11绪论-误差2010.ppt

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1、龚荣洲，王 鲜,现 代 化 学 基 础,40学时,龚 荣 洲 （磁电、电磁兼容、隐身材料与技术） （为主） 西一楼 211-A Tel（Fax）： 87547337 13971118255 王 鲜 博士 西七楼 204,绪 论,一、欢迎加入我们团队 1. 磁性材料技术研究所 2. 隐身技术研究中心,1 主要研究人员,龚荣洲 教授 博导 冯则坤 教授 博导 江建军 教授 博导 聂 彦 副教授 别少伟 副教授 王 鲜 讲师 博士 缪 灵 讲师 博士,磁电材料与器件 电磁兼容与抗EMI 特种材料与技术,薄膜与器件 计算材料学 虚拟仪器,铁氧体磁性材料 非互易微波器件 薄膜磁电子技术,二、我们的研究工

2、作,武器装备的战场威胁,精确打击系统,先进侦察系统,1. 隐身技术发展与我们的研究,电磁波波谱与应用,雷达波段,Ku X C S L P,10THz 1THz 100GHz 10GHz 1GHz,频 率,波 长,雷达隐身,隐蔽战略企图,S、C 、X、Ku波段,8mm、3mm波段,降低装备损伤,主动毫米波隐身为主，兼顾被动毫米波隐身,与背景融合,0.761.5、 35m 、814m,降低红外辐射强度,以814m隐身为主，兼顾35m隐身,红外隐身,与背景融合,0.42.5（1.5) m,与典型背景反射率 相一致的隐身涂料,自适应（反射率 可变）隐身技术,机动隐身器材,光学隐身,隐身化与雷达吸波材料

3、,雷达波隐身-雷达隐身材料 厘米波-毫米波兼容隐身 雷达波吸收剂的核心地位,宽频带、远距离、全天候 探测、识别、跟踪、精确打击,雷达隐身材料低反射性,反射率反射系数,雷达吸波材料的低反射特性,雷达隐身吸收剂研制,2GHz时,国内 国外,Model 7404 Vibrating Sample Magnetometer,SEM,华中科技大学磁性材料研究所,吸波材料性能（反射率）,26.540GHz、75 110GHz的反射率图,218GHz反射率图,华中科技大学磁性材料研究所,矢量网络分析仪 8722ES N5244A,吸收剂电磁参数，隐身材料反射率，目标模型的RCS,2. 超材料与我们的研究,超

4、材料 Metamaterials,超材料 Metamaterials,左手材料 (Left-Handed Materials) 右手材料 (Right-Handed Materials) 负折射率介质（Negetive Index of Refraction Material) 光子晶体 (Photonic Crystals),人工微观结构代替分子或原子，从而获得超出自然界固有的普通性质的超常材料功能 广义的超材料包括负折射率材料、光子晶体等；是一类在一定频段下具有负折射率的人工材料 负折射率材料中k, E, B满足左手关系，不象自然材料满足右手关系，又称作左手材料， 2003年被科学杂志评为

5、年度十大科学突破之一 又由于这种材料中能量和相速度方向相反，故又称为异向介质,超材料Metamaterials,超材料的提出者: Veselago,1968年，苏联科学家Veselago第一次从理论上提出超材料的可能性,PIERS2008,近年来超材料相关论文发表情况,超材料微观结构,折射光仍然满足Snell定律,(a) 入射光在经过一般介质与左手材料接口时，折射光偏折方向会与入射光在法线的同一边； (b) 以左手材料为材质制作的凸透镜或凹透镜，分别会表现出散光或聚光的效果； (c) 平板状的左手材料，会有类似一般凸透镜的聚光效果,1,2,电磁波在超材料中 呈现出许多新颖光学特性,(c),反常

