《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分专题二基本初等函数、函数与方程讲义理（重点生，含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分专题二基本初等函数、函数与方程讲义理（重点生，含解析）.pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题二 基本初等函数、函数与方程专题二 基本初等函数、函数与方程 卷卷卷 2018分段函数的零点问题T9_ 利用对数的性质比较大 小T12 2017 指数与对数的互化、对数运 算、比较大小T11 _函数的零点问题T11 2016 利用幂函数、指数函数、对 数函数单调性比较大小T8 _ 利用指数函数与幂函数的 单调性比较大小T6 纵向把握趋势 卷3 年 3 考，涉及幂函数、 指数函数、对数函数的单调 性以及分段函数的零点问 题，题型为选择题，难度适 中， 预计 2019 年会以对数的 运算、对数函数的图象与性 质为考查重点 卷3 年 0 考， 预 计2
2、019年会以选 择题的形式考查 幂函数、指数函 数、对数函数的 有关性质或大小 比较问题 卷3 年 3 考，涉及由函 数零点个数确定参数问题 以及指数、对数、幂函数 的 性 质 、 比 较 大 小 问 题题型为选择题，难度 偏大， 预计 2019 年仍会考 查指数函数、对数函数、 幂函数性质的应用 横向把握重点 1.基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算，利用 函数的性质比较大小，一般出现在第 512 题的位置，有时难度较大 2.函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，题目可能较 难，应引起重视. 基本初等函数的图象与性质 由题知法 (1)(2019 届高三辽宁
3、五校联考)设a2 017 1 2018，blog2 017 ，c典例2 018 log2 018，则( ) 1 2 017 Acba Bbca Cacb Dabc (2)已知f (x)ax2，g(x)loga|x|(a0且a1)，若f (4)g(4)0，则 ， 的大 x 2 y 3 z 5 小关系不可能是( ) A. 2 01701， 0bc.故选 D. 1 2 017 (2)f (x)ax20 恒成立，又f (4)g(4)0， 则x2k1，y3k1，z5k1. 2k1， 3k1， 5k1. x 2 y 3 z 5 若 0 ； x 2 y 3 z 5 若k1，则函数f (x)xk11， ； x
4、 2 y 3 z 5 若k1，则函数f (x)xk1在定义域上单调递增， 1 和 01 时，两函数在定义域内都为增函数 ； 当 00 和log 1 2 1，a 0.31，排除 B、D；由x0 时，g(x)0，排除 A.故选 C. 函数的实际应用问题 由题知法 (1)(2018开封模拟)李冶(11921279)，真定栾城(今河北省石家庄市)典例 人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段 主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块， 内部有一个圆形水池， 其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩， 若方田的四边到 水
5、池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240 平方步为 1 亩，圆 周率按 3 近似计算)( ) A10 步，50 步 B20 步，60 步 C30 步，70 步 D40 步，80 步 (2)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时 间t(小时)的关系为PP0ekt.如果在前 5 小时消除了 10%的污染物，那么污染物减少 19% 需要花费的时间为_小时 解析 (1)设圆池的半径为r步， 则方田的边长为(2r40)步， 由题意， 得(2r40)2 3r213.75240，解得r10 或r170(舍去)，所以圆池的直径为 20 步，方田的边
6、长 为 60 步，故选 B. (2)前 5 小时污染物消除了 10%，此时污染物剩下 90%，即t5 时，P0.9P0，代入， 得(ek)50.9， ek0.9 ， PP0ektP0 t.当污染物减少 19%时， 污染物剩下 81%， 此时P 1 5(0.9 1 5) 0.81P0，代入得 0.81 t，解得t10，即需要花费 10 小时 (0.9 1 5) 答案 (1)B (2)10 类题通法 1解决函数实际应用题的 2 个关键点 (1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象 概括，将实际问题归纳为相应的数学问题 (2)要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻
