《2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练：第1章 1．1.2 命题的四种形式 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练：第1章 1．1.2 命题的四种形式 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11.2 命题的四种形式 命题的四种形式 读教材读教材填要点填要点 1四种命题结构四种命题结构 2四种命题的相互关系四种命题的相互关系 3四种命题的真假性四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况 原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题 真真真真真真真真 真真假假假假真真 假假真真真真假假 假假假假假假假假 (2)四种命题的真假性之间的关系四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题，它
2、们的真假性没有关系两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 小问题小问题大思维大思维 1命题命题 a 的否命题是的否命题是 b，命题，命题 b 的逆否命题是的逆否命题是 c，命题，命题 c 的逆命题是的逆命题是 d，则命题，则命题 a 与命 题 与命 题 d 的关系是怎样的？的关系是怎样的？ 提示：由四种命题间的关系可知提示：由四种命题间的关系可知 a 与与 d 是一个命题是一个命题 2如果一个命题的逆命题为真命题，这个命题的否命题一定为真命题吗？如果一个命题的逆命题为真命题，这个命题的否命题一定为真命题吗？ 提示：一定为真命题因为一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，所以它们的真
3、假性相同 提示：一定为真命题因为一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，所以它们的真 假性相同 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？ 提示：因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以 真命题的个数可能为 提示：因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以 真命题的个数可能为 0,2,4. 四种命题的概念四种命题的概念 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题： (1)若若 ，则 ，则 sin cos ； 2 (2
4、)对任意非正数对任意非正数 c，若有，若有 abc 成立，则成立，则 ab. 自主解答自主解答 逆命题：若 逆命题：若 sin cos ，则，则 . 2 否命题：若否命题：若 ，则 ，则 sin cos . 2 逆否命题：若逆否命题：若 sin cos ，则，则 . 2 (2)逆命题：对任意非正数逆命题：对任意非正数 c，若有，若有 ab 成立，则成立，则 abc. 否命题：对任意非正数否命题：对任意非正数 c，若有，若有 abc 成立，则成立，则 ab. 逆否命题：对任意非正数逆否命题：对任意非正数 c，若有，若有 ab 成立，则成立，则 abc. 四种命题的转换方法四种命题的转换方法 (1
5、)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题 (2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题 (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题 1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题 (1)负数的平方是正数；负数的平方是正数； (2)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平
6、面 解：解：(1)原命题改写成“若一个数是负数，则它的平方是正数” 原命题改写成“若一个数是负数，则它的平方是正数” 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数 (2)逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线；逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 否命题：如果一条直线
7、不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于平面；否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于平面； 逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直 线 逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直 线 四种命题真假的判断四种命题真假的判断 判断下列命题的真假，并说明理由判断下列命题的真假，并说明理由 (1)“若“若 x2y20，则，则 x，y 不全为零”的否命题；不全为零”的否命题； (2)“正三角形都相似”的逆命题；“正三角形都相似”的逆命题； (3)“若“若 m0，则，则 x2xm0 有实根”的逆否
8、命题；有实根”的逆否命题； (4)“若“若 x是有理数，则是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题是无理数”的逆否命题2 自主解答自主解答 (1)原命题的否命题为“若原命题的否命题为“若 x2y20，则，则 x，y 全为零” 真命题全为零” 真命题 (2)原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形” 假命题原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形” 假命题 (3)原命题的逆否命题为“若原命题的逆否命题为“若 x2xm0 无实根，则无实根，则 m0” ” 方程无实根，方程无实根， 判别式判别式 14m0，则，则 mx2x10 有实根”的逆否命题的真假，则结论如
