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1、,第二章 数学活动,-图形变化中规律的探究,这是一些什么东,那你对它有什么,火柴,西呢?,你小时候会用它来,样的了解?,做什么呢?,带着这些问题，我们先了解一下,火柴的故事,火柴的故事！,世界上第一根火柴出现在十七世纪八十年代的法国。 直到十八世纪，意大利的威尼斯出现了一种巨型火柴，很像敲鼓的木槌，这时火柴才走进了人们的生活。那时候，这种火柴价格昂贵，只好几家合买一根。 1830年，法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴。划火柴时只要在墙上、砖头上或鞋底轻轻地一擦，火柴就燃着了。然而，这种火柴会引起人中毒，而且易自燃。 1855年，瑞典人伦斯特姆设计出世界上第一盒安全火柴。这种火柴既无毒，又不
2、会引起火灾。至今，这种火柴还在使用。,火柴除了给我们带来光亮，还 有什么另样的用途呢？带着这 个问题我们一起来看大屏幕。,火柴发展的旅途,火柴摆出的美丽图案,火柴棒的世界,今天我们的学习就从火柴棒开始！,如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含,中含有n个节，又需要多少根火柴棍？,有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形,2节,3节,4节,6,9,12,7节,3n,如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形,形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？,中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图,2个,3个,4个,7个,7,10,13,3n+1,为什么刚刚每次也是增加3
3、根，,问题1,n节需要3n根，而这n个箱子,却要3n+1根呢?,在回答这个问题前，我们一起来,处理生活中的另一个小问题。,假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出门前，父母会给你3元零花钱，如果你把所有的钱存起来。把今天记做第一天开始记帐，请问你的账本上第2，3或4天，会记录一些什么样的数字呢？第n天呢？,怎么计算的呢?,7,10,13,3n+1,4+13,4+23,4+33,4+(n-1)3,起始数+ 天数每天增加钱数=钱数,4 +(n-1)3 = 3n+1 第n天,现在我们来回顾，刚刚那两道题目,4 + 13= 7 第二天,4 + 23=10 第三天,4 + 33=13 第四天,类比推理,如
4、图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形,形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？,中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图,2节,3节,4节,7节,7,10,13,3n+1,4+13,4+23,4+33,4+(n-1)3,起始数+ 变化次数每次增加个数=总数,如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含,中含有n个节，又需要多少根火柴棍？,有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形,2节,3节,4节,7节,6=3+13,9=3+23,12=3+33,3n=3+(n-1)3,为什么楼梯每次也是增加3根，n节就是3n而,这n个箱子却是3n+1根呢?,2节,3节,4节,7节
5、,2节,3节,4节,7节,3+(n-1)3 = 3n,4+(n-1)3 = 3n+1,所以我们把原因归纳,为：它们起始的根数不一样，一个是3另一个是4,起始数4根,起始数3根,当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们,第n项=起始数+ 增加的次数每次增加的个数,从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次,可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将,其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都,是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个,表达式将其图形变化规律表达出来：,方法与经验总结,如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如
6、果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？,我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根，根据我们刚刚方法。,所以第n个三角形要火柴数目为:3+(n-1) 2=2n-1,(1),(2),(3),(4),第n项=起始数+ 增加的次数每次增加的个数,（1）将下表填写完整：,（2）在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示),1,5,9,4n-3,1 2 3,如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。,解决这类推理问题的时候，首先观察,抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后
7、面就是一道题）,1,6,2,5,9,4,3,8,7,出图像的变化规律。然后用数学语言表达,出变化规律。,精华要领：,解决这类推理问题的时候，首先观察,抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）,1,6,2,5,9,4,3,8,7,出图像的变化规律。然后用数学语言表达,出变化规律。,精华要领：,观察图中给出的三个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表:,第1个,第2个,第3个,1,6,11,5n-4,如图所示，第2008个图形中笑脸的个数是 个，第n个图形中笑脸的个数 个,第1个,第2个,第3个,2n+1,4017,如图所示，第2008个图形中鸡
8、蛋的个数是 个，第n个图形中鸡蛋的个数 个,第1个,第2个,第3个,2n+1,4017,规律：每次增加2个,第n项就是：2n+ ；,21+ =3,1,1,规律：每次增加2个,第n项就是：2n+ ；,21+ =3,1,1,规律：每次增加5个,第n项就是：5n+ ；,51+ =1,（-4）,（-4）,如果增加相同的数目,第n个数学规律为变数n+?,如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋子的个数记为s，按此规律，n=5时，s= ，可推断出s与n的关系式为 。,n=1，s=4,n=2，s=8,n=3，s=12,20,S=4n,如图所示，第2008个图形中笑脸的个数是 个，第n个图形中笑脸的个数
9、个,第1个,第2个,第3个,4n,8032,如图所示，是一幅苹果图，请观察图形填写下表：,1,2,4,如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形 拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个正方形？,第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形,答：每增加一次多一行即为n+1，并且,多一列即为n+1，总计2n+1,某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ，第7年时，树木的分枝数为 。,1 2 3 4 5,8,13,你能画出第6年时的图像吗？,6,第1年,第2年,第3年,第4年,第5年,第6年,6,第1年,第2年,第3年,第4年,第5年,第6年,1、看数字之间是否有规,2、可以通过观察图像的,我们应该怎么办呢？,律，可以直接得出。,变化，来发现规律，近,而用数学语言将规律表,达出来。,作业:像这样每次翻相同的倍数，,你能找到什么简单的方法吗？,（类比增加相同的数目）,希望各位老师批评指正！,谢谢再见！,