6、的Doppler效应,光源发出频率w0的光，侦测器以速度v接近光源时， 一般介质中侦测器收到电磁波频率比 w0 高 在超材料中侦测器收到比 w0 低的频率,一般介质与左手材料中Doppler效应,Veselago V.G. , Sov. Phys. Usp. ,1968,10,509,1968年Veselago对电磁波在介电常数和磁导率同时为负数的介质中传播特点作过纯理论研究 自然界中没有发现和同时为负数的介质存在，所以他的研究结果在近30年一直没有得到实验验证，人们渐渐失去对左手材料的兴趣,1996-1999年，Pendry等人提出采用周期性排列金属条和开口金属谐振环(Split-Ring

7、Resonator)可以在微波波段产生负介电常数和负磁导率,Pendry J.B. ,et al. , Phys. Rev. Lett. ,1996,76,4773 Pendry J.B. ,et al. , IEEE Trans. Microwave Theo. and Tech. ,1999,47,2075,超材料的研究进展,2000年，Smith等人将金属丝板和SRR板有规律地排列在一起，制作了世界上第一块等效介电常数和等效磁导率同时为负数的介质,Smith D.R. ,Willie J. ,et al. , Phys. Rev. Lett. ,2000,84,4184,2003年，Pa

8、razzoli等人在实验和数值模拟上进一步验证了NIM中的Snell定律，为左手物质是否真实存在的争论暂时划下了一个句点,Parazzoli C. G. ,Greegor R. B. ,et al , Phys. Rev. Lett. ,2003,90,107401,2001年，Shelby等人首次在实验上证实了当电磁波斜入射到左手材料与右手材料的分界面时，折射波的方向与入射波的方向在分界面法线的同侧,Shelby R. ,Smith D.R. ,et al ,Science ,2001,292,77,超材料的研究与发展,超材料与隐身斗篷,J. Pendry, Science, 312, 17

9、80-1782(2006),超材料发展与我们的研究设计,入射 : 线性极化波,出射: 圆极化波,A.极化特性调控,B. 单向阀单向通过特性调控,LCP 左旋圆极化,RCP 右旋圆极化,现代化学基础,目标物质化学变化规律 认识物质的组成、结构、性质及其变化规律 思路讲授内容 化学热力学与化学动力学为经线，化学组成和结构为纬线 热力学第一定律、第二定律、化学动力学与变化过程控制认知化学变化的宏观规律 采用化学分析和热分析获得元素和化合物组成与结构特性 目的运用化学原理认识物质世界 组成物质的元素构成、原子结构、化学键等方面认知元素及其化合物形成的多样化 了解电子材料化学与信息科学磁、光、电的本质关

10、系 特别是信息世界化学构架单元的规律和调控机制,现代化学基础的主要参考书,陈林根 编，工程化学基础，1999，高等教育出版社 沈光球 等编，现代化学基础，1999，清华大学出版社 郑利民 等编，简明元素化学，1999，化学工业出版社 李保山 主编，基 础 化 学，2003，科学出版社 蔡炳新 主编，基础物理化学(上册)，2001，科学出版社 王连波 等编，现代化学基础，1987，化学工业出版社 神户博太郎 等编，刘振海 等译， 热 分 析，1985，化学工业出版社 Jean B. Umland, Jon M. Bellama, GENERAL CHEMISTRY, 2004, China Ma

11、chine Press,现代化学基础,第一部分 化学热力学基础 第二部分 化学动力学初步 第三部分 原子结构与分子结构 第四部分 简明元素概论 第五部分 化学与现代信息技术,1.1 19世纪近代化学基本理论奠基 1803年提出了原子学说 物质结构价键理论的研究奠定了基础 1840年发展了原子-分子学说 1869年建立了元素周期律和周期系 无机化学形成了一个完整的体系，与原子-分子学说相结合，形成了化学的理论体系,1. 现代化学基础 绪论,35,1.1 19世纪近代化学基本理论奠基 物质的结构和性质，离不开周期律；利用周期系，发现了许多新的元素 经典的分析方法得到了很大的发展，逐渐形成了分析化学

