《高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数习题课课后习题新人教A版必修120170718124.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数习题课课后习题新人教A版必修120170718124.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2 2.2 对数函数习题课对数函数及其性质的应用 一、A A 组 1 1.已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,且 a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是 ( ) A.a1,c1 B.a1,01 D.0bc B.acb C.cba D.cab 解析:0lo =1,cab.故选 D. 答案:D 3 3.函数 f(x)= 的定义域为( ) A.(3,5 B. -3,5 C.-5,3) D.-5,-3 解析:要使函数有意义,则 3-log2(3-x)0, 即 log2(3-x)3, 00,可得 x2 或 x0,则 t=2-ax在区间0,1上是减函数. 因为 y=loga(2-
2、ax)在区间0,1上是减函数, 所以 y=logat在定义域内是增函数,且 tmin0. 因此 故 10,且 a1),g(x)=loga(4-2x). (1)求函数 f(x)-g(x)的定义域; 2 (2)求使函数 f(x)-g(x)的值为正数时 x 的取值范围. 解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),要使函数 f(x)-g(x)有意义, 则 解得-10,得 f(x)g(x), 即 loga(x+1)loga(4-2x). 当 a1 时,可得 x+14-2x,解得 x1. 由(1)知-11 时,x 的取值范围是(1,2); 当 0g(1),则 x
3、的取值范围 是( ) A. B.(0,10) C.(10,+) D. (10,+) 解析:因为 g(lg x)g(1), 所以 f(|lg x|) , log23.6log2 log2 , acb. 答案:acb 5 5.已知函数 y=logax,当 x2 时恒有|y|1,则 a的取值范围是 . 解析:当 a1 时,y=logax在区间(2,+)上是增函数,由 loga21,得 10,且 a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的 3 倍,则 a的值 为 . 解析:当 01 时,f(x)在区间(0,+)上是增函数, f(x)在区间a,2a上的最小值为 logaa,最大值为 loga(2a), l
4、oga(2a)=3logaa,loga(2a)=3, 即 a3=2a,a2=2,a= . 故 a 的值为 . 答案: 7 7.已知函数 f(x)=lg(3x-3). (1)求函数 f(x)的定义域和值域; (2)设函数 h(x)=f(x)-lg(3x+3),若不等式 h(x)t 无实数解,求实数 t 的取值范围. 解:(1)由 3x-30,得 x1,所以 f(x)的定义域为(1,+). 因为(3x-3)(0,+),所以函数 f(x)的值域为 R R. (2)因为 h(x)=lg(3x-3)-lg(3x+3)=lg =lg 的定义域为(1,+),且 h(x)在区间(1,+)上是增函数, 所以函数 h(x)的值域为(-,0). 若不等式 h(x)t 无实数解,则 t 的取值范围为 t0. 8 8.已知函数 f(x-1)=lg . (1)求函数 f(x)的解析式; (2)解关于 x 的不等式 f(x)lg(3x+1). 解:(1)令 t=x-1,则 x=t+1. 由题意知 0, 即 00. 由 3x+10,得 x- . 因为-10. 由 3x+1,得 x+1(3x+1)(1-x), 即 3x2-x0,x(3x-1)0, 解得 x 或 x0. 又 x- ,-1x1, 所以- x0 或 x1. 故不等式的解集为 . 7