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1、1.1 集 合 大一轮复习讲义 第一章 集合与常用逻辑用语 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常见数集的记法 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 确定性互异性无序性 属于不属于 列举法描述法图示法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号NN*(或N)ZQR 关系自然语言符号语言Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中 (
2、即若xA，则xB) _ 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A中 _ 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A， B互为子集 _ 2.集合间的基本关系 AB(或BA) AB(或BA) AB 3.集合的基本运算 运算自然语言符号语言Venn图 交集 由属于集合A且属于集合 B的所有元素组成的集合 ABx|xA且xB 并集 由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成的集合 ABx|xA或xB 补集 由全集U中不属于集合A 的所有元素组成的集合 UAx|xU且x A 1.若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集. 提示 2n,2n1. 2.从ABA，ABA可以
3、得到集合A，B有什么关系？ 提示 ABAAB，ABABA. 【概念方法微思考】 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( ) (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.( ) (3)若x2,10,1，则x0,1.( ) (4)x|x1t|t1.( ) (5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.( ) (6)若ABAC，则BC.( ) 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 123456 7 题组二 教材改编 2.P11例9已知U|0180，Ax|x是锐角，Bx|x是钝角，则 U(AB)_. 1
4、23456 x|x是直角 7 3.P44A组T5已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中 元素的个数为_. 2 解析 集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆， 集合B表示直线yx， 则AB中有两个元素. 1234567 题组三 易错自纠 4.已知集合A1,3， ，B1，m，ABA，则m等于 A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3或0 123456 即m3或m0或m1，其中m1不符合题意， 所以m0或m3，故选B. 7 5.若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的 个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 解析 当x1，y0时，z1； 当x
5、1，y2时，z1； 当x1，y0时，z1； 当x1，y2时，z3，故集合z|zxy，xA，yB中的元素个数为3， 故选C. 123456 7 6.已知集合Ax|x22x30，Bx|x3. 1234567 7.若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_. 1234567 2题型分类 深度剖析 PART TWO 题型一 集合的含义 1.若A2,3,4，Bx|xnm，m，nA，mn，则集合B中的元素个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 解析 Bx|xnm，m，nA，mn6,8,12. 自主演练自主演练 2.若集合Aa3,2a1，a24，且3A，则实数a_. 解析 若a33，则a0，此时集合
6、A中含有元素3，1，4，满足题意； 若2a13，则a1，此时集合A中的三个元素为4，3，3，不满足 集合中元素的互异性； 若a243，则a1，当a1时，集合A中的三个元素为2,1，3，满足 题意； 当a1时，不符合题意. 综上可知，a0或a1. 0或1 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的 限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合. (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论 的思想方法常用于解决集合问题. 思维升华 题型二 集合的基本关系 师生共研师生共研 解析 由题意知，A2，3. 当a0时，B ，满足BA； (2)
7、已知集合Ax|x22 019x2 0182 C.a1 D.a1 解析 因为AB ，所以集合A，B有公共元素，作出数轴， 如图所示，易知a1. (2)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若ABB， 则实数a的取值范围是_. (，11 解析 因为A0，4， 所以BA分以下三种情况： 当BA时，B0，4， 由此可知，0和4是方程x22(a1)xa210的两个根， 当B 且BA时，B0或B4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此时B0满足题意； 当B 时，4(a1)24(a21)0，若AB，则实数c的 取值范围是_. 1，) 解析 由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx
8、20(0,1)， Bx|x2cx0(0，c).由AB， 画出数轴，如图所示，得c1. 12345678910111213141516 13.已知集合Ax|1x3，Bx|2mx1m，若AB ，则实数m的取 值范围是 技能提升练 12345678910111213141516 解析 AB ， 12345678910111213141516 综上，实数m的取值范围是0，). 14.若集合A具有以下性质： (1)0A,1A；(2)x，yA，则xyA，且x0时， A，则称集合A是“完 美集”，给出以下结论： 集合B1,0,1是“完美集”； 有理数集Q是“完美集”； 设集合A是“完美集”，若x，yA，则x
9、yA； 设集合A是“完美集”，若x，yA，则xyA； 对任意的一个“完美集”A，若x，yA，且x0，则 A. 其中正确结论的序号是_. 12345678910111213141516 解析 1B,1B，但是112 B，B不是“完美集”； 有理数集满足“完美集”的定义； 0A，x，yA,0yyA，那么x(y)xyA； 对任意一个“完美集”A，任取x，yA， 若x，y中有0或1时，显然xyA， 若x，y均不为0,1， 12345678910111213141516 所以x(x1)A，进而x(x1)xx2A.结合前面的算式，知xyA； 12345678910111213141516 故填. 拓展冲刺
10、练 12345678910111213141516 15.在n元数集Sa1，a2，an中，设x(S)，若S的非空 子集A满足x(A)x(S)，则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元 “平均子集”的个数为fS(k).已知集合S1,2,3,4,5,6,7,8,9，T4，3， 2，1,0,1,2,3,4，则下列说法错误的是 A.fS(4)fS(5) B.fS(4)fT(5) C.fS(1)fS(3)fT(5) D.fS(2)fS(3)fT(4) 12345678910111213141516 解析 由题意知，fT(k)fS(k)，k1,2，9.再由对称性知fT(k)fT(9k)，k 1,
11、2，9，故A，B正确. 现在仅考虑集合T，利用列举法，当n1时，“平均子集”A：0，故fT(1)1； 当n2时，“平均子集”A可取k，k，其中k1,2,3,4，故fT(2)4； 当n3时，“平均子集”A可取4,0,4，4,1,3，3，1,4，3,0,3， 3,1,2，2，1,3，2,0,2，1,0,1，故fT(3)8； 当n4时，“平均子集”A可取4，3,3,4，4，2,2,4，4,1,1,4， 4，1,2,3，4，0,1,3，3，2,1,4，3，2,2,3，3,1,1,3， 3，1,0,4，3,0,1,2，2，1,0,3，2，1,1,2，故fT(4)12.利 用对称性知，fT(5)12.所以
12、D正确、C错误，故选C. 44 12345678910111213141516 16.(2019温州十校模拟)设有序集合对(A，B)满足：AB1,2,3,4,5,6,7,8， AB ，记CardA，CardB分别表示集合A，B的元素个数，则符合条件 CardA A，CardB B的集合的对数是_. 解析 由条件可得CardAB，CardBA.当CardA0，CardB8时，显然不 成立； 当CardA1，CardB7时，则7A,1B，所以A7，B1,2,3,4,5,6,8， 符合条件的集合对有1对； 当CardA2，CardB6时，则6A,2B，所以A中的另一个元素从剩下的6 个数中选一个，故符合条件的集合对有 6(对)； 当CardA3，CardB5时，则5A,3B，所以A中的另两个元素从剩下的6 个数中选两个，故符合条件的集合对有 15(对)； 当CardA4，CardB4时，则4A,4B，矛盾；由对称性，剩下的几种情 况类似，故符合条件的集合的对数是2(1615)044(对). 12345678910111213141516