7、找它们之间的内在联系，选用恰当的代 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解 2构建函数模型解决实际问题的常见类型与求解方法 (1)构建二次函数模型，常用配方法、数形结合、分类讨论思想求解 (2)构建分段函数模型，应用分段函数分段求解的方法 (3)构建f (x)x (a0)模型，常用基本不等式、导数等知识求解 a x 应用通关 1某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司现有某型号电脑 6 台，乙分公 司现有同一型号的电脑 12 台现A地某单位向该公司购买该型号的电脑 10 台，B地某单位 向该公司购买该型号的电脑
8、8台 已知从甲地运往A，B两地每台电脑的运费分别是40元和30 元，从乙地运往A，B两地每台电脑的运费分别是 80 元和 50 元若总运费不超过 1 000 元， 则调运方案的种数为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 C 设甲地调运x台电脑至B地，则剩下(6x)台电脑调运至A地；乙地应调 运(8x)台电脑至B地， 运往A地 12(8x)(x4)台电脑(0x6，xN) 则总运费y 30x40(6x)50(8x)80(x4)20x960， y20x960(xN,0x6) 若y1 000，则 20x9601 000，得x2.又 0x6，xN，x0,1,2，即有 3 种调运方案 2某工厂某种产品
9、的年固定成本为 250 万元，每生产x千件该产品需另投入的成本为 G(x)(单位 ： 万元)，当年产量不足 80 千件时，G(x)x210x； 当年产量不小于 80 千件时， 1 3 G(x)51x1 450.已知每件产品的售价为 0.05 万元 通过市场分析， 该工厂生产 10 000 x 的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是_万元 解析 ： 每件产品的售价为 0.05 万元，x千件产品的销售额为 0.051 000x50x万 元 当00，则a(ex1ex1)2a， 要使f (x)有唯一零点，则必有 2a1，即a . 1 2 若a0，则f (x)的零点不唯一 综上
10、所述，a . 1 2 (二)特殊思路妙解题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 法三：由f (x)x22xa(ex1ex1)，得f (2x)(2x)22(2x)ae2x1e (2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)， 所以f (2x) f (x)，即x1 为f (x)图象的对称轴 由题意，f (x)有唯一零点，所以f (x)的零点只能为x1，即f (1)1221a(e11 e11)0， 解得a .故选 C. 1 2 答案 C 启思维 本题考查由函数零点情况求参数值 思路一 ： 先化简f (x)的表达式， 再换元转化成关于t的函数， 利用函数的有关性质求解
11、思路二：先把f (x)转化为二次函数与指数型函数相等问题，再分别考察它们的值域， 利用唯一性求解 思路三：观察式子f (x)x22xa(ex1ex1)的结构特点可知，g(x)x22x与 h(x)a(ex1ex1)都有对称性，可得出f (2x)f (x)，由对称性求解 (2018全国卷)已知函数f (x)Error!g(x)f (x)xa.若g(x)存在例2 2 个零点，则a的取值范围是( ) A1,0) B0，) C1，) D1，) 解析 令h(x)xa， 则g(x)f (x)h(x) 在同一坐标系中画出yf (x)，yh(x) 的示意图，如图所示 若g(x)存在 2 个零点， 则yf (x)
12、的图象与y h(x)的图象有 2 个交点， 平移yh(x)的图象，可知当直线yxa 过点(0,1)时，有 2 个交点，此时 10a，a1.当yxa在y x1 上方， 即a1 时，有 2 个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选 C. 答案 C 启思维 本题主要考查函数与方程本题以高中两个基本初等函数(指数函数和对数 函数)为载体，构建分段函数，与函数零点结合，需借助函数图象解决问题破解此类题的 关键 ： 一是会转化，把函数的零点问题转化为方程的根的问题，再转化为两个函数的图象的 交点问题 ； 二是会借形解题，即画出两函数的图象，由图象的直观性，可快速找到参数所满 足的不等式，解不等式，即