9、 何？ 有实根”的逆否命题的真假，则结论如 何？ 解 ： 原命题的逆否命题为 “若解 ： 原命题的逆否命题为 “若 mx2x10 无实根， 则无实根， 则 m0” 因为方程” 因为方程 mx2x10 无实根，则无实根，则 m0，所以判别式，所以判别式 14m2， 则 ， 则 m2n22” ” 由于由于 mn2，则，则 m2n2 (mn)2 222， 1 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以 m2n22. 故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题 解题高手解题高手 多解题多解题 条条大路通罗马，换一个思路试一试条
10、条大路通罗马，换一个思路试一试 判断命题“已知判断命题“已知 a，x 为实数，若关于为实数，若关于 x 的不等式的不等式 x2(2a1)xa220 的解集非空， 则 的解集非空， 则 a1”的逆否命题的真假”的逆否命题的真假 解解 法一 ： 逆否命题 ： 已知 法一 ： 逆否命题 ： 已知 a， x 为实数， 若为实数， 若 a1， 则关于， 则关于 x 的不等式的不等式 x2(2a1)xa2 20 的解集为的解集为.判断如下：判断如下： 抛物线抛物线 yx2(2a1)xa22 开口向上，开口向上， 令令 x2(2a1)xa220， 则则 (2a1)24(a22)4a7. 因为因为 a1，所以
11、，所以 4a70， 即抛物线即抛物线 yx2(2a1)xa220 的解集为的解集为. 故逆否命题为真命题故逆否命题为真命题 法二：利用原命题的真假去判断逆否命题的真假法二：利用原命题的真假去判断逆否命题的真假 因为关于因为关于 x 的不等式的不等式 x2(2a1)xa220 的解集非空，所以的解集非空，所以 (2a1)24(a2 2)0.即即 4a70，解得，解得 a 1.所以原命题为真，故其逆否命题为真所以原命题为真，故其逆否命题为真 7 4 法三：利用集合的包含关系求解法三：利用集合的包含关系求解 命题命题 p：关于：关于 x 的不等式的不等式 x2(2a1)xa220 的解集非空，命题的
12、解集非空，命题 q：a1， 所以所以 p：Aa|(2a1)24(a22)0； a|a 7 4 q：Ba|a1 因为因为 AB，所以“若，所以“若 p，则，则 q”为真命题”为真命题 所以原命题的逆否命题为真所以原命题的逆否命题为真 点评点评 因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，所以判断某个命题真假时， 可以改为判断它的逆否命题的真假当命题与不等式的解集有关时，也可以利用集合的包 含关系 因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，所以判断某个命题真假时， 可以改为判断它的逆否命题的真假当命题与不等式的解集有关时，也可以利用集合的包 含关系 1设设 mR，命题“若，命题“若 m0，则方程
13、，则方程 x2xm0 有实根”的逆否命题是有实根”的逆否命题是( ) A若方程若方程 x2xm0 有实根，则有实根，则 m0 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B若方程若方程 x2xm0 有实根，则有实根，则 m0 C若方程若方程 x2xm0 没有实根，则没有实根，则 m0 D若方程若方程 x2xm0 没有实根，则没有实根，则 m0 解析：根据逆否命题的定义，命题“若解析：根据逆否命题的定义，命题“若 m0，则方程，则方程 x2xm0 有实根”的逆否命 题是“若方程 有实根”的逆否命 题是“若方程 x2xm0 没有实根，则没有实根，则 m0” 故选” 故选 D. 答案：答案：D 2已
14、知已知 a，b，cR，命题“若，命题“若 abc3，则，则 a2b2c23”的否命题是”的否命题是( ) A若若 abc3，则，则 a2b2c23，则，则 a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 真命题的个数为 ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 真命题的个数为( ) A0 B1 C2D4 解析：“若解析：“若 a3，则，则 a6”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题又逆命题、否 命题为假命题，所以真命题的个数为 ”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题又逆命题、否 命题为假命题，所以真命题的个数为 2.故选故选 C. 答案：答案：C 4命题“若命题“若 ab，则，则 2
15、a2b1”的否命题为”的否命题为_ 解析：解析：“ab”的否定是“的否定是“ab” ，“” ，“2a2b1”的否定是“”的否定是“2a2b1” ” 答案：若答案：若 ab，则，则 2a2b1 5有下列四个命题：有下列四个命题： 命题“若命题“若 xy0，则，则 x，y 互为相反数”的逆命题；互为相反数”的逆命题； 命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 命题“若命题“若 m1，则，则 x22xm0 有实根”的逆否命题；有实根”的逆否命题； 命题“若命题“若 ABB，则，则 AB”的逆否命题”的逆否命题 其中是真命题的是其中是真命题的是_(填上你认为正确的命
16、题的序号填上你认为正确的命题的序号) 解析：中由解析：中由 ABB，应该得出，应该得出 BA，原命题为假命题，所以逆否命题为假命题，原命题为假命题，所以逆否命题为假命题 答案：答案： 6写出下列原命题的其他三种命题，并分别判断真假写出下列原命题的其他三种命题，并分别判断真假 (1)在在ABC 中，若中，若 ab，则，则AB； (2)若若 ab0，则，则 a0； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)若若 xA，则，则 xAB. 解：解：(1)逆命题：在逆命题：在ABC 中，中， 若若AB，则，则 ab，真命题；，真命题； 否命题：在否命题：在ABC 中，若中，若 ab，则，则AB，