12、 碳的四面体结构及苯的六元环结构的建立，使有机化学得以发展,36,元素周期表编制主要历史年表,1829年德国贝德莱纳提出“三元素组” 1862年法国尚古多绘出“螺旋图” 1864年德国迈尔列出“六元素表” 1865年英国纽兰兹排出“八音律”,1869年门捷列夫提出元素周期律,发表了第一张周期律的图表 1871年由竖排改为横排发表了第二张周期律图表,并预言当时尚未被发现元素的性质和存在,并留下了空位,37,1869年的门捷列夫第一张元素周期表,38,国际纯粹与应用化学联合会(IUPAC)推荐 （1998年）,39,1.1 19世纪近代化学基本理论奠基 热力学理论引入推动了物理化学的诞生 社会需要

13、、生产技术进步推动了化学工业的发展 大规模的制酸、制碱、合成氨工业、燃料工业及一些有机合成工业接踵而至，促进了无机化学和有机化学的发展 化学热力学、化学动力学、电化学、肢体化学、溶液理论及催化剂的研究等，化学出现了许多分支 现代化学 X射线、放射性和电子等重大发现 动摇了物理学的传统观念，冲击了道尔顿的原子不可再分的原子论观念 打开了原子与原子核内部结构的大门，孕育着科学上的新概念和新理论 产生了量子论、相对论和量子力学新理论，建立了原子结构和分子结构新学说，创立了量子化学，化学由此进入了现代化学的发展时期,40,1.2 化学已成为21世纪的中心科学,与其他学科交叉，边缘学科层出不穷 化学的介

14、入，建立了生物化学和分子生物学 信息时代的高速发展与高纯硅及其他半导体材料的研制、高性能光纤生产 国际关心的重大问题 能源开发、材料研制、环境保护及生命科学等领域，在化学科学的推动下获得了丰硕成果 化学科学研究 化学科学研究物质在原子和分子层次的组成与变化,41,1.3 化学变化的特征,化学变化是质变 新物质生成的变化，是化学键的重新改组 伴随着旧化学键的破裂和新化学键的形成 化学变化服从质量守恒定律 化学变化伴随着能量变化 化学变化的快慢与效率,在分子、原子(或离子)层次上研究物质的组成、结构、性质及其变化规律的科学,化学是一门实验科学 化学实验数据的积累与规律的认知，使得现代化学学科发展更

15、加宽远 化学实验数据的积累与规律的认知，促进其他学科的深入认知,2 数据误差与结果处理,2.1 实验误差及其表示方法 2.2 提高实验结果准确度方法 2.3 实验数据处理及结果评价 2.4 有效数字修约及其运算规则,2.1.1 实验误差 2.1.2 实验误差的表示方法,2.1 实验误差及其表示方法,实验过程中误差是不可避免的，是客观存在 2. 认知误差，减小误差，提高实验结果的准确度,实验中产生误差不可避免,实验试剂(reagent)、仪器(apparatus)、 测定方法(analysis method) 操作技术(operating technology),技术熟练的实验人员，选择最精密的

16、仪器，最纯的试剂，采用最可靠的实验方法，其结果也可能达不到绝对准确和完美无缺,实验结果不可能与真值相同 两次实验结果也不可能完全相同,产生误差的原因很多 万分之一分析天平称量只能准确到0.1mg 滴定管的读数误差为0.01ml 试剂及蒸馏水中杂质引起的误差 通测定结果或多或少总是存在着不可靠性或不确定性，即实验误差 根据误差的性质可将误差分为两大类 系统误差(systematic errors) 随机误差或称偶然误差(random error),系统误差与随机误差的划分并非绝对，有时很难区分是哪种误差造成的。观察指示剂终点颜色的深浅，总有偶然性。 随机误差要比系统误差更具有普遍性。,某种固定的

