《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题检测（二十三）“函数与导数”压轴大题的抢分策略理（普通生，含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题检测（二十三）“函数与导数”压轴大题的抢分策略理（普通生，含解析）.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题检测（二十三） “函数与导数”压轴大题的抢分策略专题检测（二十三） “函数与导数”压轴大题的抢分策略 1(2018武汉调研)已知函数f(x)ln x (aR) a x (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当a0 时，证明：f(x). 2a1 a 解：(1)f(x) (x0) 1 x a x2 xa x2 当a0 时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增 当a0 时，若xa，则f(x)0，函数f(x)在(a，)上单调递增； 若 00 时，f(x)minf(a)ln a1. 要证f(x)，只需证 ln a1， 2a1 a 2a1 a 即证 l
2、n a 10. 1 a 令函数g(a)ln a 1， 1 a 则g(a) (a0)， 1 a 1 a2 a1 a2 当 01 时，g(a)0， 所以g(a)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增， 所以g(a)ming(1)0. 所以 ln a 10 恒成立， 1 a 所以f(x). 2a1 a 2(2018全国卷)已知函数f(x)exax2. (1)若a1，证明：当x0 时，f(x)1； (2)若f(x)在(0，)只有一个零点，求a. 解：(1)证明：当a1 时，f(x)1 等价于(x21)ex10. 设函数g(x)(x21)ex1， 则g(x)(x22x1)ex(x1)2ex. 当x
3、1 时，g(x)0，h(x)没有零点； ()当a0 时，h(x)ax(x2)ex. 当x(0,2)时，h(x)0. 所以h(x)在(0,2)上单调递减， 在(2，)上单调递增 故h(2)1是h(x)在(0，)上的最小值 4a e2 当h(2)0，即a时，因为h(0)1，所以h(x)在(0,2)上有一个零点 e2 4 由(1)知，当x0 时，exx2，所以h(4a)1111 0， 16a3 e4a 16a3 e2a2 16a3 2a4 1 a 故h(x)在(2,4a)上有一个零点因此h(x)在(0，)上有两个零点 综上，当f(x)在(0，)上只有一个零点时，a. e2 4 3(2018西安质检)
4、设函数f(x)ln x (kR) k x (1)若曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线与直线x20 垂直， 求f(x)的单调性和极 小值(其中 e 为自然对数的底数)； (2)若对任意的x1x20，f(x1)f(x2)0)， 1 x k x2 曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线与直线x20 垂直， f(e)0，即 0，得ke， 1 e k e2 f(x) (x0) 1 x e x2 xe x2 由f(x)0，得xe， f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增， 当xe 时，f(x)取得极小值，且f(e)ln e 2. e e f(x)的极小值为 2. (2)由题意知对任意
5、的x1x20，f(x1)x10)， k x 则h(x)在(0，)上单调递减， h(x) 10 在(0，)上恒成立， 1 x k x2 即当x0 时，kx2x 2 恒成立， (x 1 2) 1 4 k . 1 4 故k的取值范围是. 1 4，) 4(2018全国卷)已知函数f(x)(2xax2)ln(1x)2x. (1)若a0，证明：当10 时，f(x)0； (2)若x0 是f(x)的极大值点，求a. 解：(1)证明：当a0 时，f(x)(2x)ln(1x)2x，f(x)ln(1x). x 1x 设函数g(x)ln(1x)， x 1x 则g(x). x 1x2 当10 时，g(x)0， 故当x1
6、 时，g(x)g(0)0， 且仅当x0 时，g(x)0， 从而f(x)0，且仅当x0 时，f(x)0. 所以f(x)在(1，)上单调递增 又f(0)0， 故当10 时，f(x)0. (2)若a0，由(1)知， 当x0 时，f(x)(2x)ln(1x)2x0f(0)， 这与x0 是f(x)的极大值点矛盾 若a0， 1， 1 |a| 故h(x)与f(x)符号相同 又h(0)f(0)0， 故x0 是f(x)的极大值点， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当且仅当x0 是h(x)的极大值点 h(x) 1 1x 22xax22x12ax 2xax22 . x2a2x24ax6a1 x1ax2x22 若 6a10，则当 00， 1， 1 |a| 故x0 不是h(x)的极大值点 若 6a10； 当x(0,1)时，h(x)0. 所以x0 是 h(x)的极大值点， 从而x0 是 f(x)的极大值点 综上，a1 6