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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题小卷练 4 函数的基本性质 小题基础练 一、选择题 1函数 f(x) 2x 的图象关于( ) 3 x Ay 轴对称 B直线 yx 对称 C坐标原点对称 D直线 yx 对称 答案：C 解析 ： 因为f(x)的定义域为(， 0)(0， )， f(x) 3 x (2x) 2xf(x)， 所以f(x) 2x是奇函数， 3 x ( 3 x2x) 3 x 所以其图象关于坐标原点对称故选 C. 22019潍坊统考下列函数中，图象是轴对称图形且在区 间(0，)上单调递减的是( ) Ayx3 Byx21 Cy2x Dylog2|x| 答案：B 解析 ： 因为函数的
2、图象是轴对称图形， 所以排除 A， C， 又 y x21 在(0，)上单调递减，ylog2|x|在(0，)上单调递 增，所以排除 D.故选 B. 3设定义在1,7上的函数 yf(x)的图象如图所示，则关 于函数 y的单调区间表述正确的是( ) 1 fx A在1,1上单调递减 B在(0,1上单调递减，在1,3)上单调递增 C在5,7上单调递减 D在3,5上单调递增 答案：B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：由图象可知当 x0，x3，x6 时，f(x)0，此时 函数 y无意义，故排除 A，C，D，故选 B. 1 fx 4 2019黑龙江双鸭山适应性考试函数 f(x)对于任意实数
3、x 满足条件 f(x2)，若 f(1)5，则 ff(5)( ) 1 fx A5 B5 C. D 1 5 1 5 答案：D 解析：由题意得 f(x4)f(x)，则 f(5)f(1)5， 1 fx2 所以 ff(5)f(5)f(1) .故选 D. 1 f1 1 5 52017北京卷已知函数 f(x)3x x，则 f(x)( ) ( 1 3) A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数 答案：A 解析： 函数 f(x)的定义域为 R， f(x)3x xx3x3xxf(x)， ( 1 3) ( 1 3) ( 1
4、 3) 函数 f(x)是奇函数 函数 y x在 R 上是减函数， ( 1 3) 函数 y x在 R 上是增函数 ( 1 3) 又 y3x在 R 上是增函数， 函数 f(x)3x x在 R 上是增函数 ( 1 3) 故选 A. 62019江西赣州寻乌中学模拟已知 f(x)x 1，f(a) 1 x 2，则 f(a)( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A4 B2 C1 D3 答案：A 解析：由题可得 f(x)x 1，则 f(x)f(x)2， 1 x 所以 f(a)f(a)2，则 f(a)4.故选 A. 7 2019安徽合肥一中月考已知定义在R上的函数f(x)满足 ： yf(x1)的图
5、象关于点(1,0)对称，且当 x0 时恒有 f(x)f(x 2)，当 x0,1时，f(x)ex1，则 f(2 016)f(2 015)( ) A1e Be1 C1e De1 答案：A 解析：yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，f(x)的图象关 于原点对称当 x0 时恒有 f(x)f(x2)，函数 f(x)的周期 为 2.f(2 016)f(2 015)f(0)f(1)1e.故选 A. 82019武汉调研已知 f(x)是 R 上的奇函数，且 yf(x1) 为偶函数，当1x0 时，f(x)2x2，则 f( ) ( 7 2) A. B 1 2 1 2 C1 D1 答案：A 解析：通解 因为函数
6、f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)， 又 yf(x1)为偶函数， 所以 f(x1)f(x1)， 则 f(x)f(x 2)f(x2)f(x4)f(x4)，所以函数 f(x)的周期为 4， 所以 fff2 2 ，故选 A. ( 7 2) ( 41 2) ( 1 2) ( 1 2) 1 2 优解 因为函数 f(x)为奇函数， 所以 f(x)f(x)， 又 yf(x 1)为偶函数，所以 f(x1)f(1x)，ffff ( 7 2) ( 15 2) ( 15 2) fffff2 2 ( 3 2) ( 3 2) ( 11 2) ( 11 2) ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) ，故选 A.
7、1 2 二、非选择题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9已知 f(x)是定义在m4，m上的奇函数，则 f(0)m _. 答案：2 解析 ： f(x)是定义在m4， m上的奇函数， m4m0， 解得 m2，又 f(0)0，f(0)m2. 10 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 ： xR， 都有 f(x) f(x)0，f(x1)f(5x)成立若 f(2)1，则 f(2 018) _. 答案：1 解析 ： 由题意得 f(x)f(6x)f(x6)， 即 f(x6)f(x)， 则 f(x12)f(x6)f(x)，所以函数 f(x)的周期为 12.故 f(2 018)f(121682)f
8、(2)f(2)1. 11已知函数 yf(x)是偶函数，且在0，)上单调递 减若 f(a)2，即 a2 或 a2 或 a0； a x1 由于 f(x)x22ax 在区间1,2上是减函数， 且 f(x)的对称轴为 x a，则 a1.综上有 00 成立，则实数 a 的取值范围是( ) A(，3 B(，3) C(3，) D1,3) 答案：D 解析：由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得(x1x2)f(x1)f(x2)0且a1)在区间(2,6)内有且只有4个 不同的实根，则实数 a 的取值范围是( ) A. B(1,4) ( 1 4，1) C(1,8) D(8，) 答案：D 解析：f(x)为偶函数，且
9、 f(2x)f(2x)， f(4x)f(x)f(x)， f(x)为偶函数且周期为 4， 又当2x0 时， f(x) x ( 2 2 ) 1，可画出 f(x)在(2,6)上的大致图象，如图所示 若f(x)loga(x2)0(a0且a1)在(2,6)内有4个不同的 实根， 则 yf(x)的图象与 yloga(x2)的图象在(2,6)内有 4 个 不同的交点， Error!Error!所以 a8，故选 D. 二、非选择题 9设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 yf(x)的图象关于直 线 x 对称，则 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5) _. 1 2 答案：0 高清试卷 下载可打印 高清试
10、卷 下载可打印 解析：f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(x)f(x)， 又f(x)的图象关于直线 x 对称， 1 2 f(x)f(1x)f(x)f(2x)f(x)f(x2)，在 f(x) f(1x)中， 令 x0， f(0)f(1)0， f(0)f(1)f(5)0， f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0. 102019福建龙岩毕业班教学质量检查函数 f(x) x ( 1 3) log2(x4)在区间2,2上的最大值为_ 答案：8 解析：由函数的解析式可知 f(x) xlog2(x4)在区间 ( 1 3) 2,2上是单调递减函数，则函数的最大值为 f(2) 2 ( 1 3) log2(24)918. 11 已知定义在区间(0， )上的函数 f(x)满足 ff(x1) ( x1 x2) f(x2)，且当 x1 时，f(x)x2，则1，由于 x1 x2 当 x1 时，f(x)0.所以 f0，即 f(x1)f(x2)0. ( x1 x2) 因此 f(x1)f(x2) 所以函数 f(x)在区间(0，)上是单调递减函数 (3)f(x)在(0，)上是单调递减函数， f(x)的最小值为 f(9) ff(x1)f(x2)， ( x1 x2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ff(9)f(3) ( 9 3) f(3)1， f(9)2. f(x)在2,9上的最小值为2.