13、可求出参数的取值范围 知能升级 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 已知函数有零点(方程有根)求参数(值)范围的 3 种方法 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，再通过解不等式(组)确定 参数的取值范围 分离 参数法 先将参数分离，转化为求函数值域的问题加以解决 数形 结合法 先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形 结合求解 增分集训 1(2018洛阳第一次统考)已知函数f (x)满足f (1x)f (1x)f (x1)(xR)， 且当 0x1 时，f (x)2x1，则方程|cos x|f (x)0 在1,3上的所有根之和为( ) A8 B9
14、C10 D11 解析 ： 选D 方程|cos x|f (x)0在1,3上的所有根之和即y|cos x|与yf (x)在1,3上的图象交点的横坐标之和由f (1x)f (1x)得f (x)的图象关于直线x 1 对称，由f (1x)f (x1)得f (x)的图象关于y轴对称，由f (1x)f (x1)得f (x)的一个周期为 2，而当 0x1 时，f (x)2x1，在同一坐标系中作出yf (x)和y |cos x|在1,3上的大致图象，如图所示， 易知两图象在1,3上共有 11 个交点， 又yf (x)，y|cos x|的图象都关于直线x 1 对称，故这 11 个交点也关于直线x1 对称，故所有根
15、之和为 11. 2已知函数f (x)Error!g(x)kx1，若方程f (x)g(x)0 在x(2,2)上有三 个实根，则实数k的取值范围为( ) A(1，ln 2) B.e (ln 2 e， 3 2) C. D(1，ln 2) ( 3 2，2) e ( 3 2，2) 解析：选 D 显然，x0 不是方程f (x)g(x)0 的根， 则f (x)g(x)0，即k， f x1 x 可设k(x)Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由x0 时，(x) ln x的导数为(x) ， 1 x 1 x2 1 x x1 x2 当x1 时，(x)0，(x)在(1，)上单调递增 ； 当 00
16、， ( 1 10，1) lg3mlg m，即ca.又m，0B.b0 恒成立， 1 x12 f (x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递增，排除 C、D； 当x时，2x0，1，f (x)1，排除 B，选 A. x x1 4已知函数f (x)Error!则不等式 log2x(log 1 4 4x1)f (log3x1)5 的解集为 ( ) A. B1,4 ( 1 3，1) C. D1，) ( 1 3，4 解析：选 C 由不等式 log2x(log 1 4 4x1)f (log3x1)5，得 Error! 或Error! 解得 1x4 或 1，则f 2 12x 1 14x 2 (loga(1)
17、( )2 A1 B2 C3 D4 解析 ： 选 B f (x)， f (x)， f 2 12x 1 14x 2 12x 1 14x 22x 12x 4x 14x (x)f (x)3.loga(1)loga(1)，f 2 12x 1 14x 22x 12x 4x 14x 22 (loga(1)f (loga(1)3，f (loga(1)2.故选 B.222 6(2019 届高三贵阳模拟)20 世纪 30 年代，为了防范地震带来的灾害，里克特 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度， 就是使用测震仪衡量地震能量的等级， 地震能量越大，
18、测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计 算公式为Mlg Alg A0， 其中A是被测地震的最大振幅，A0是 “标准地震” 的振幅 已知 5 级地震给人的震感已经比较明显，则 7 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的( ) A10 倍 B20 倍 C50 倍 D100 倍 解析：选 D 根据题意有 lg Alg A0lg 10Mlg(A010M)，所以AA010M，则 100.故选 D. A0 107 A0 105 7(2018菏泽一模)已知 log 1 2 a ( 1 4) ( 1 3) 1 a 1 b Cln(ab)0 D3abb0， a1. ( 1 4)
