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1、角的平分线的性质 授课人 ：宝东中学 王国华,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,角的平分线定义：,从角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做角的平分线。,1、如图：是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,则AE就是角的平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB DC=BC CA=CA（公共边） ACD ACB（S
2、SS） CAD=CAB AC平分DAB,根据平分角的仪器制作原理怎样作一个角的平分线？（不用平分角的仪器或量角器）,O,探究新知,N,O,M,C,E,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,探究角平分线的性质,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,证明：OC平分 AOB 1= 2 PD OA，PE OB PDO= PEO 在PDO和P
3、EO中 PDO= PEO 1= 2 OP=OP PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，,(3)验证猜想,点P在OC上，,PDOA于点D，PEOB于点E,求证: PD=PE,角的平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质定理：,利用此性质怎样书写推理过程?(几何语言), 1=2 PDOA ， PEOB, PD=PE,O,A,B,E,D,思考：,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,C,P,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等,1.如图，O
4、C是AOB的平分线， PD=PE,PDOA，PEOB,2.在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则： 图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ 哪条线段与DE相等？为什么？ 若AB10，BC8，AC6， 求BE，AE的长和AED的周长。,3.如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行！,从这节课中你有哪些收获？,小结:,1：画一个已知角的角平分线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3：角平分线的性质的应用,2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。,E,D,C,B,A,真诚地感谢你们！ 再见!,2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。,E,D,C,B,A,