17、原因造成的可测误差(determinate error) 其大小、正负都具有一定规律，重复测定中会重复出现 找出产生的原因，可对其进行校正或设法加以消除 原因： (1) 仪器误差(instrumental error) 由于仪器本身不够精密而引起的误差。例如：天平的砝码长期使用后其质量会有所改变，容量仪器刻度不准等 (2) 试剂误差(reagent error) 由于试剂不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起的误差 (3) 方法误差(error method) 由于方法本身不完善而引起的误差。例如：在重量分析中，沉淀的溶解、共沉淀或后沉淀现象；滴定分析中，选择的指示剂的变色点与化学计量点不一致等，都

18、会使测定结果产生误差 (4) 主观误差(subjective error) 由于操作人员的主观原因引起的误差。例如：对指示剂终点颜色的敏感程度不同，有的人偏深，有的人偏浅,系统误差,某些难以控制、无法避免的偶然因素造成，大小、正负不固定 特点：时大、时小、时正、时负，具有偶然性，又称偶然误差,随机误差的偶然性，不能通过校正而减小或消除的。 随机误差似乎难以掌握，但是经过大量实验发现，当系统误差消除后，在进行多次测定时，随机误差遵从一般的统计分布规律： 小误差出现的概率大 大误差出现的概率小 大小相等正负误差出现概率均等 这一规律可以用正态分布曲线表示,随机误差,(accident error，

19、 indeterminate error),横坐标为误差大小，以总体标准偏差为单位 纵坐标为误差出现的频率,49,系统误差和随机（偶然）误差,确定因素,偶然因素,单向性,随机性,重复性,互偿性,函数规律,加校正值,增加平行测定次数,系统误差校正,过失误差?,偶然误差控制,统计规律,过失误差(gross mistake) 顾名思义就是由操作者粗心大意或违反操作规程所引起的误差。 蒸发时溶液溅出、过滤时沉淀穿滤、读错数据 只要操作者增强责任心，这类误差是可以避免 在处理数据时，如果确认某一数据存在着过失误差，应将其弃去,系统误差-随机误差-过失误差,（1）系统误差与随机误差的划分并非绝对，有时很难

20、区分 如： 观察指示剂终点颜色的深浅，总有偶然性 （2）随机误差要比系统误差更具有普遍性,2.1.2 误差的表示方法 准确度与误差,准确度实验结果与真实值(true value)的 接近程度，可用误差来衡量。 误差 表示测量结果(x)与真实值()的差异 误差越小，表示测定结果与真实值越接近，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低 当实验结果大于真实值时，误差为正值，表示测定结果偏高；反之，误差为负值，表示测定结果偏低 绝对误差(absolute error) 相对误差(relative error),52,真值与标准参考物质,真(实)值(true value; ) 某一物理量本身具有客观存在的

21、真实数值，是一个可接近而不可达到的理论值 真值的种类,理论真值 约定真值 相对真值,标准参考物质 须经公认的权威机构鉴定，并给予证书 须具有很好的均匀性与稳定性 其含量测量的准确度至少高于实际测量的3倍,在实际工作中，由于真实值往往是不知道的，因此无法确定实验结果的误差 真值经过许多有经验的工作人员精心、多次重复实验所得的平均结果（当作真值，国际上公认结果，原子量及其他一些理化常数等都可当作真值使用） 准确度测量值与真值之差，作为定量实验的误差 精密度平行实验测定结果之间相互接近程度（偏差） 通常进行多次平行测定，求其算术平均值，用测量值与平均值进行比较，计算偏差。 偏差越小，表示测定结果的精

22、密度越高；偏差越大，精密度越低。 偏差（deviation）：绝对偏差和相对偏差,54,误差的表示方法,分析天平称量的=0.0001g 滴定管滴定的=0.01ml,绝对误差(absolute error; ),相对误差(relative error; RE%),相对误差反映测量误差在测量结果中所占的比例，实际工作中常用,55,绝对误差与相对误差的计算,-0.0002g,0.0002g,-0.1%,1%,56,偏差的表示方法,绝对偏差 相对偏差 平均偏差 相对平均偏差 标准偏差 相对标准偏差,57,绝对偏差 (absolute deviation; di ),相对偏差 (relative dev

