《2020版高考数学（理）刷题小卷练： 41 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（理）刷题小卷练： 41 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题增分练 41 推理与证明 刷题增分练 小题基础练提分快 41 一、选择题 12019重庆马蜀月考用反证法证明数学命题时，首先应该做 出与命题结论相反的假设 否定 “自然数 a， b， c， d 中恰有一个偶数” 时正确的假设为( ) A自然数 a，b，c，d 都是奇数 B自然数 a，b，c，d 都是偶数 C自然数 a，b，c，d 中至少有两个偶数 D自然数 a，b，c，d 中至少有两个偶数或都是奇数 答案：D 解析：反证法证明命题时应假设所要证明的结论的反面成立，本 题需反设为自然数 a，b，c，d 中至少有两个偶数或都是奇数 2 要证明1)时，
2、 1 2 1 3 1 2n1 第一步应验证不等式( ) A1 bc， 且abc0， 求证 ：0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0， 即证(2ac)(ac)0， 即证(ac)(a b)0.故选 C. 6数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说 了真话，只有一人会证明此题甲：“我不会证明”乙：“丙会证 明”丙：“丁会证明”丁：“我不会证明”根据以上条件，可 以判断会证明此题的人是( ) A甲 B乙 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C丙 D丁 答案：A 解析：四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，由丙、 丁的说法知丙与丁中有一个人说的是真话，若丙说了
3、真话，则甲必是 假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个 人，符合题意，故选 A. 7 在平面几何中有如下结论 ： 正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1， 外接圆的面积为 S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论：已知 S1 S2 1 4 正四面体PABC的内切球体积为V1， 外接球体积为V2， 则( ) V1 V2 A. B. 1 8 1 9 C. D. 1 64 1 27 答案：D 解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为 13，故. V1 V2 1 27 8 已知 p3q32， 证明 ： pq2.用反证法证明时， 可假设 p q2. 若 a，bR，|a|b|2，故中
4、的假设错误；易 知中的假设正确，故选 D. 二、非选择题 92019四川成都七中模拟如图，第 n 个图形是由正(n2)边 形“扩展”而来的，nN*，则在第 n 个图形中共有_个顶 点(用 n 表示) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案：(n2)(n3) 解析：第 n 个图形是在第(n2)边形的基础上每条边加上 n2 个顶点，因此顶点个数为(n2)(n2)(n2)(n2)(n3) 102019山东日照模拟有下列各式：1 1,1 1 2 1 3 1 2 1 7 ， 1 2， 则按此规律可猜想此类不等式的一般形 3 2 1 2 1 3 1 15 式为：_. 答案：1 (nN*) 1 2
5、 1 3 1 2n11 n1 2 解析 ： 观察各式左边为 的和的形式，项数分别为 3,7,15， 1 n 可猜想第 n 个式子中左边应有 2n11 项，不等式右边分别写成 ， 2 2 3 2 ，猜想第 n 个式子中右边应为，按此规律可猜想此类不 4 2 n1 2 等式的一般形式为：1 (nN*) 1 2 1 3 1 2n11 n1 2 112019江西临川月考观察下列等式 11； 第一个等式 2349; 第二个等式 3456725; 第三个等式 4567891049; 第四个等式 照此规律下去 (1)写出第 5 个等式； (2)你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明你的猜 想 解析：(1)第 5 个等式：5671381. (2)猜测第 n 个等式为 n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2. 证明：当 n1 时显然成立； 假设 nk(k1，kN*)时也成立， 即有 k(k1)(k2)(3k2)(2k1)2， 那么当nk1时， 左边(k1)(k2)(3k2)(3k1) 3k(3k1) (2k1)2(2k1)3k(3k1) 4k24k18k(2k1)22(k1)12， 而右边2(k1)12，也就是说 nk1 时等式也成立 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 根据知，等式对任何 nN*都成立