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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题检测（十二） 空间位置关系的判断与证明专题检测（十二） 空间位置关系的判断与证明 一、选择题 1已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF 和GH不相交，则甲是乙成立的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 ： 选 B 若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH 不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EFGH，故甲是乙成立的充分不必要条件 2关于直线a，b及平面，下列命题中正确的是( ) A若a，b，则ab B若，m，则m C若a，
2、a，则 D若a，ba，则b 解析：选 C A 是错误的，因为a不一定在平面内，所以a，b有可能是异面直线；B 是错误的， 若，m， 则m与可能平行， 可能相交， 也可能线在面内， 故 B 错误 ； C 是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到 C 正确；D 是错误的，直线与平面垂直，需 直线与平面中的两条相交直线垂直 3已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A若m，n，则mn B若m，n，则mn C若m，n，则mn D若m，n，则mn 解析 ： 选D 若m，n， 则m与n平行或异面， 即A错误 ； 若m，n， ，则m与n相交或平行或异面，即 B 错误；若
3、m，n，则m与n相交、 平行或异面，即 C 错误，故选 D. 4.如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是( ) AAPPB，APPC BAPPB，BCPB C平面BPC平面APC，BCPC DAP平面PBC 解析 ： 选 B A 中， 因为APPB，APPC，PBPCP， 所以AP平面PBC.又BC平面PBC， 所以APBC，故 A 正确 ； C 中，因为平面BPC平面APC，平面BPC平面APCPC，BCPC， 所以BC平面APC.又AP平面APC，所以APBC，故 C 正确；D 中，由 A 知 D 正确；B 中条 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 件不能判断出APBC
4、，故选 B. 5如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互 相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： BDAC； BAC是等边三角形； 三棱锥DABC是正三棱锥； 平面ADC平面ABC. 其中正确的结论是( ) A B C D 解析：选 B 由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形ABC 的斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确； 易知DADBDC，结合知正确；由知不正确故选 B. 6(2018全国卷)已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相 等，则截此正方体所得截面面积的
5、最大值为( ) A. B. 3 3 4 2 3 3 C. D. 3 2 4 3 2 解析 ： 选 A 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1与 棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A， A1B1，A1D1平行，故正方体ABCDA1B1C1D1的每条棱所在直线与平面 AB1D1所成的角都相等 如图所示， 取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中 点E，F，G，H，M，N， 则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB1D1平行且面积最大，此截面面 积为S正六边形EFGHMN6 sin 60 .故选 A. 1 2 2 2 2 2
6、3 3 4 二、填空题 7(2018天津六校联考)设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面， 给出下列命题： 若a且b，则ab； 若a且a，则； 若，则一定存在平面，使得，； 若，则一定存在直线l，使得l，l. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 其中真命题的序号是_ 解析：中a与b也可能相交或异面，故不正确 垂直于同一直线的两平面平行，正确 中存在，使得与，都垂直，正确 中只需直线l且l就可以，正确 答案： 8若P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以 下四个命题：OM平面PCD；OM平面PBC；OM平面PDA；OM平面PBA.其中正 确的个
7、数是_ 解析：由已知可得OMPD，OM平面PCD且OM平面PAD.故正确的只有. 答案： 9.如图， ACB90 ，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC 于F， 且ADAB2， 则三棱锥DAEF 体积的最大值为_ 解析：因为DA平面ABC，所以DABC，又BCAC，DAACA，所 以BC平面ADC，所以BCAF.又AFCD，BCCDC， 所以AF平面DCB， 所 以AFEF，AFDB. 又DBAE，AEAFA，所以DB平面AEF，所以DE为三棱锥DAEF的 高因为AE为等腰直角三角形ABD斜边上的高，所以AE，设AFa，FEb，则AEF2 的面积Sab (当且仅当ab1 时等号成
8、立)，所以(VDAEF)max 1 2 1 2 a2b2 2 1 2 2 2 1 2 1 3 . 1 2 2 2 6 答案： 2 6 三、解答题 10.(2018长春质检)如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD 为菱形，PA平面ABCD，E为PD的中点 (1)证明：PB平面ACE； (2)设PA1，AD，PCPD，求三棱锥PACE的体积3 解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接OE. 在PBD中，PEDE， BODO，所以PBOE. 又OE平面ACE，PB平面ACE， 所以PB平面ACE. (2)由题意得ACAD， 所以VPACEVPACDVPABCD 1 2 1 4 高清试卷 下载
9、可打印 高清试卷 下载可打印 SABCDPA 1 4 1 3 2()21. 1 4 1 3 3 4 3 3 8 11.如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13，BC2，D 是BC的中点，F是CC1上一点 (1)当CF2 时，证明：B1F平面ADF； (2)若FDB1D，求三棱锥B1ADF的体积 解：(1)证明：因为ABAC，D是BC的中点， 所以ADBC. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，因为BB1底面ABC，AD底面ABC，所以ADB1B. 因为BCB1BB，所以AD平面B1BCC1. 因为B1F平面B1BCC1，所以ADB1F. 在矩形B1BCC1中，因为C1FCD1，B1
10、C1CF2， 所以 RtDCFRtFC1B1， 所以CFDC1B1F，所以B1FD90 ， 所以B1FFD. 因为ADFDD，所以B1F平面ADF. (2)由(1)知AD平面B1DF，CD1，AD2，2 在 RtB1BD中，BDCD1，BB13， 所以B1D.BD2BB2 110 因为FDB1D， 所以 RtCDFRtBB1D， 所以，即DF ， DF B1D CD BB1 1 3 10 10 3 所以VB1ADFVAB1DFSB1DFAD 2. 1 3 1 3 1 2 10 3 102 10 2 9 12(2018石家庄摸底)如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都 是直角梯
11、形，ABDC，PEDC，ADDC，PD平面ABCD，ABPDDA2PE，CD 3PE，F是CE的中点 (1)求证：BF平面ADP； (2)已知O是BD的中点，求证：BD平面AOF. 证明：(1)取PD的中点为G，连接FG，AG， F是CE的中点， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 FG是梯形CDPE的中位线， CD3PE， FG2PE，FGCD， CDAB，AB2PE， ABFG，ABFG， 即四边形ABFG是平行四边形， BFAG， 又BF平面ADP，AG平面ADP， BF平面ADP. (2)延长AO交CD于M，连接BM，FM， BAAD，CDDA，ABAD，O为BD的中点， 四边形ABMD是正方形，则BDAM，MD2PE. MD綊FG.四边形DMFG为平行四边形 FMPD， PD平面ABCD，FM平面ABCD， FMBD， AMFMM，BD平面AMF， 即BD平面AOF.