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1、精选word版 下载编辑打印课时训练(十四)二次函数的图象和性质(一)(限时:45分钟)|夯实基础|1.y=(a-1)xa2+1+x-3是二次函数时,a的值是()A.1B.-1C.1D.02.2018山西 用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-253.2018上海 下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是()图K
2、14-15.2018潍坊 已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2x5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或66.2018莱芜 函数y=ax2+2ax+m(a0)的图象过点(2,0),则使函数值y0成立的x的取值范围是()A.x2B.-4x2C.x2D.0x”或“0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17.一次函数y=34x的图象如图K14-3所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于A,B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的
3、坐标.(2)设二次函数图象的顶点为D.若点D与点C关于x轴对称,且ACD的面积等于3,求此二次函数的表达式;若CD=AC,且ACD的面积等于10,求此二次函数的表达式.图K14-3参考答案1.B2. B3.C解析 二次函数y=x2-x的二次项系数为1,图象开口向上,A选项错误;对称轴x=-b2a=12,B选项错误;原点(0,0)满足二次函数y=x2-x,C选项正确;二次函数y=x2-x二次项系数为1,图象开口向上,在对称轴右侧部分是上升的,D选项错误.4.C5.B解析 二次函数y=-(x-h)2,当x=h时,y有最大值0,而当自变量x的值满足2x5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h5.
4、当h5时,若2x5,则y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此时h=6.综上可知,h=1或6,故选B.6.A解析 由题意,得4a+4a+m=0,m=-8a,y=ax2+2ax-8a.令y=0,得ax2+2ax-8a=0,a0,x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2,x2.故答案为A.7.(-2,4)8.-1(答案不唯一,只要a小于零即可)解析 因为抛物线的开口向下,所以a的值为负数.9.15解析 y=x2-2x+6=(x-1)2+5,当x=1时,y最小值=5.10.(-2,0)解析 P,Q两点关于对称轴对称,则P,Q两点到对称
5、轴x=1的距离相等,Q点的坐标为(-2,0).11.y=-38(x-4)(x+2)解析 设抛物线表达式为y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-38,故y=-38(x-4)(x+2).12.解析 易知抛物线开口向上,二次函数图象的对称轴为直线x=-2a2=a,所以在对称轴右侧,y随x的增大而增大,又aa+1a+2,所以b0时,y随着x的增大而增大;抛物线有最低点,当x=0时,y有最小值,且最小值是0.(答案不唯一,写出三条即可)15.解:(1)抛物线y=13x2+bx+c经过A(-3,0),B(0,-3)两点,13(-3)2-3b+c=0,c=
6、-3,解得b=-233,c=-3,此抛物线的表达式为y=13x2-233x-3.(2)由(1)可得此抛物线的对称轴l为直线x=3,顶点C的坐标为(3,-4).(3)证明:过A,B两点的直线的表达式为y=-3x-3,当x=3时,y=-6,点D的纵坐标为-6,CD=|-6|-|-4|=2,作BEl于点E,则BE=3,CE=|-4|-|-3|=1,由勾股定理得BC=(3)2+12=2,BC=DC.16.C解析 抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y0,a+2a-1+a-30,解得a1.-b2a=-2a-12a,4ac-b24a=4a(a-3)-(2a-1)24a=-8a-14a,抛
7、物线顶点坐标为-2a-12a,-8a-14a.a1,-2a-12a0,-8a-14a0).过A点作AHCD于H,则AH=45AC=45m,SACD=12CDAH=12m45m=10.m0,m=5,D点坐标为2,132或2,-72,A点坐标为-2,-32.将A-2,-32,D12,-72代入二次函数y=ax2-4ax+c中,可求得a=18,c=-3,二次函数表达式为y=18x2-12x-3;将A-2,-32,D22,132代入二次函数y=ax2-4ax+c中,求得a=-12,c=92,二次函数表达式为y=-12x2+2x+92.综上可得,二次函数表达式为y=18x2-12x-3或y=-12x2+2x+92.9