17、真命题；，真命题； 逆否命题：在逆否命题：在ABC 中，若中，若AB，则，则 ab，真命题，真命题 (2)逆命题：若逆命题：若 a0，则，则 ab0，真命题；，真命题； 否命题：若否命题：若 ab0，则，则 a0，真命题；，真命题； 逆否命题：若逆否命题：若 a0，则，则 ab0，假命题，假命题 (3)逆命题：若逆命题：若 xAB，则，则 xA，假命题；，假命题； 否命题：若否命题：若 x A，则，则 x AB，假命题；，假命题； 逆否命题：若逆否命题：若 x AB，则，则 x A，真命题，真命题 一、选择题一、选择题 1命题“若命题“若 ab，则，则 a1b”的逆否命题是”的逆否命题是( )
18、 A若若 a1b，则，则 ab B若若 a1b C若若 a1b，则，则 abD若若 a11，则，则 x10”的否命题是“若”的否命题是“若 x1，则，则 x10”的否命题应该是“若”的否命题应该是“若 x1，则，则 x10” ” 答案：答案：B 4命题“函数命题“函数 f(x)g(x)在定义在定义 R 上，上，h(x)f(x)g(x)，若，若 f(x)，g(x)均为奇函数，则均为奇函数，则 h(x) 为偶函数”的逆命题，否命题，逆否命题中正确的命题的个数是为偶函数”的逆命题，否命题，逆否命题中正确的命题的个数是( ) A0B1 C2D3 解析 ： 由解析 ： 由 f(x)g(x)均为奇函数可得
19、均为奇函数可得 h(x)f(x)g(x)为偶函数，反之则不成立，如为偶函数，反之则不成立，如 h(x)x2 是偶函数，但函数是偶函数，但函数 f(x)，g(x)x21 都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题 x2 x21 也不正确，即只有逆否命题正确也不正确，即只有逆否命题正确 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 5命题“若命题“若ABB，则，则AB”的否命题是”的否命题是 _ _， 逆否命题是逆否命题是_ 解析：命题“若解析：命题“若 ABB，则，则 AB”的否命题是“若”的否命题是“若 ABB，则，则 AB” ，逆否命 题是“若 ” ，逆否命 题
20、是“若 AB，则，则 ABB” ” 答案：若答案：若 ABB，则，则 AB 若 若 AB，则，则 ABB 6给定下列命题：给定下列命题： “若“若 k0，则方程，则方程 x22xk0”有实根；”有实根； “若“若 ab，则，则 acbc”的否命题”的否命题 其中真命题的序号是其中真命题的序号是_ 解析：解析：44k0，是真命题，是真命题 否命题为“若否命题为“若 ab，则，则 acbc” ，是真命题” ，是真命题 答案：答案： 7已知命题“若已知命题“若 m1xm1，则，则 1x2”的逆命题为真命题，则”的逆命题为真命题，则 m 的取值范围是的取值范围是 _ 解析：由已知得，若解析：由已知得，
21、若 1x2 成立，则成立，则 m1xm1 也成立也成立Error!1m2. 答案：答案：1,2 8下列命题中：下列命题中： 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形； 若一个四边形对角互补，则它内接于圆；若一个四边形对角互补，则它内接于圆； 正方形的四条边相等；正方形的四条边相等； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 圆内接四边形对角互补；圆内接四边形对角互补； 对角不互补的四边形不内接于圆；对角不互补的四边形不内接于圆； 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形若一个四边形的四条边相等，则它是正方形 其中互为逆命题的有其中互为逆命题的有_；
22、互为否命题的有；互为否命题的有_；互为逆否命题的有；互为逆否命题的有 _ 解析：命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等” ；命题可改写 为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补” ；命题可改写为“若一个四边形的 对角不互补，则它不内接于圆” ，再依据四种命题间的关系便不难判断 解析：命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等” ；命题可改写 为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补” ；命题可改写为“若一个四边形的 对角不互补，则它不内接于圆” ，再依据四种命题间的关系便不难判断 答案：和，和 和，和 和，和答案：和，和 和，和 和，和 三、解答题三、解答题
23、 9写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假 (1)若若 x1 时，则时，则 x23x20； (2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧弦的垂直平分线平分弦所对的弧 解：解：(1)逆命题：若逆命题：若 x23x20，则，则 x1，是真命题；，是真命题； 否命题：若否命题：若 x1，则，则 x23x20，是真命题；，是真命题； 逆否命题：若逆否命题：若 x23x20，则，则 x1，是假命题，是假命题 (2)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题；逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是
24、假命题； 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题；否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题； 逆否命题 ： 若一条直线不平分弦所对的弧， 则这条直线不是弦的垂直平分线， 是真命题逆否命题 ： 若一条直线不平分弦所对的弧， 则这条直线不是弦的垂直平分线， 是真命题 10 已知集合 已知集合 Ax|x24mx2m60， Bx|x0， 若命题 “， 若命题 “AB” 是假命题， 求实数 ” 是假命题， 求实数 m 的取值范围的取值范围 解：因为解：因为 AB是假命题，是假命题， 所以所以 AB. 设全集设全集 Um|(4m)24(2m6)0， 则则 UError!. 假设方程假设方程 x24mx2m60 的两根的两根 x1，x2都非负，则有都非负，则有 Error!即即Error! 解得解得 m . 3 2 又集合又集合Error!在全集在全集 U 中的补集是中的补集是m|m1， 所以实数所以实数 m 的取值范围是的取值范围是(，1