《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第十五章 第5课 计数原理与排列、组合 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第十五章 第5课 计数原理与排列、组合 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第二章 计数原理与概率 _第 5 课_计数原理与排列、组合_ 1. 理解分类计数原理与分步计数原理，理解排列和组合的意义 2. 运用计数原理分析、处理问题，但不机械套用公式同时，应避免繁琐的、技巧性过高 的计数问题. 1. 阅读：选修 23 第 525 页 2. 解悟：分类计数原理；分步计数原理；分类计数原理的“类” 与分步计数原理的“步”之间的关系是怎样的；理解排列数公式 A ， m n 组合数公式 C . m n 3. 践习：在教材空白处，完成第 9 页习题第 5 题，第 17 页练习第 1、2 题；第 21 页练习第 7 题. 基础诊断 1.
2、有 5 本不同的外语书，4 本不同的数学书，3 本不同的物理书 (1) 从中任取一本，有_种不同的取法； (2) 若取外语、数学、物理各一本，有_种不同的取法 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2. 从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者， 其中至少有 1 名女生的选法共有_ 种 3. 高二(1)班有 4 位同学，从甲、乙、丙 3 门课程中选一门，则恰好有 2 人选修甲课程 的不同选法有_种 4. 将 3 封信投入 6 个信箱内，不同的投法有_种 范例导航 考向 直接利用分类计数、分步计数原理解决问题 例 1 已知集合 M3，2，1，0，1，2，P(a，b)表示平面上的点(
3、a，bM)， 问： (1) P 可表示平面上多少个不同的点？ (2) P 可表示平面上多少个第二象限的点？ (3) P 可表示多少个不在直线 yx 上的点？ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 某班共有男生 28 名，女生 20 名，从该班选出学生代表参加学生代表大会 (1) 若学校分配给该班 1 名代表，则有多少种不同的选法？ (2) 若学校分配给该班 2 名代表，且男、女各一名，则有多少种不同的选法？ 考向 区别分类、分步问题，合理选用计数原理解 题 例 2 海岛上信号站的值班员用红、黄、白三色各三面旗向附近海域出示旗语，在 旗标上纵排挂，可以是一面、两面、三面，则这样的旗语有多少
4、种？ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在 5 天内安排 3 次不同的考试， 若每天至多安排一次考试， 则有_种不同的方法 ； 若不限制每天考试的次数，则有_种不同的方法 考向 综合利用两个计数原理解题 例 3 有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报 名方法(不一定六名同学都能参加)? (1) 每人恰好参加一项，每项人数不限； (2) 每项限报一人(每项均有人参加)，且每人至多参加一项； (3) 每项限报一人(每项均有人参加)，但每人参加的项目不限 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 自测反馈 1. 某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同项
5、目， 且在同一城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有_种 2. 甲有 3 本不同的书，乙去借阅，至少借 1 本的方法有_种 3. 将 4 封信投入 3 个信箱中，则不同的方法共有_种 4. 4 个同学，争夺 3 项竞赛的冠军，冠军获得的可能情况有_种 1. 要分清分类和分步原理：前者针对“分类”问题，后者针对“分步”问题 2. 解决复杂问题时， 需要灵活运用两个原理进行解题， 即可先分类， 在某一类中再分步， 在某一步中再分类 3. 你还有哪些体悟，写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 5 课 计数原理与排列、组合 基础诊断 1. (1) 12 解析 ： 任
