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1、2.1向量的概念及表示课时目标1掌握向量的有关概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念1向量的概念(1)向量：既有大小又有_的量叫做向量，如速度、位移、力等(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量，如面积、体积、质量等注意数量可以比较大小，而向量无法比较大小2向量的几何表示(1)有向线段：带有方向的线段叫做有向线段，其方向是由起点指向终点，以A为起点、B为终点的有向线段记作_有向线段包含三个要素：起点、方向、长度知道了有向线段的起点、方向、长度，它的终点就惟一确定(2)向量的有关概念：向量的_称为向量的长度(或称为模)，记作|.长度为_的向量叫做零向量，记作0.长度等于_个单位
2、长度的向量，叫做单位向量3平行向量：方向_或_的非零向量叫做平行向量向量a与b平行，通常记为ab.规定零向量与任何向量都_，即对于任意向量a，都有0a.4相等向量与共线向量(1)相等向量：_相等且方向相同的向量叫做相等向量向量a与b相等，通常记为ab.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量(2)共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一_上，因此，平行向量也叫共线向量5相反向量我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫做a的_，记作_，a与a互为_，并且规定零向量的相反向量仍是_于是，对任一向量a有_一
3、、填空题1下列命题中正确的个数为_向量a与向量b平行，则a、b方向相同或相反；若向量、满足|，且与同向，则；若|a|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反；由于0方向不确定，故0不能与任何向量平行；若向量a与向量b方向相反，则a与b是相反向量2下列结论中，正确的是_(填序号)向量，共线与向量同义；若向量，则向量与共线；若向量，则向量；只要向量a，b满足|a|b|，就有ab.3在四边形ABCD中，且|，则四边形的形状为_4下列说法正确的有_(填序号)方向相同的向量叫相等向量；零向量的长度为0；共线向量是在同一条直线上的向量；零向量是没有方向的向量；共线向量不一定相等；平行向量方向相同5下列四个
4、命题若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab，或ab；若ab，则|a|b|；若a0，则a0.其中正确命题的个数是_6给出以下5个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0；a与b都是单位向量其中能使ab成立的是_(填写序号)7下列命题正确的是_(填写正确命题的序号)向量的模一定是正数；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上8下列命题正确的是_(填写正确命题的序号)a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；有相同起点的
5、两个非零向量不平行9下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形把所有单位向量移到同一起点；把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；把平行于某一直线的一切向量移到同一起点_；_；_.10如图所示，E、F分别为ABC边AB、AC的中点，则与向量共线的向量有_(将图中符合条件的向量全写出来)二、解答题11.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使ba；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|，并说出向量c的终点的轨迹是什么？12.如图所示，ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点(1)写出与共线的向量；(2)写出与的
6、模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量能力提升13.如图，已知.求证：(1)ABCABC；(2)，.14.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且a，b，c.(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量1向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑2向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小如ab没有意义，而|a|b|有意义3共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行第2章平面向量2.1向量的概念及表示知识梳理1(1)方向2(1)(2)大小013
7、相同相反平行4(1)长度(2)直线5相反向量a相反向量零向量(a)a作业设计102解析根据平行向量(或共线向量)定义知均正确；根据向量相等的概念知正确；不正确3菱形解析，AB綊DC，四边形ABCD是平行四边形，又|，四边形ABCD是菱形4解析与正确，其余都是错误的52解析错，正确6解析相等向量一定是共线向量，能使ab；方向相同或相反的向量一定是共线向量，能使ab；零向量与任一向量平行，成立7解析错误.0的模|0|0.正确对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的错误共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、必须在同一直线上8解析若b0，则a与c不共线，不正确；两
8、个相等的非零向量的始点和终点可能共线，不正确；若a，b中有一个是零向量，则a与b一定共线，正确；有相同起点的两个非零向量，若方向相同或相反，则两个向量平行，不正确9单位圆相距为2的两个点一条直线10.，解析E、F分别为ABC对应边的中点，EFBC，符合条件的向量为，.11解(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(如图)(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为的圆(如图)12解(1)因为E、F分别是AC、AB的中点，所以EF綊BC.又因为D是BC的中点，所以与共线的向量有：，.(2)与模相等的向量有：，.(3)与相等的向量有：与.13证明(1)，|，且.又A不在上，AABB.四边形AABB是平行四边形|.同理|，|.ABCABC.(2)四边形AABB是平行四边形，且|.同理可证.14解(1)与a的模相等的向量有23个(2)与a的长度相等且方向相反的向量有，.(3)与a共线的向量有，.(4)与a相等的向量有，；与b相等的向量有，；与c相等的向量有，.6