23、iation; dr ),单次测量结果的偏差之和等于零,偏差的表示方法,58,平均偏差 (average deviation; ),相对平均偏差,取绝对值避免正负抵消,(relative average deviation; ),59,平均偏差的特点,计算简便，但不能考虑极大和极小现象,不能反映大偏差对精密度的影响,S,0.23,0.37,0.23,0.29,60,标准偏差(standard deviation; S ),相对标准偏差,变异系数(coefficient of variation; CV),自由度f=n-1,独立偏差个数,平方(避免正负抵消) 突出大偏差的影响,实际工作中常用RS

24、D表示分析结果的精密度,(relative standard deviation; RSD),61,偏差计算示例,平均值 平均偏差 相对平均偏差 标准偏差 相对标准偏差（变异系数）,62,准确度与精密度的关系,good precision good accuracy,结果可靠,poor precision ? accuracy,大误差抵消,？,good precision poor accuracy,系统误差,poor precision poor accuracy,结果不可靠,准确度与精确度 误差与偏差,2.2 提高实验结果准确度的方法,A 选择合适实验方法减免方法误差 重量与容量（准确度）

25、/沉淀与光谱（含量） B 仪器校准减免仪器误差 C 空白实验减免试剂误差 D 对照实验检验系统是否存在误差 E 测定结果的校正系统误差修正,减免系统误差的方法,随机误差的减免方法,平行测定次数越多其算术平均位越接近真实值 增加平行测定次数以减少随机误差,2.3 实验数据处理及结果评价,找出产生原因，采取措施校正（系统误差） 消除或校正了系统误差之后，可用精密度来评价分析结果的可靠程度 精密度越高，平均值越可靠，若进行无限次测定，则其平均值将接近真实值 根据多次测定的数据，应用数理统计的方法可以进行精密度的计算 数理统计方法进行实验数据的处理 以概率论为理论基础的数理统计又称统计分析 运用统计方

26、法，对数据进行整理分析并做出判断，可以根据少量实验数据，对测定结果可靠性做出判断 可以确定各种方法的误差，可以对比实验方法、仪器精度和检验人员的操作技术等 可决定一组测量值中离群值的取舍等,数理统计的几个基本概念,总体（universe）：统计学中所研究对象，或称母体 样本（swatch）：从总体中随机抽取一部分样品进行测定所得到的一组测定值，或称子样；其中每个测定值被称为个体（individual） 样本容量（capacity of sample）：样本中所含个体的数目，或称为样本大小，用n表示 数据处理步骤 （1）剔除有过失的测定值（实验过程中）； （2）校正系统误差； （3）应用数理统计

27、的方法决定异常值的取舍； （4）最后进行统计处理，给出数据结果,2.3.2 少量数据的统计处理,找出真值可能存在的范围 确定试样真值，通常是在尽可能消除系统误差的前提下，重复测定若干次，用统计的方法进行处理 多次测定判断平均值的可靠性 若数据集中趋势越高（数据的分散程度越小），则分析结果的精密度就越高 2.3.2.1 数据集中的平均值与真值,实际研究所得到的数据往往是有限的,2.3.2.2 数据分散程度,分散程度 表示有限次测定结果（样本）的精密度,极差（又称全距，R） 一组平行测定位中最大值与最小值之差,偏差 ( di）各次测定值与样本平均值之差 ),平均偏差,标准偏差（均方根偏差，stan