6、取一本， 则外语书 5 种， 数学书 4 种， 物理书 3 种， 则共有 543 12(种) (2) 60 解析：各取一本时的共有 54360(种) 2. 25 解析：从 7 人中任选 3 人共有 C 种方法，如果选出三人无女生，有 C 种方法， 3 73 5 因此至少选 1 名女生的共有 C C 25(种)方法 3 73 5 3. 24 解析 ： 分步计数，恰有 2 人选修课程甲，共有 C 6 种结果，因此余下的两人各 2 4 有两种选法，224 种结果，因此共有 6424(种)结果 4. 216 解析：每一封信都有 6 种投法，则共有 666216(种)投法 范例导航 例 1 解析：(1)
7、 确定平面上的点 P(a，b)可分两步完成： 第一步确定 a 的值，共有 6 种确定方法； 第二步确定 b 的值，也有 6 种确定方法 根据分步计数原理，得到平面上的点的个数是 6636(个) (2) 确定第二象限的点，可分两步完成： 第一步确定 a，由于 a0，所以有 2 种确定方法 由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是 326(个) (3) 点 P(a，b)在直线 yx 上的充要条件是 ab. 因此 a 和 b 必须在集合 M 中取同一元素， 共有 6 种取法， 即在直线 yx 上的点有 6 个 由(1)得不在直线 yx 上的点共有 36630(个) 解析：(1) 选出 1 名代表有
8、2 类方式：第 1 类从男生中选 1 名，有 28 种选法；第 2 类 从女生中选 1 名，有 20 种选法根据分类计数原理，共有 282048(种)不同的选法 (2) 可分两个步骤完成： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第一步：选出 1 名男生代表，共有 28 种不同的选法；第二步：选出 1 名女生代表，共 有 20 种不同的选法 根据分步计数原理，共有 2820560(种)不同的选法 例 2 解析：悬挂一面旗共有 3 种旗语；悬挂两面旗共有 339(种)旗语；悬挂三面 旗共有 33327(种)旗语由分类计数原理，共有 392739(种)旗语 60 125 解析：若每天至多安排一
9、次考试，先安排第一场考试，有 5 种方法；再安排 第二场考试，有 4 种方法；最后安排第三场考试，有 3 种方法，共有 54360(种)方 法若不限制每天考试的次数，先安排第一场考试，有 5 种方法 ； 再安排第二场考试，有 5 种方法；最后安排第三场考试，有 5 种方法，共有 555125(种)方法 例 3 解析：(1) 每人都可以从这三项比赛项目中选报一项，各有 3 种办法，由分步计 数原理，知共有报名方法 36729(种) (2) 每项限报一人， 且每人至多参加一项， 因此可由项目选人， 第一个项目有 6 种选法， 第二个项目有 5 种选法， 第三个项目有 4 种选法， 由分步计数原理，
10、 共有报名方法 654 120(种) (3) 由于每人参加的项目不限，因此每个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步 计数原理，得共有不同报名方法 63216(种) 【变式题】某校艺术节期间欲举办一台大型文艺演出，需在 2 名老师，6 名男生和 8 名 女生中挑选节目主持人 (1) 若只需 1 人主持，有多少种不同的选法？ (2) 若需老师、男生、女生各一人共同主持，有多少种不同的选法？ (3) 若需师、生各一人主持，有多少种不同选法？ 解析：(1) 若只需一人主持，有 26816(种)不同的选法 (2) 若需老师、男生、女生各一人共同主持，有 26896(种)不同的选法 (3) 若需师、生
11、各 1 人主持，有 2(68)28(种)不同的选法 自测反馈 1. 60 解析 ： 投资方案可分为两类情况，一是在一个城市投资两个项目，在另一个城市 投资 1 个项目，将项目分成 2 个与 1 个，有 3 种；项目在 4 个城市选两个有 4312(种)， 则这种情况有 31236(种)；二是在三个城市各投资一个项目，获得投资的城市有 C 3 4 4(种)，安排项目与城市对应，有 3216(种)，则这种情况有 4624(种)由分类计数 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 原理共有 362460(种)方案 2. 7 解析：借书方法可分为 3 类，第 1 类只借 1 本，有 3 种不同方法；第 2 类借 2 本， 有 C 3(种)不同方法 ； 第 3 类将 3 本书全部借走， 有 1 种方法 根据分类计数原理可知有 33 2 3 17(种)不同的借书方法 3. 81 解析 ： 由于每封信都有 3 种不同的投法， 故由分步计数原理可得， 4 封信共有 34 81(种)投法 4. 64 解析 ： 由于每项竞赛的冠军都有 4 种情况， 故由分步计数原理可得， 3 项竞赛共有 43 64(种)冠军获得的情况