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1、9.1.2不等式的性质(一）,扎兰屯市蘑菇气镇中学 孙铁成,轻松时刻,开动脑筋吧！,有两对父子为什么只有3个人？,爷爷今年72岁，爸爸今年46岁，你能用不等式表示出爸爸和爷爷的年龄关系吗？,72 46,那么5年后爸爸和爷爷 的年龄关系可以表示为 72+546+5,那么4年前爸爸和爷爷 的年龄关系可以表示为 72-446-4,知识回顾,性质1:等式两边同时加上 (或减去)同一个数(或式子), 结果仍 . 性质2:等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数,结果仍 .,等式有哪些性质？,相等,相等,猜想:不等式是否有类似的性质?,填空并观察、猜想：,不等式,两边都加（或减去） 同一个数,53,13
2、,5+2 3+2,5-2 3-2,-1+2 3+2,-1-2 32,不变,不变,.,.,.,不等式性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数（或式子），不等号的方向 。,不变,(用或填空),用符号语言表示为：如果ab，那么a c b c,填空并观察、猜想：,不变,不变,改变,改变,不变,改变,不等式性质2：不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向 。,(用或填空),不变,不等式性质3：不等式两边乘以( 或除以)同一个负数，不等号的方向 。,改变,牛刀小试：,1、设mn,用“”或“”填空： （1）m5 n5（根据不等式的性质 ） （2） m n （根据不等式的性质 ） （3）-6m -6n
3、（根据不等式的性质 ）,1,2,3,2m3 2n3 -3m+1 -3n+1,对比与巧记：,加减都有性质1，不等号方向不改变 乘除正数性质2，不等号方向不改变 乘除负数性质3，不等号方向必改变,两个性质的异同？产生差异的原因？ 应用中应注意哪些？,试试你的判断能力,（1）已知 a+mb+m 可得ab ( ) （2）已知 -4a - 4b可得ab ( ) （3）已知 2a+12b+1 可得ab ( ) （4）已知 54 可得5a4a ( ) （5）已知 ab 可得ac2bc2 ( ) （6）已知 2x5x两边同除以x 可得25 ( ),(1)如果x-54，那么两边都加上5，根据不等式的性质 ，可以
4、得到 。,(2)如果 x 3，那么两边都乘以2， 根据不等式的性质 ，可得到 。,(3)如果-3x9，那么两边都除以-3， 根据不等式的性质 ，可得到 。,填空:利用不等式的性质把下列式子化成“xa”或“xa”的形式,简单应用,1,X9,2,X6,3,X-3,(1)-3x-75,对比应用,(1)-3x-7=5,解：,解：,-3x-7=5 移项： -3x=5+7 整理： -3x=12 系数化1： x=-4,-3x-75 根据不等式性质一： -3x-7+75+7 整理： -3x12 系数化1： x-4,解出方程和不等式,例1：利用不等式的性质，解下列不等式并在数轴上表示解集 x-726 (2) x50 (3)-4x3 （4）3x2x+1,学以致用,技巧解题,(1) x+5-1,(2) 4x3x-5,(4) -8x 10,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎样知道什么毕达哥拉斯,感悟提升：,回味无穷,本节课你的收获是什么？,不等式的性质,不等式性质的简单应用,拓展思考：,1、a、b、c在数轴上的位置如图用“”或“”填空 (1)a+b a+c (2)ab ac (3)ac bc,2、x3 ，(x-3)a(x-3)b试比较a和b的大小。,解：当x3时(x-3)0根据不等式性质2得： ab 当x3时(x-3)0根据不等式性质2得： ab,作业：128页：5、6、7,