19、( 1 3) ( 1 3) 1 a 1 b 因此只有 A 正确故选 A. 8已知实数x，y满足ax Bln(x21)ln(y21) 1 x21 1 y21 Csin xsin y Dx3y3 解析 ： 选 D 实数x，y满足axy.对于选项 A，等价于x2 1 x21 1 y21 1y， 但x2ln(y2 1)等价于x2y2， 当x1，y1 时， 满足xy， 但x2y2不成立 对于选项 C， 当x，y 时，满足xy，但 sin xsin y不成立对于选项 D，当xy时，x3y3恒成立故选 D. 2 9(2018广元模拟)已知函数f (x)ex，g(x)ln ，对任意aR，存在b(0，) x 2
20、 1 2 使f (a)g(b)，则ba的最小值为( ) A21 Be2e 1 2 C2ln 2 D2ln 2 解析：选 D 令tea，可得aln t，令tln ，可得b2 -1 2 e t ， b 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则ba2e -1 2 t t ln t，令h(t)2e -1 2 t ln t， 1 2 则h(t)2e -1 2 t . 1 t 显然，h(t)是增函数，观察可得当t 时，h(t)0， 1 2 故h(t)有唯一零点， 故当t 时，h(t)取得最小值，即ba取得最小值为 2e - 1 1 2 2ln 2ln 2，故选 D. 1 2 1 2 10
21、已知函数f (x)是定义在 R 上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若 0)在区间0,2上的最小值为g(m) 已知定义在(， 0)(0，)上的函数h(x)为偶函数，且当x0 时，h(x)g(x)，若h(t)h(4)，则实数t 的取值范围为( ) A(4,0) B(0,4) C(2,0)(0,2) D(4,0)(0,4) 解析 ： 选D 因为f (x)x2mx(m0)， 所以f (x) 2 ， 因为f (x)在区间 (x m 2) m2 4 0,2上的最小值为g(m)，所以当 04，即 m 2( m 2) m2 4 2时， 函数f (x) 2 在0,2上单调递减， 所以g(m)f (2)42m
22、.综上， m 2(x m 2) m2 4 g(m)Error!因为当x0 时，h(x)g(x)， 所以当x0 时，h(x)Error!函数h(x)在(0， ) 上单调递减因为定义在(，0)(0，)上的函数h(x)为偶函数，且h(t)h(4)，所 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 以h(|t|)h(4)， 所以 00， 所以F(x)2x1ln 22x2 在4，)上是增函数，所以f (x)f (4)32ln 2100，所以函数f (x)2x1x2 2x2 在4，)上是增函数，所以f (x)f (4)32168260，即a4 时，不满 足对任意的xZ 且x(，a)，f (x)0 恒成立 综
23、上， 实数a的取值 范围是(， 4， 故选 D. 法二：将问题转化为 2x1x22x2 对于任意的xZ 且x(， a)恒成立后，在同一个平面直角坐标系中分别作出函数y2x1，yx2 2x2 的图象如图所示，根据两函数图象的交点及位置关系，数形结合即 可分析出实数a的取值范围是(，4，故选 D. 13函数f (x)ln(x22x8)的单调递增区间是_ 解析：由x22x80，得x4 或x2.因此，函数f (x)ln(x22x8)的定义 域是(，2)(4，)注意到函数yx22x8 在(4，)上单调递增，由复合 函数的单调性知，f (x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，) 答案：(4，) 14
24、 李华经营了甲、 乙两家电动轿车销售连锁店， 其月利润(单位 ： 元)分别为L甲5x2 900x16 000，L乙300x2 000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了 110 辆， 则 能获得的最大利润为_元 解析 ： 设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售(110x)辆，故利润L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000， 当x60 时， 有 最大利润 33 000 元 答案：33 000 15 若函数f (x)与g(x)的图象关于直线yx对称， 函数f (x) x， 则f (2) ( 1 2) 高清试卷 下载可打印 高清
25、试卷 下载可打印 g(4)_. 解析 ： 法一 ： 函数f (x)与g(x)的图象关于直线yx对称，又f (x) x2x， g(x) ( 1 2) log2x， f (2)g(4)22log246. 法二 ： f (x) x， f (2)4， 即函数f (x)的图象经过点(2,4)， 函数f (x)与g(x) ( 1 2) 的图象关于直线yx对称，函数g(x)的图象经过点(4,2)，f (2)g(4)426. 答案：6 16(2018福州模拟)设函数f (x)Error!则满足f (x22)f (x)的x的取值范围 是_ 解析：由题意x0 时，f (x)单调递增，故f (x)f (0)0，而x
