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1、菱形的判定 一、选择题 1、用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形 2、下列说法中正确的是（ ） A、有两边相等的平行四边形是菱形；B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C、两条 对角线相等且互相平分的四边形是菱形；D、四个角相等的四边形是菱形 3、下列说法错误的是（ ） A.对角线互相垂直的四边形是菱形； B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形； A C.对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； D D.两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 4.菱形对角线的平方和等于一边平方的 （ ） A. 2 倍 B.
2、3 倍 C.4 倍 D. 5 倍 B C 5.把两张等宽的纸条如图交叉重叠在一起，则重叠部分 ABCD 的形状是（ ） A.平行四边形； B.矩形； C.菱形； D.任意四边形； 二、填空题 1、菱形的一个内角为 60，一条对角线的长为 ，则另一条对角线的长为 2.菱形两条对角线长为 6 和 8，菱形的边长为 ，面积为 。 3.菱形的面积为 96，对角线 AC 长为 16 ，此菱形的边长为 。 4、已知：菱形 ABCD 中，B=60，AB=4，则以 AC为 边长的正方形 ACEF的周长为 _ 5、已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之比为 3：4， 则菱形的面积为 _ cm2 三、解答题 1
3、、如图，已知矩形 ABCD 的对角线 AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于点 E、F，求证四边 形 AFCE是菱形 2、如图，AD是ABC的一条角平分线，DEAC 交 AB于点 E，DFAB交 AC 于点 F.求证四边 形 AEDF是菱形. 3、如图，CD为 RtABC 斜边 AB 上的高，BAC 的平分线交 CD 于 E，交 BC 于 F，FGAB 于 G求 A B 证：四边形 EGFC为菱形 A E F A E D 1 O F 2C B C D E C D F G B P D C O A B 4、已知：如图，矩形 ABCD的对角线相交于点 O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点 P
4、。(1) 猜想：四边形 PCOD是什么特殊的四边形？证明你的猜想。 （2）PO与 CD 有怎样的关系？ 参考答案： 1 一、1、D；2、B；3、A；4、C；5、C； 二、1、2；2、5，24；3、10；4、16；5、8 3 ； 三、1、 四边形 ABCD是矩形， AEFC， 12 EF平分 AC， AOOC又 AOECOF90， AOECOF（ASA）， EOFO， 四边形 AFCE是平行四边形 又EFAC， 四边形 AFCE是菱形 2、DEAC，DFAB，四边形 AEDF 是平行四边形 又 AD是角平分线，EADFAD，AEDF，EADFDA， FADFDA， AFDF，平行四边形 AEDF 是菱形 3、易得：CEFG，再证ACE AGE，B=ACD=AGE ，EGCF， 四边形 EGFC是平行四边形，又 CE=EG， 四边形 EGFC为菱形 4、四边形 PCOD 是菱形。POCD，且互相平分。 2