28、dard deviation）,f 称为自由度n - 1 （degree of freedom）,标准偏差比平均偏差更能反映出较大偏差的存在 标准偏差能更好地反映测定结果的精密度,解：,例 *成分，甲、乙两人的测定结果分别为 甲：15.2、14.8、15.7、15.3、15.0 乙：15.1、15.5、15.0、15.5、14.9 试比较哪一个精密度高,乙的标准偏差比甲的小，很明显乙的精密度高 用标准偏差表示测定结果的精密度优越 要求不高的工作采用计算简便的平均偏差也可满足要求,2.3.3 置信度和置信区间,置信度（confidence level）是测定结果的可靠程度 有限测定数据的平均值作

29、为测定结果 它带有一定的不确定性，不能明确说明测定结果的可靠程度 有限次测定与无限次测定结果 英国化学家古塞特（Gosset）用统计方法推导出无限次测定结果的平均值与有限次测定结果的平均值之间,总体平均值，在消除了系统误差的情况下可以认为是真值,置信区间（confidence interval）总体平均值所在的范围 置信度：可认为是真实值落在置信区间内的概率 置信区间大小与置信度有着直接的关系 在提到置信区间时，必须指明所对应的置信度,例 有一组测量值，其四次测量结果平均值26.74，标准偏差0.09，求置信度分别为90和95时的置信区间 解 (1)查表，置信度为90，n4时，f=3 t2.3

30、53,置信区间为26.6326.85，真值在此范围内出现概率为90%；或，有90的把握说真实值落在该区间内,(2)查表，置信度为95，n4时，f=3 t3.182,置信区间为26.6026.88，真值出现的概率为95,置信度越高，真值所在的范围越大 范围越宽，就越有把握说真实值落在该范围内,2.3.4 显著性检验,“显著性差异”与“无显著性差异” 某一实验人员对标准试样进行测试，得到的平均值与标准值不完全一致 用两种不同的方法测定同一试样，得到的两组数据的平均结果不完全相符 不同的分析人员、不同的实验室测定同一试样，得到两组数据的平均结果存在着差异 显著性差异实验结果之间存在明显系统误差 无显

31、著性差异实验结果之间的差异纯属随机误差引起的，是正常的（不存在系统误差）,实验工作中，经常需要检验仪器或实验方法的准确性,主要检验有无系统误差 测量平均值与标准值的比较 两种分析方法的平均值是否有显著性差异比较,2.3.4.1 t 检验法,测量值与标准值比较,为了检验实验仪器或分析方法是否存在较大的系统误差，可测定一个标准试样，利用t 检验法分析结果的平均值与试样的标准值之间是否存在显著性差异来判别,（1）计算出一定信度下的 t 值 （2）将计算的 t 值与表中查到的 t 值比较,比较 t 计算 = t表 （1） t 计算 t表 表示显著性差异，说明测量仪器或分析方法存在问题 （2） t 计算

32、 t表 表示不存在显著性差异，说明实验仪器或分析方法准确可靠,例 用一种新方法钴的百分含量。测量9次，其结果分别为：10.74，10.77，10.77，10.77，10.81，10.82，10.83，10.86，10.81。已知标准值为10.77，试判断此新方法是否存在系统误差（置信度为95）? 解 置信度为95，n9时，查表 t表 2.306,比较 t 计算 = t表,t 计算 = ?,78,说明测定值与标准值之间具有显著性差异 即此方法存在系统误差,比较 t 计算 = t表,得： t 计算 2.368 t表 2.306,两组平均值的比较,测定同一试样 得到两组平均值一般不相等 不同实验人员

33、 同一实验人员采用不同的实验方法 判断这两组数据之间是否存在系统误差，即两个平均值之间是否有显著性差异t 检验法 注意：f n1 + n2 - 2,要判断两组数据之间是否存在系统误差，通常在进行F检验并确定它们的精密度无显著性差异后，再进行 t 检验,2.3.4.2 F 检验法,主要用于检验偶然误差的大小，以确定它们（两组数据之间）的精密度是否有显著性差异,方法：两组数据的方差（si2）进行比较,步骤：（1） 计算F 值,（2） 查表比较F计算 与F表大小,82,1. f大与f小的查表 2. F 计算：s大与s小的商 3. F计算和F表的大小比较，判断,例 两种方法测定某试样，第一种方法测定6

