定为：存在被 5 整除的整数，末位数字不是 0，因为 15 能被 5 整除， 其末位为 5. 因此其否定是真命题 4 存在性命题的否定 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假 (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)xR R，x210； (4)x，yZ Z，使得 2xy3. 【精彩点拨】 写命题的否定时注意更换量词并否定结论 【自主解答】 (1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”“，也即 所
9、有 实数的绝对值都不是正数”为假命题 (2)“命题的否定是： 没有一个平行四边形是菱形”“，也即 每一个平行四边形都不是菱 形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题 (3)“命题的否定是： xR R，x210”由于 x2110，因此命题的否定是真命 题 (4)“命题的否定是： x，yZ,Z, 2xy3” 因为当 x0，y3 时， 2xy3， 因此命题的否定是假命题 1“存在性命题的否定为全称命题，即命题 xM，p(x)”“的否定为 xM，綈 p(x)” 2只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它 “的否定是 不存在”“”例如：三角形存在外接圆这个命题
10、是全称命题，量词 所有的 被省 略了，所以这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆 再练一题 3写出下列存在性命题的否定，并判断其真假 (1)p：x1，使 x22x30； (2)p：若 an2n10，则nN N，Sn0； (3)p：xR R，x2； (4)p：xR R，x20. 【导学号：25650019】 【解析】 (1)“命题的否定是： x1，都有 x22x30”， 因为当 x31 时，x22x30， 因此命题的否定是假命题 (2)“命题的否定是： 若 an2n10，则nN N，Sn0” 5 11 a1a11 11 812 因为当 n11 时，S11 220， 2 2 因此命题的否定是假命
11、题 (3)命题的否定是：“xR R，x2”，因此命题的否定是假命题 (4)命题的否定是：“xR R，x20”，因此命题的否定是真命题 探究共研型 存在性命题、全称命题的综合应用 探究 我们学习过逻辑联结词“非”对给定的命题 p，如何得到命题 p的否定(或綈 p)， 它们的真假性之间有何联系？ 【提示】 对命题 p加以否定，可得到命题綈 p，命题 p和綈 p的真假性相反 已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1 在区间1,1上至少存在一个实数c， 使得 f(c)0.求实数 p的取值范围 【精彩点拨】 利用命题的否定求解 【自主解答】 在区间1,1中至少存在一个实数 c，使得 f(c)0 的否
12、定是在1,1 上的所有实数 x，都有 f(x)0 恒成立又由二次函数的图象特征可知， Error! 即Error! 即Error! 3 p 或 p3. 2 3 故 p的取值范围是3p . 2 通常对于含有“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定， 求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算 再练一题 4已知p：|x2x|6，q：xZ Z，若pq与綈q都是假命题，则x的值组成的集合为_ 【解析】 非 q为假，则 q为真，又 pq为假，则 p为假，故 6 Error!即Error!即Error! x1,0,1,2. 【答案】 1,0,1,2 构建体系 1命题 p：“
13、存在实数 m，使方程 x2mx10 有实数根”，则“綈 p”形式的命题是( ) A存在实数 m，使方程 x2mx10 无实根 B不存在实数 m，使方程 x2mx10 无实根 C对任意的实数 m，方程 x2mx10 无实根 D至多有一个实数 m，使方程 x2mx10 有实根 【解析】 命题 p 为存在性命题，綈 p 应为全称命题 【答案】 C 2已知命题 p：1x|(x2)(x3)0，命题 q：0，下列判断正确的是 ( ) Ap 假 q 真 B“pq”为真 C“pq”为真 D綈 p 为真 【解析】 (x2)(x3)0 2x3. p 为真，而 q 为假，则 pq 为真 【答案】 B 3命题：方程
14、x24 的解是 x2 或 x2 的否定是 _. 【导学号：25650020】 【解析】 x2 或 x2 的否定为：x2 且 x2. 【答案】 方程 x24 的解不是 2 也不是2 4若“x2,5或 x(，1)(4，)”是假命题，则 x 的取值范围是 _ 【解析】 x2,5或 x( ，1)4， )，故 x( ，1)2， )，由 7 于该命题为假命题，所以 1x2，即 x1,2) 【答案】 1,2) 5“分别指出由下列各组命题构成的pq”“pq”“綈 p”形式的命题的真假： (1)p：点 P(1,1)在直线 2xy10 上，q：直线 yx 过圆 x2y24 的圆心； (2)p：42,3,4，q：不等式 x2x20 的解集为x|2x1； (3)p：若 ab，则 2a2b，q：若 ab，则 a3b3. 【解】 (1)p 是假命题，q 是真命题， pq 为假命题，pq 为真命题，綈 p 为真命题 (2)p 是真命题，q 是假命题， pq 为假命题，pq 为真命题，綈 p 为假命题 (3)p 是真命题，q 是真命题， pq 为真命题，pq 为真命题，綈 p 为假命题 8