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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题小卷练 34 概率、随机变量及分布 小题基础练 34 一、选择题 1从 1,2,3,4,5 这五个数中任取两个数，其中：恰有一个 是偶数和恰有一个是奇数 ； 至少有一个是奇数和两个都是奇数 ； 至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至 少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是( ) A B C D 答案：C 解析：从 1,2,3,4,5 这五个数中任取两个数有 3 种情况：一奇 一偶，两个奇数，两个偶数其中“至少有一个是奇数”包含一 奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事 件又中的事件可以同时发生，不是对立事件 2201
2、8全国卷从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人 参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为( ) A0.6 B0.5 C0.4 D0.3 答案：D 解析 ： 设两名男同学为 A，B，三名女同学为 a，b，c，则从 5 人中任选 2 人有(A， a)， (A， b)， (A， c)， (B， a)， (B， b)， (B， c)， (a， b)， (a， c)， (b， c)， (A， B)， 共 10 种.2 人都是女同学的情形有(a， b)， (a， c)， (b， c)，共 3 种，故所求概率为0.3. 3 10 32018全国卷若某群体中的成员只用现金支付的概率 为 0.4
3、5，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现 金支付的概率为( ) A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 答案：B 解析 ： 由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4. 故选 B. 42019湖北七市教科研协作体模拟从数字 1,2,3,4,5 中， 随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 等于 12 的概率为( ) A. B. 2 25 13 125 C. D. 18 125 29 125 答案：A 解析：从数字 1,2,3,4,5 中，随机抽取 3 个数字(允许重复)组 成一个三位数，基本事件总
4、数 n53125. 其各位数字之和等于 12 包含的基本事件有： 由 2,5,5 能组成 3 个满足条件的三位数， 由 4,4,4 能组成 1 个满足条件的三位数， 由 3,4,5 能组成 6 个满足条件的三位数， 满足条件的三位数共有 31610 个， 其各位数字之和等于 12 的概率为 P. 10 125 2 25 5 2019石家庄高中毕业班模拟考试(一)已知函数f(x)2x(x 0)，其值域为 D，在区间(1,2)上随机取一个数 x，则 xD 的 概率是( ) A. B. 1 2 1 3 C. D. 1 4 2 3 答案：B 解析：因为函数 y2x是 R 上的增函数，所以函数 f(x)
5、的值 域是(0,1)，所以所求概率是 ，故选 B. 1 3 62019河南名校联考现有 2 个正方体，3 个三棱柱，4 个 球和 1 个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概 率为( ) A. B. 1 10 2 5 C. D. 1 2 7 10 答案：C 解析：由题意知共有 10 个几何体，其中旋转体为球和圆台， 共 5 个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 转体的概率 P .故选 C. 5 10 1 2 7 2019湖南三湘名校第三次联考已知以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆以及函数 yx3的图象如图所示，则向圆内任意
6、投掷 一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为( ) A. B. 1 2 1 4 C. D. 1 6 1 8 答案：B 解析：由图形的对称性知，所求概率为 .故选 B. 1 4 1 2 12 1 4 82019贵阳检测在ABC 中，AB5，AC12，BC13， 一只小蚂蚁从ABC 的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁 (在三角形内部)与ABC 各边距离不小于 1 时， 其行动是安全的， 则这只小蚂蚁在ABC 内任意爬行时，其行动是安全的概率为 ( ) A. B. 1 4 4 9 C. D. 1 2 2 3 答案：A 解析 ： 设ABC 内切圆的半径为 r，则 512 1 2 51213
7、 2 r，r2，由题意，与ABC 各边距离等于 1 的点组成的图 形ABC与ABC 相似， ABC内切圆的半径为 1， ABC与ABC 的相似比为 12，ABC与 ABC的面积之比为14， 这只小蚂蚁在ABC内任意爬行时， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 其行动是安全的概率是 ，故选 A. 1 4 二、非选择题 9一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 0.2，目标未受 损的概率为 0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为_ 答案：0.4 解析：一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 0.2，目 标未受损的概率为 0.4， P(目标未受损)0.4， P(目标受损)1 0.40.6，目标受
8、损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们 是对立事件，P(目标受损)P(目标受损但未完全击毁)P(目标 受损且击毁)，即 0.6P(目标受损但未完全击毁)0.2，P(目 标受损但未完全击毁)0.60.20.4. 10如图，在等腰直角ABC 中，过直角顶点 C 作射线 CM 交 AB 于 M，则使得 AM 小于 AC 的概率为_ 答案：3 4 解析 ： 当 AMAC 时，ACM 为以 A 为顶点的等腰三角形， ACM67.5.当ACM1， b a 1 x b a a1,2,3，b， 1 2，4，6 则 ，2,3,4,6，共 8 个值， b a 1 6 1 4 1 2 4 3 其中满足 1 的有
9、，2,3,4,6，共 5 个值， b a 4 3 函数 ylog是减函数的概率为 . b a 1 x 5 8 102019南昌市项目第一次模拟在圆 x2y24 上任取一 点，则该点到直线 xy20 的距离 d0,1的概率为2 _ 答案：1 3 解析：圆 x2y24 的圆心为 O(0,0)，半径 r2， 所以圆心 O 到直线 xy20 的距离为 d12 |002 2| 1212 2r， 所以直线 xy20 与圆 O 相切2 不妨设圆 x2y24 上的点到直线 xy20 的距离2 d0,1的所有点都在上，其中直线 AB 与直线 xy20 AB2 平行，直线 AB 与直线 xy20 的距离为 1，所
10、以圆心到直2 线 AB 的距离为 r11，所以 cos ，所以 AOB ( 1 2AOB) 1 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ，得AOB，所以所求的概率 P . 3 2 3 2 32 22 1 3 11某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购 多得，1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等将 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事 件分别为 A、B、C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1 张奖券的中奖概率； (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 解析：(1)P(A)，P(B)，P
11、(C). 1 1 000 10 1 000 1 100 50 1 000 1 20 故事件 A，B，C 的概率分别为，. 1 1 000 1 100 1 20 (2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1 张 奖券中奖”这个事件为 M，则 MABC. A、B、C 两两互斥，P(M)P(ABC)P(A) P(B)P(C).故 1 张奖券的中奖概率为 11050 1 000 61 1 000 . 61 1 000 (3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N，则事 件N与 “1张奖券中特等奖或中一等奖” 为对立事件， P(N)1 P(AB)1. ( 1 1 000 1 100) 989 1 000 故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为. 989 1 000