34、次，得标准偏差0.05%；第二种方法测定4次，得标准偏差0.02%。试判断两种方法的精密度之间是否有显著性差异?,解：计算F 查F值表：9.01,两种方法的精密度之间无显著性差异,83,2.3.5 可疑值（questionable value）的取舍,在一组平行实验数据中，有时会出现一、两个与其他数据 相差较大 的数据，此数值称为离群值或可疑值 这个离群值是由于明显过失引起的（如操作不当，滴定过量等），则不论这个值与其他值是近是远，都应该将其舍弃 如不是上述原因，就必须对离群值进行合理的取舍，不可为了追求实验结果的“一致性”，把这些数据舍弃，尤其是在实验数据较少时,84,Q检验法（Q-test

35、） 步骤 将数据按从小到大的顺序排列 计算最大值与最小值之差（极差）R 计算离群值与其相邻值之差（应取绝对值）D 计算舍弃商 Q计算：Q计算 = DR 根据测定次数和要求的置信度，Q值表（表2.3） 将 Q计算与Q表 比较， 若 Q计算Q表 ，则弃去离群值，否则应予保留。,85,例 测定某溶液的浓度，得如下结果： 0.1020，0.1022，0.1023，0.1025，0.1026，0.1029 试检验说明：0.1029是否应当舍弃(置信度90)？ 解 排序，极差R0.0009 与其相邻值之差D=0.0003 Q计算 = DR=0.33 Q值表：置信度90，n6时， Q表 = 0.56 Q计算

36、与Q表 比较， Q计算Q表 ，0.1029 应当保留,不能确定离群值确系由于“过失”引起的，不能轻易地舍弃这些数据，而要用上述统计检验方法进行判断之后，才能确定其取舍,如果测定次数比较少，如n3，Q值相近，为了慎重起见，最好再补做一两个数据，然后确定离群值的取舍。在这一步工作完成后，就可以计算该组数据的平均值，标准偏差及其他有关的数理处理工作,86,不能确定离群值确系由于“过失”引起的，不能轻易地舍弃这些数据 是否取舍，要用上述统计检验方法进行判断后，才能确定其取舍 特别是：如果测定次数比较少，如n3，计算与表中的Q值相近，为了慎重起见，最好再补做一两个数据，然后确定离群值的取舍。 只有在这一

37、步工作（取舍）完成后，才可以计算该组数据的平均值，标准偏差及其他有关的数理处理工作,小 结,87,包括全部可靠数字及一位不确定数字,2.4 有效数字修约及其运算规则,质量（m） 台秤(称至0.1g): 12.8 g , 0.5 g, 1.0 g 分析天平(称至0.1mg): 12.8218 g, 0.5024 g, 0.0500 g 容量（V） 滴定管(量至0.01mL): 26.32mL, 3.97mL 容量瓶: 100.0mL, 250.0mL 移液管: 25.00mL; 量筒(量至1mL或0.1mL): 26mL, 4.0mL,88,数字类别,非测量所得自然数 测量所得:,数量大小 准确

38、度高低,准确测量 正确记录和计算,2 3.4 5 ml 2 3.4 4 ml 2 3.4 6 ml,准确,可疑（欠准）数字,89,2.4.1 有效数字 (significant figure) = 准确数字 + 末位可疑（欠准）数字,（估读数，末位1误差）,09,19：有效数字,0：双重意义,在19之前：非有效数字， 只作定位用,在19之间或之后：有效数字,0.05030g,90,有效数字注意事项,1单位变换,2科学计数法,10.00ml,0.01000L,15.0g,15000mg,1.50104mg,0.05030g,5.03010-2g,35000L,3.500104L,3.50104L

