《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第19课__导数的基本运算 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第19课__导数的基本运算 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _第 19 课_导数的基本运算_ 1. 能根据导数定义求简单函数(如：yc，yx2，y ，y等)的导数 1 x x 2. 熟记基本初等函数的导数公式；理解导数的四则运算法则；能利用导数公式表的导数公 式和导数四则运算法则求简单函数的导数 1. 阅读：选修 11 第 8085 页 2. 解悟：熟记教材第 81 页中的两个表格中常见函数和基本初等函数的求导公式；教材 第 83 页的函数的和、差、积、商求导法则你记住了吗？有没有特别留意积、商求导法则中 的表达式的结构特征？重点理解教材第 83 页的例 2 和例 3，并体会解题过程中使用的法 则依据，例 3
2、(2)，你还能想出其他的解法吗？并总结对一个函数求导的关键是什么？ 3. 践习：在教材空白处，完成第 82 页练习第 2、7 题，第 8485 页练习第 4、5 题，习题 第 5、8、14 题，第 98 页习题第 1、3、4、7 题. 基础诊断 1. (1) (2x)_2xln2_； (2) ()_ x _； 3 x 1 3 2 3 (3) (3sinx)_3cosx_； (4) (ln2x)_ _ 1 x 2. 已知函数 f(x) cosx 则 f()f_ _ 1 x ( 2) 3 解析：由题意得，f(x)cosx sinx，所以 f cos sin ，f() 1 x2 1 x ( 2) 1
3、 ( 2) 2 2 1 2 2 2 1 cos ，所以 f()f . 1 ( 2) 1 2 3 3. 若函数 f(x)，则 f(2)_0_ ex 1x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：由题意得，f(x)，当 x2 时，f(2)0. ex（2x） （1x）2 4. 曲线 yx32x4 在点(1，3)处的切线的倾斜角为_ _ 4 解析：因为(1，3)在曲线 yx32x4 上，y3x22，所以在点(1，3)处的切线的斜 率 k3121.设切线的倾斜角为 ，所以 tan1，所以 ，故所求的倾斜角为 . 4 4 范例导航 考向 利用导数公式和四则运算法则求简单函数的导数 例 1 求下列
4、函数的导数 (1) f(x)log2xx2； (2) f(x) ； ex x (3) f(x)x31(x0)；x (4) yxlnx1； (5) f(x)exlnx； (6) f(x)(x29). (x 3 x) 解析： (1) f(x)2x 1 xln2 (2) f(x)xe xex x2 (3) f(x)1(x0) 3 2 x (4) ylnx1 (5) yex(lnx1 x) (6) f(x)3x212 27 x2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 下列函数求导运算错误的个数为_3_ (3x)3xlog3e; (log2x)； 1 xln2 cos ； x. (sin 3) 3
5、 ( 1 lnx) 解析 ： (3x)3xln3，故错误 ； (log2x)，故正确，0，故错误 ； 1 xln2 (sin 3) ，故错误 ( 1 lnx) 1 x（lnx）2 所以运算错误的个数为 3. 考向 导数的运算与导数几何意义的应用 例 2 设函数 f(x) x3 x2bxc(其中 a0)，曲线 yf(x)在点 P(0，f(0)处的切线方 1 3 a 2 程为 y1. (1) 求 b，c 的值； (2) 当 a4 时，求过点(0，c)与曲线 yf(x)相切的直线方程 解析：(1) 由题意得，f(x)x2axb. 因为曲线 yf(x)在点 P(0，f(0)处的切线方程为 y1， 所以
6、解得 f（0）1， f（0）0，) b0， c1.) (2) 由(1)知 b0，c1. 又因为 a4, 所以 f(x) x32x21，则 f(x)x24x. 1 3 设切点 M(m， m32m21)， 1 3 所以 kf(m)m24m， 则切线方程为 y m32m21(m24m)(xm)， 将点(0， 1) 1 3 代入得 1 m32m21(m24m)(0m)，解得 m0 或 m3， 1 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以过点(0，1)与曲线 yf(x)相切的直线方程为 y1 或 3xy10. 对于例 2 中的 f(x)，若过点(0，2)可作曲线 yf(x)的三条不同的切线，
7、求实数 a 的取 值范围. 解析 ： 设切点为(t， f(t) 过点(0， 2)可作曲线 yf(x)的三条不同的切线， 等价于方程 f(t)2 f(t)(t0)有三个相异的实根， 即等价于方程 t3 t210 有三个相异的实根 2 3 a 2 设 g(t) t3 t21， 2 3 a 2 则由 g(t)2t2at0 得 t ； a 2 由 g(t)2t2at2时满足题意， ( a 2) a3 24 3 3 故实数 a 的取值范围是(2，). 3 3 考向 导数运算的灵活应用 例 3 已知 f1(x)sin xcos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)，nN*
8、， n2，求 f1f2f2 014的值 ( 2) ( 2) ( 2) 解析：因为 f1(x)sinxcosx， 所以 f2(x)f1(x)cosxsinx， f3(x)f2(x)sinxcosxf1(x)， f4(x)f3(x)cosxsinxf2(x)， 即 f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又因为 f5(x)f4(x)sinxcosxf1(x)， 所以 fn(x)是周期为 4 的周期函数， 则 f1f2f2 014f1f21001 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 0. 自测反馈 1. 已知曲线 yx22x1，则在点(
9、1，0)处的切线方程为_y0_ 解析 ： 由题意得，点(1，0)在曲线 yx22x1 上，所以切点为(1，0)因为 y2x2， 当 x1 时，y0，所以切线的斜率为 0，所以切线方程为 y0. 2. 若直线 yxa 与曲线 ylnx 相切，则 a 的值为_1_ 解析：设切点为(x0，x0a)，ylnx 的导数为 y ，所以1，即 x01，所以切点 1 x 1 x0 为(1，1a)又因为切点也在曲线 ylnx 上，所以 1aln1，解得 a1，故 a 的值为1. 3. 曲线 y 在点 M处的切线的斜率为_ _ sinx sinxcosx 1 2 ( 4，0) 1 2 解析：由题意知，点 M在曲线
10、 y 上，所以切点为.因为 y ( 4，0) sinx sinxcosx 1 2 ( 4，0) ，当 x 时，y ，所以曲线 y 在点 M 1 （sinxcosx）2 4 1 (sin 4cos 4) 2 1 2 sinx sinxcosx 1 2 ( 4，0) 处的切线的斜率为 . 1 2 4. 曲线 f(x)exxf(0) x2在点(1，f(1)处的切线方程为_yex _ f（1） e 1 2 1 2 解析：由题意得，f(x)exf(0)x，所以 f（1） e f（0）f（1） e ， f（1）f（1）f（0）1，) 即所以原函数的表达式可化为 f(x)exx x2， 所以 f(1)e ， 所以所求 f（0）1， f（1）e，) 1 2 1 2 切线的方程为 ye(x1)，即 yex (e 1 2) 1 2 1. 准确应用求导公式和根据函数结构选择合适的求导法则是正确求导的前提 2. 直线和函数类曲线的相切问题需要明确：“在点 P 处”的曲线切线方程，一定是以 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 点 P 为切点， “过点 P 处” 的曲线切线方程， 不论点 P 是否在曲线上， 点 P 都不一定是切点 3. 你还有哪些体悟，写下来：