《河南省南阳市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理201707080155.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理201707080155.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、南阳市2017年舂期高中二年级期终质量评估数学试卷（理科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试卷满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知：，则=（ ） A. B. C. D.解析：2.设随机变量，随机变量 ，若，则=()A. B. C. D.解析：因为，所以，所以.故 ，因此，yxO13.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（
2、 ）A. B. C. D.附：若，则， 解析：由题意知：， 因为， 所以，落阴影部分的点的个数为1359.4.已知，的取值如下表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则=（ ）1234527812A B CD解析：，点（）在直线上，故5.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则=（） A35 B48 C63 D80解析：方法一：找规律：3=13，8=24，15=35，24=46，35=57,48=68,63=79 方法二：由得：，解得：6.从混有3张假钞的1
3、0张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为( )A. B. C. D.解析：记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，记“抽出的两张都是假币”为事件B，则7.函数的部分图象是( D ) 8、已知函数函数，其中，若函数在区间内恰好有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.解析：易知函数在区间内单调增加，在区间单调减少，从而函数在区间内恰好有两个零点，当且仅当 ，解得9.已知：，则=（ ） A. B. C. D.解析：令，则， 故10.已知数列各项的绝对值均为，为其前项和.若，则该数列的前七项的可能性有（ ）种. A. B. C. D.
4、42解析：由可知，前七项之中有5项为，2项为，故该数列前七项的排列有11.若f(x)=，则f（2017）=（ ） A B C D解析：由题可知：当时，所以，故12.已知定义在上函数是可导的，,且，则不等式的解集是（ ）（注：为自然对数的底数）A. B. C. D.解析：设，则，因为，由已知可得，即函数是单调减函数，故，即，则有，第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分, 请将正确答案填在答题纸上.13.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为_（用最简分数表示）.解析：.由题意可知，展开式的通项为：（0
5、，1，2，），则有，得.则当时，为整数，即在展开式的9项中，有3项为有理项，则所求的概率为14.若函数无极值点，则的取值范围是_.解析：答案： （数形结合） ，设令，即，设，,易求过点的曲线的切线方程为，因此，由题意可得，故15.已知结论：“在正ABC中，若D是BC的中点，G是ABC外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=解析：.【方法一】如图，设正四面体ABCD的边长为，其外接球的半径为，则有，故，则，在中，解得，即，故.【方法二】：等体积法得H=4r16.已知函数的导函数为，且，则=_.解析
6、： 设，则，所以， 令，求得，故， 因此， 则有，得.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分） 已知：二项式展开式中所有项的二项式系数和为64， （1）求的值； （2）若展开式所有项的系数和为，其中为有理数，求和的值.解析：（1）由题意， 4分 （2）展开式的通项为（） 6分则， 8分 10分【方法二】令，则，因为故，.18.（本小题满分12分） 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球
7、的学生中抽人，其中男生抽多少人？（）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率.（）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：（）在喜欢打蓝球的学生中抽人，则抽取比例为 男生应该抽取人.分（）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。 则从6名学生任取2名的所有情况为:种情况，其中恰有1名女生情况有:种情况， 故上述抽取的人中选人，恰有一名女生的概率概率为. .分（），且， 那
8、么，我们有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的.12分19.（本小题满分12分）（1）已知：，求证：；（2）已知：，求证：.解析：（1）不妨令，则，设，则故在上是单调增加的，因此，故.即：. 6分 （2）【方法一】由（1）知，即， 令，并相加得 即得： 12分【方法二数学归纳法】 证明：当时，即左边右边，命题成立； 假设当（）时，命题成立， 即成立， 当时 右边= 由（1）知：令，有，即 因此有：左边= 故，左边右边， 即，当时，命题成立. 综上，当，成立.20.（本小题满分12分）学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续
9、两发不中则要停止射击，否则将子弹打完.假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为.（1） 求张同学前两发只命中一发的概率；（2） 求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数的分布列与期望.解析：记“第发子弹命中目标”为事件，则相互独立，且，其中（1）张同学前两发子弹只命中一发的概率为 4分（2） 的所有可能取值为 6分 8分 9分 10分综上，的分布列为2345故 12分21.（本小题满分12分）某兴趣小组有9名学生.若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是.（1）该小组中男女学生各多少人？（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生前后顺序保持不变）重新站队，问
10、有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）解析：（1） 设男生有人，则 ，即，解之得，故男生有人，女生有人. 4分（2） 【方法一】按坐座位的方法 第一步：让6名男生先从9个位置中选6个位置坐，共有=60480种； 第二步：余下的座位让3个女生去坐，因为要保持相对顺序不变，故只有1种选择； 故，一共有种重新站队方法. 8分 【方法二】除序法 第一步：9名学生站队共有种站队方法； 第二步：3名女生有种站队顺序； 故一共有=种重新站队方法. 8分（3） 第一步：将6名男生分成3组，共有种； 第二步：三名女生站好队，然后将3组男生插入其中，共有种 第三步：3组男生中每组男生站队方法共有种 故一共有：种站队方法.12分22.（本小题满分12分） 设函数（）. （1）求的单调区间； （2）曲线是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理由.解析：（1）的定义域为， 令，则 故函数在上单调递减，在上单调递增， ， 3分 即当时， 所以，的单调增区间为 5分 （2）不妨设曲线在点处的切线经过原点， 则有，即， 7分 化简得：.（*） 记，则，9分 令，解得. 当时，当时， 是的最小值，即当时，. 由此说明方程（*）无解，曲线没有经过原点的切线.12分- 11 -