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1、第2章平面向量(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x的值是_2设向量a(m2，m3)，b(2m1，m2)，若a与b的夹角大于90，则实数m的取值范围是_3若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则_.4平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.5已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与向量b的夹角是_6关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：若ab，a0，则存在R，使得ba；若ab0，则a0或b0；存在不全为零的实数，使得cab；若
2、abac，则a(bc)其中正确的命题是_(填序号)7已知|a|5，|b|3，且ab12，则向量a在向量b上的投影等于_8a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.9已知向量a(6,2)，b(4，)，直线l过点A(3，1)，且与向量a2b垂直，则直线l的方程为_10已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a(bc)_.11在ABC中，2，2，若mn，则mn_.12P是ABC内的一点，()，则ABC的面积与ABP的面积之比为_13已知向量(2,1)，(1,7)，(5,1)，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点)，则的最小值为_14定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(
3、m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法正确的是_(填相应说法的序号)若a与b共线，则ab0；abba；对任意的R，有(a)b(ab)；(ab)2(ab)2|a|2|b|2.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)如图所示，以向量a，b为边作AOBD，又，用a，b表示、.16(14分)已知a，b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求：(1)(a2b)(ab)；(2)|ab|；(3)|3a4b|.17(14分)已知a(，1)，b，且存在实数k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy，试求的最小值18(16分)设(2,5)，(3,1)，(6,3)在线段OC上是否存在点M
4、，使MAMB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由19(16分)设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围20(16分)已知线段PQ过OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设a，b，ma，nb.求证：3.第2章平面向量(B)16解析ab，432x0，x6.2(，2)解析a与b的夹角大于90，ab0，(m2)(2m1)(m3)(m2)0，即3m22m80，m2.3.解析(a2，2)，(2，b2)，(a2)(b2)40，ab2(ab)0，该等式两边同除以ab，可得0，120，.48解析(1，
5、1)，(1，1)(2,4)(3，5)，(1，1)(3，5)8.5.解析a(ba)ab|a|22，ab3，cosa，b，a，b.6解析由向量共线定理知正确；若ab0，则a0或b0或ab，所以错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数，使得cab，所以错误；若abac，则a(bc)0，所以a(bc)，所以正确，即正确命题序号是.74解析向量a在向量b上的投影为|a|cosa，b|a|4.87解析|5ab|2(5ab)225a2b210ab2512321013()49.|5ab|7.92x3y90解析设P(x，y)是直线上任意一点，根据题意，有(a2b)(x3，y1)(2,3)0，整理
6、化简得2x3y90.10解析由已知得4b3a5c，将等式两边平方得(4b)2(3a5c)2，化简得ac.同理由5c3a4b两边平方得ab0，a(bc)abac.11.解析()故有mn.123解析设ABC边BC的中点为D，则.()，|.3.138解析设t(2t，t)，故有(12t,7t)(52t,1t)5t220t125(t2)28，故当t2时，取得最小值8.14解析若a(m，n)与b(p，q)共线，则mqnp0，依运算“”知ab0，故正确由于abmqnp，又banpmq，因此abba，故不正确对于，由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故正确对于，(ab)2(
7、ab)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故正确15解ab.ab.又ab.ab，ababab.16解ab|a|b|cos 120424.(1)(a2b)(ab)a22abab2b2422(4)(4)22212.(2)|ab|2(ab)2a22abb2162(4)412.|ab|2.(3)|3a4b|29a224ab16b294224(4)16221619，|3a4b|4.17解由题意有|a|2，|b|1.ab10，ab.xy0，a(t23)b(katb)0.化简得k.(t24t3)(t2)2.即t2时，有最小值为.
8、18解设t，t0,1，则(6t,3t)，即M(6t,3t).(26t,53t)，(36t,13t)若MAMB，则(26t)(36t)(53t)(13t)0.即45t248t110，t或t.存在点M，M点的坐标为(2,1)或.19解由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0，即(2te17e2)(e1te2)0.整理得：2te(2t27)e1e27te0.(*)|e1|2，|e2|1，e1，e260.e1e221cos 601(*)式化简得：2t215t70.解得：7t.当向量2te17e2与e1te2夹角为180时，设2te17e2(e1te2) (0)对比系数得，所求实数t的取值范围是.20.证明如右图所示，()(ab)，(ab)(ab)ma(m)ab.nbma.又P、G、Q三点共线，所以存在一个实数，使得.(m)abnbma，(mm)a(n)b0.a与b不共线，由消去得：3.7