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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 2 课时课时 概率概率 A 组 1.将一枚质地均匀的骰子掷两次,随机变量为( ) A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现点数之和 D.两次出现相同点的种数 解析:A,B 中出现的点数虽然是随机的,但它们取值所反映的结果都不是本题涉及试验的结果.D 中出现相同点数的种数就是6种,不是变量.C整体反映两次投掷的结果,可以预见两次出现数字 的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,这11种结果,但每掷一次前,无法预见是11种中的哪一个,故是随 机变量,选 C. 答案:C 2.袋中装有除颜色外都相同的 10 个红球、 5
2、 个黑球,每次随机抽取 1 个球后,若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为 X,则表示“放回 5 个红球”事件的是( ) A.X=4B.X=5C.X=6D.X5 解析:事件“放回 5 个红球”表示前 5 次摸到黑球,且第 6 次摸到红球,故 X=6. 答案:C 3.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率 是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45 解析:记事件 A 表示“一天的空气质量为优良”,事件 B 表示“随后一天的空气质量为优
3、 良”,P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由条件概率公式 P(B|A)=,可得所求概率为=0.8. 答案:A 4.设随机变量 XB,则 P(X=3)等于( ) AB CD 解析:XB,由二项公布可得, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 P(X=3)= 答案:A 5.已知离散型随机变量 X 的分布列为 X123 P 则 X 的数学期望 EX=( ) AB.2 CD.3 解析:EX=1+2+3 答案:A 6.已知随机变量 X 服从二项分布,且 EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数 n,p 的值为( ) A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3D
4、.n=24,p=0.1 解析:由二项分布 XB(n,p)及 EX=np,DX=np(1-p)得 2.4=np,且 1.44=np(1-p),解得 n=6,p=0.4,故 选 B. 答案:B 7.随机变量 X 的取值为 0,1,2,若 P(X=0)= ,EX=1,则 DX= . 解析:由题意设 P(X=1)=p,由概率分布的性质得 P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)= -p, 由 EX=1,可得 p=,所以 DX=12+02+12 答案: 8.抛掷 2 枚质地均匀的骰子,所得点数之和 X 是一个随机变量,则 P(X4)= . 解析:相应的基本事件空间有 36 个基本事件, 高清试卷 下
5、载可打印 高清试卷 下载可打印 其中 X=2 对应(1,1);X=3 对应(1,2),(2,1);X=4 对应(1,3),(2,2),(3,1).所以 P(X4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= 答案: 9.一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4;白色卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同). (1)求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率; (2)在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量 X 的分布列. 解(1)设“取出的 4 张卡片中,含有编号为
6、 3 的卡片”为事件 A,则 P(A)= 所以取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率为 (2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4. P(X=1)=,P(X=2)=, P(X=3)=,P(X=4)= 所以随机变量 X 的分布列是 X1234 P B 组 1.袋中有 3 红 5 黑 8 个大小、形状、质地相同的小球,从中依次模出两个小球,则在第一次摸得 红球的条件下,第二次仍是红球的概率为( ) ABCD 解析:第一次摸出红球,还剩 2 红 5 黑共 7 个小球,所以再摸到红球的概率为 答案:B 2.口袋里放有大小、形状、质地都相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个
7、球,定义 数列an: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 an=如果 Sn为数列an的前 n 项和,那么 S7=3 的概率为( ) AB CD 解析:S7=3 即为 7 次摸球中,有 5 次摸到白球,2 次摸到红球,又摸到红球的概率为 ,摸到白球的概 率为故所求概率为 P= 答案:B 3.罐中有除颜色外都相同的 6 个红球,4 个白球,从中任取 1 球,记住颜色后再放回,连续摸取 4 次, 设 X 为取得红球的次数,则 X 的方差 DX 的值为( ) ABCD 解析:因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为 ,连续摸 4 次(做 4 次 试验),X 为取得红球
8、(成功)的次数,则 XB,DX=4 答案:B 4.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲 公司面试的概率为 ,得到乙、 丙两公司面试的概率均为 p,且三个公司是否让其面试是相互独立 的.记 X 为该毕业生得到面试的公司个数.若 P(X=0)=,则随机变量 X 的数学期望 EX= . 解析:由题意知 P(X=0)=(1-p)2, p=,随机变量 X 的可能值为 0,1,2,3, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为 P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=2)=2+, P(X=3)=, 因此 EX=1+2+3 答案: 5.随机变量 X
9、的分布列如下: X-101 Pabc 其中 a,b,c 成等差数列,若 E(X)= ,则 D(X)的值是 . 解析:由已知条件可得 解得 a=,b=,c= DX= 答案: 6.导学号43944063某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若 其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮 料. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (2)求中奖人数 X 的分布列. 解(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A,B,C,且相互独立,那么 A,相互独立. 又 P(A)=P(B)=P(C)
10、=, P(A)=P(A)P()P()=, 即甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为 (2)X 的可能取值为 0,1,2,3,且 XB, P(X=k)=(k=0,1,2,3). 7.导学号43944064某企业有甲、 乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为现安 排甲组研发新产品 A,乙组研发新产品 B.设甲、乙两组的研发相互独立. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品 A 研发成功,预计企业可获利润 120 万元;若新产品 B 研发成功,预计企业可获利润 100 万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望. 解设E=甲组研发新产品成功,F=乙组研发新产品成功,由题设知P(E)= ,P( )= ,P(F)= ,P( )= ,且事件 E 与 F,E 与与 F,都相互独立. (1)记 H=“至少有一种新产品研发成功”,则, 于是 P()=P()P()=, 故所求的概率为 P(H)=1-P()=1- 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)设企业可获利润为 X(万元),则 X 的可能取值为 0,100,120,220,因为 P(X=0)=P()= ,P(X=100)=P(F)=,P(X=120)=P(E)= ,P(X=220)=P(EF)= 故所求的分布列为 X0100120220 P 数学期望为 EX=0+100+120+220=140.