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1、第 4 4 节 商不变的规律 教材第 7778页的内容。 1经历探索与发现商不变的规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题 的能力。 2结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法的多样 化，体会规律的价值，提高运算能力。 3在探索规律的过程中，逐步培养独立思考、合作交流、反思质疑的良好学习习惯。 重点：经历探索的过程，发现商不变的规律。能运用商不变的规律，进行一些除法运算的 简便运算。 难点：在变化的过程中发现商不变的规律。用数学语言描述探索发现的过程和结论。 教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。 1投影出示教材第 77 页主题图中的两组算式： 82 4
2、824 8020 2412 800200 63 请学生口答算式结果。 2导入新课：我们利用学过的知识快速地计算出了结果，关于除法我们不仅要会算，还 可以继续深入的学习，看看除法中还隐藏着哪些小秘密。 1观察并猜想。 (1)观察上面的算式，说说你有哪些发现。 学生根据直观观察，不难得出每组商都是一样的结论。 (2)引发思考：明明是不同的题目，为什么商会一样呢？ 请同学们以小组为单位展开深入的研究。 教师投影出示探究活动的具体要求： 请你按照一定的顺序去观察：从上到下或从下到上。 找准一个算式做标准，用其他的算式与其做比较。思考：什么变了，什么没变？ 小组讨论并思考：商为什么没有变？ (3)学生小
3、组学习后，有序汇报。 设计意图：引导学生按从上到下或从下到上的顺序观察，通过对比发现相对于某一个算式 1 被除数和除数同时乘一个数或除以一个数后，商是不变的，这是学生根据这一组算式初步得到 的发现。在此应使学生意识到被除数和除数的变化是同步的，为后面的举例验证积累经验。 2举例验证。 (1)通过观察上面两组算式，我们感受到如果被除数和除数同时乘或除以相同的数，商就 会保持不变。但是如果换成其他的算式，或者乘或除以的数与这两组不同，还会有这样的现象 吗？ 在教师的启发引导下，鼓励学生尝试举出不同的算式来验证这一发现。 设计意图：学生举例验证的过程，是学生经历不完全归纳的过程，对于学生识记商不变的
4、 规律、理解商不变规律的内涵有重要的作用，通过自己举例验证利于学生将新的知识纳入到自 己已有的知识体系中，完成知识的个性化建构。因此，教师要鼓励学生利用不同的数据来举例， 而且被除数和除数乘或除以的数不要局限在 10、100、1000，而应该是任意的不为零的数，这 样也利于学生将来将商不变的规律拓展到小数范围。 (2)学生独立思考并记录下自己验证的算式，轻声交流验证的思路。 (3)学生汇报个人的验证过程。 3归纳概括。 提问：刚才我们利用很多的例子充分证明了这一发现，那么，你能用一段话概括地说说这 一发现吗？ 学生尝试用自己的语言描述发现的规律。 教师小结：像这样的适用所有同类情况的现象，我们
5、才能称其为规律。今天我们发现的这 “一规律被称为 商不变的规律”。 教师完整板书商不变的规律的内容。 提问：在商不变的规律中，你觉得需要特殊注意哪些问题？ 设计意图：这一问题的提出，目的在于引导学生对以下问题的关注。 被除数和除数要同时乘或除以一个数。不能一个乘，一个除以相同的数。 被除数和除数同时乘或除以的数必须是相同的数。 除数不能为 0，所以除数乘 0 还是除以 0 都不可以。 4 尝试应用。 竖式计算 35050 。 展示学生的不同算 法，并引导学生加以对比： 7 ,5 0 3 5 0 ), 3 5 0 ), 0 ) 7 ,5 0 3 5 0 ), 3 5 ),sdo5( 0 ) 提问
6、：可以像第二种方法那样算吗？为什么？ 设计意图：通过观察和对比，引导学生关注这样算的依据，即商不变的规律，使学生不仅 用更简单的方法列竖式计算被除数和除数末尾有零的整数除法，还理解这种算法的道理，加强 “”商不变的规律 的应用意识。 1教材第 78 页练一练第 1 题。 2教材第 78 页练一练第 3 题。 3教材第 78 页练一练第 4 题。 1说说这节课你有哪些收获。 2在应用这部分知识时有哪些需要提示大家注意的？ 2 商不变的规律 在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(零除外)，商不变。 本课的设计，由浅入深，有目的地让学生观察被除数和除数是如何变化的，然后突出不变 的商，在变与不变的对比中引发学生的深入思考，为什么被除数和除数都变了而商会不变呢？ 根据以往学生学习的情况来看，学生了解商不变的规律仅仅是观察算式本身呈现的结果而得到 的结论，不理解也从未思考过为什么商会不变。其实商不变的规律是商随着被除数和除数的变 “化而变化的规律的复杂化，即商不变是结果，而我们要引领学生关注过程，弄清 为什么会出 现这样的结果”“”商真的没有变过吗？ 在这一过程中发展学生的推理和思变能力。 3 4