39、,四位有效数字,三位有效数字,3对数值小数位数,4首位为8或9的数字，有效数字可多计一位,pH=11.02,H+=9.610-12mol/L,两位有效数字,91,有效数字及其位数,以 0 结尾的整数，如1200，其有效数字位数含糊不清，最好采用指数形式表示有效数字的位数 实验数据计算中常遇到分数、倍数等关系，这些数不是测量得到的，其位数需要几位就写几位 pH、pM、lgK，其有效数字位数取决于小数部分数字的位数，其整数部分只代表科学记数法中10的方次,1.0001， 5位； 0.1000， 4位； 0.0123， 3位； 1.330104， 4位,92,2.4.2.1 数字修约规则：“四舍六入

40、五留双”, 5 后有数入 5 后无数,5前为奇数入 5前为偶数（包括0）舍, 一次修约至所需位数，不能分次修约 2.34572.3 2.34572.346 2.35 2.4 偏差、误差等表示不准确性的数值应修约得比原数大一些,2.4.2 有效数字的运算规则,93,有效数字的修约,0.47366 0.4737 0.47364 0.4736 1.245 1.24 1.2450 1.24 1.2350 1.24 0.72546 (0.726) (0.725) 11.2450 l (11.25) (11.24),“四舍六入五留双”,94,2.4.2.2 有效数字的运算规则,数据相加/减时，它们的和/差

41、的有效数字位数应以小数点后位数最少的数字为依据（取决于绝对误差最大的那个数字） 例：0.0221，1.057 66，25.63 相加时 先确定有效数字保留的位数 按“四舍六人入五留双”原则修约各有效数字 然后再进行加减计算 解 0.0221十1.05766 十25.63 0.02+1.06 十25.63 26.71,加减法,95,数据相乘除时，积或商的有效数字位数，按有效数字位数最少的那个数字为基准(有效数字位数取决于相对误差最大那个数字) 例：0.0221，1.05766，25.63 相乘时 先确定有效数字应保留的位数 按“四舍六人入五留双”原则修约各有效数字 然后再进行乘除计算 解 0.0

42、2211.05766 25.63 0.02211.06 25.6 0.600,乘除法,另：在有效数据的乘除运算中，遇到首位数不小于8的数据，在修约时，可多算一位有效数字 如：0.0885、9.01等，可认为是四位有效数字,记录与计算的基本规则,几个重要物理量测量误差为： 质量，0.000x g； 容积，0.0x mL；pH，0.0x 单位 由于测量仪器不同，测量误差可能不同；因此，应根据具体实验情况，正确记录测量数据。 记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。 有效数字位数确定及按“四舍六人五留双” 的规则修约 加减与乘除运算 注 计算器上显示的数值位数较多，虽然在运算过程中不必对每一步的计算结

43、果进行修约，但应注意正确保留最后计算结果的有效数字位数,97,含量与有效数字 高含量组分（大于10）的测定，一般要求测定结果有四位有效数字 中含量组分（1l0）一般要求三位有效数字 微量组分（小于1）一般只要求两位有效数字 计算中涉及的各种常数，一般视为是准确的，不考虑其有效数字的位数 误差计算 一般要求一、二位有效数字，最多取两位 化学平衡的计算（计算平衡时某离子的浓度），根据具体情况，保留两值或三位有效数字 例外，在化学的有些计算过程中，常遇到pH=4，M810-5 mol/ml 等这样的数值，其有效数字位数未明确指出，这种表示方法不好。当遇到达种情况时，通常只好认为它们是准确的，不考虑其有效数字的位数,98,1. 用化学法测定NaCl中氯的百分含量，得到下列结果(%)：59.82，60.06，60.46，59.86，60.24。 试计算测定结果的 (1).平均值 (2).相对平均偏差 (3).标准偏差 (4).变异系数 (5).平均结果的相对误差,2. 测定某黄铁矿中S的含量时，得到其百分含量为30.48，30.42，30.59，30.51，30.56和30.49。试计算、分析：置信度为95%时，总体平均值的置信区间，并说明含义。,课后作业,