26、0 时，x0， 故若f (x22)f (x)，则x22x，且x220， 解得x2 或xf (m)f (n)， 则f (x)在m2，n上的最大值为f (m2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 log3m22，解得m ，则n3，所以 9. 1 3 n m 答案：9 19.(2018西安八校联考)如图所示， 已知函数ylog24x图象上的 两点A，B和函数ylog2x图象上的点C， 线段AC平行于y轴， 当ABC为 正三角形时， 点B的横坐标为_ 解析：依题意，当ACy轴，ABC为正三角形时，|AC|log24x log2x2， 点B到直线AC的距离为， 设点B(x0,2log2x0)，
27、 则点A(x03 ，3log2x0)由点A在函数ylog24x的图象上，得 log24(x0)3log2x033 log28x0，则 4(x0)8x0，x0，即点B的横坐标是.333 答案： 3 20已知函数f (x)在0,1上单调递增，则a的取值范围为_ |2 x a 2x| 解析：令 2xt，t1,2，则y在1,2上单调递增当a0 时，y|t|t |t a t| 在1,2上单调递增显然成立 ； 当a0 时，函数y，t(0，)的单调递增区间是 |t a t| ，)，此时1，即 0log4x1，故 log4x1log 4 1 x20 时，f (x)的图象与直线y3x有两个交点， 当x2.故选
28、A.3 5(2019 届高三西安八校联考)已知函数f (x)Error!若方程f (x)ax0 恰有两 个不同的实根，则实数a的取值范围是( ) A. B. (0， 1 3) 1 3， 1 e) C. D(，0 ( 1 e， 4 3 4 3，) 解析 ： 选 B 方程f (x)ax0 有两个不同的实根，即直线yax与函数f (x)的图象 有两个不同的交点作出函数f (x)的图象如图所示 当x1 时，f (x)ln x， 得f (x) ， 设直线ykx与函数f 1 x (x)ln x(x1)的图象相切， 切点为(x0，y0)， 则， 解得x0e， 则k ， 即y y0 x0 ln x0 x0 1
29、 x0 1 e x是函数f (x)ln x(x1)的图象的切线， 当a0 时， 直线yax与函数f (x)的图象有一 1 e 个交点，不合题意 ； 当 01)的图象有两个交点，但与y 1 3 x1(x1)也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意 ； 当a 时，直线yax与函数f 1 3 1 e (x)的图象至多有一个交点，不合题意 ； 只有当 a0，得x1，令f (x)0， 且t 12 e2 12 e2 48 e2 时， 2m 0，所以当t1时，2e0 且a1)有且只有 4 个不同的根，则实数a的取值范围是( ) A. B(1,4) ( 1 4，1) C(1,8) D(8，) 解析 ： 选 D
30、 f (x2)f (2x)，f (x4)f (2(x2)f (2(x2)f (x)f (x)，函数f (x)是一个周期函数，且T4.又当x2,0时，f (x) x1 ( 2 2) ()x1， 当x0,2时，f (x)f (x)()x1， 于是x2,2时，f (x)(22 )|x|1， 根据f (x)的周期性作出f (x)的图象如图所示 若在区间(2,6)内关于x的方2 程f (x)loga(x2)0有且只有4个不同的根， 则a1且yf (x)与yloga(x 2)(a1)的图象在区间(2,6)内有且只有 4 个不同的交点，f (2)f (2)f (6)1， 对于函数yloga(x2)(a1)，
31、 当x6 时， loga88， 即实数a的取值范围是(8， )，所以选 D. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8 已知在区间(0,2上的函数f (x)Error!且g(x)f (x)mx在区间(0,2内有且仅 有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( ) A. B. ( 9 4，2 (0， 1 2( 11 4 ，2 (0，1 2 C. D. ( 9 4，2 (0， 2 3( 11 4 ，2 (0，2 3 解析 ： 选A 由函数g(x)f (x)mx在(0,2内有且仅有两个不同的零点， 得yf (x)，ymx在(0,2内的图象有且仅有两个不同的交点当ymx 与y 3在(0,1内相切时，mx23x10，94m0，m 1 x ，结合图象可得当 m2或0m 时，函数g(x)f (x)mx 9 4 9 4 1 2 在(0,2内有且仅有两个不同的零点