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1、2.2 一元二次不等式及其解法 大一轮复习讲义 第二章 不等式 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 一元二次不等式的解集 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 判别式 b24ac 000)的图象 方程ax2bxc0 (a0)的根 有两相异实根x1，x2 (x10 (a0)的解集 _x|xR ax2bxc0)的解集_ x|xx2 x|x10(a0)的解集与其对应的函数yax2bxc的 图象有什么关系？ 提示 ax2bxc0(a0)的解集就是其对应函数yax2bxc的图象在x轴 上方的部分
2、所对应的x的取值范围. 2.一元二次不等式ax2bxc0(0.( ) (2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bx c0的两个根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R. ( ) (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0，则 RA等于 A.x|23 D.x|x2x|x3 123456 解析 x2x60，(x2)(x3)0，x3或x3或x0， 123456 题组三 易错自纠 4.不等式x23x40的解集为_.(用区间表示) 解析 由x23x40可知，(x4)(x1)0的解集是，则ab_. 1234
3、56 14 6.不等式(a2)x22(a2)x40， ABx|00). 解 原不等式变为(ax1)(x1)a2(aR). 解 原不等式可化为12x2axa20， 即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0， 当a0时，不等式的解集为(，0)(0，)； 题型二 一元二次不等式恒成立问题 多维探究多维探究 命题点1 在R上的恒成立问题 例3 已知函数f(x)mx2mx1.若对于xR，f(x)0时，g(x)在1,3上是增函数， 所以g(x)maxg(3)，即7m60的解集为x|10的 解集为 12345678910111213141516 解析 不等式ax2bx20的解集为x|10， 3.若
4、一元二次不等式2kx2kx x22x5， 设f(x)x22x5(x1)24，x2,4， 当x2时，f(x)min5， 存在x2,4使x22x5mf(x)min，m5.故选B. 12345678910111213141516 5.若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是 A.4,1 B.4,3 C.1,3 D.1,3 12345678910111213141516 解析 原不等式为(xa)(x1)0， 当a1时，不等式的解集为1，a， 此时只要a3即可，即1320， 即x228x1920，即当x1,2时，均有x2. 当a0，即当x1,2时，均有x22a2或a0； 解 f(
5、x)3x2a(6a)x6， f(1)3a(6a)6a26a30， 12345678910111213141516 (2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值. 解 f(x)b的解集为(1,3)， 方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3， 12.(2018浙江绍兴一中模拟)已知f(x)x22ax3a2. (1)设a1，解不等式f(x)0； 12345678910111213141516 解 当a1时，不等式f(x)0，即x22x30， 解得x3或x0的解集为(，1)(3，). (2)若不等式f(x)1，因为|f(a)|4a2，|f(4a)|5a2， 技能提升练 123456
6、78910111213141516 13.若不等式a28b2b(ab)对于任意的a，bR恒成立，则实数的取值 范围为_. 8,4 解析 因为a28b2b(ab)对于任意的a，bR恒成立， 所以a28b2b(ab)0对于任意的a，bR恒成立， 即a2ba(8)b20恒成立， 由一元二次不等式的性质可知， 2b24(8)b2b2(2432)0， 所以(8)(4)0，解得84. 12345678910111213141516 14.已知b，cR，若关于x的不等式0x2bxc4的解集为x1，x2x3， x4(x20，与b0矛盾； 当a0. 综上可知，2ab的最小值为0. 12345678910111213141516 16.(2018浙江省海盐高级中学期中)已知函数f(x)x2(a2)x2a，若集合A xN|f(x)0，亦即a28a40， 方程x2(a2)x2a0的根为 又f(0)2a，若f(0)2a0， 则集合AxN|f(x)0中至少有两个元素0,1，不符合题意； 12345678910111213141516 故f(0)2a0，a2， 此时要使集合AxN|f(x)0中有且只有一个元素，