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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练(48) 1. 中心在原点，一个顶点为 A(3，0)，离心率为 的双曲线的方程是 1 . 4 3 x2 9 y2 7 解析：因为双曲线的顶点为 A(3，0)，所以双曲线的焦点在 x 轴上，所以设双曲线的 方程为1，则 a3.又因为 e ，所以 c4，所以 b，所以双曲线的方 x2 a2 y2 b2 4 3 c2a27 程为1. x2 9 y2 7 2. 设点 P 在双曲线1 上， 若 F1， F2为双曲线的两个焦点， 且 PF1PF213， x2 9 y2 16 则F1PF2的周长为 22 . 解析 ： 由题意得， a3， b4， c5，
2、 PF2PF12a， 即 2PF16， 所以 PF13， 所以 PF29， 则F1PF2的周长PF1PF22c931022. 3. 若双曲线1(a0，b0)的离心率为 2，则 . x2 a2 y2 b2 b a 3 解析：因为 e2，且 a2b2c2，设 ak，则 c2k，bk，所以 .3 b a 3 4. 已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则 a . x2 a2 3 3 3 解析：因为双曲线的一条渐近线方程为 yx，且 a0，则 ，解得 a.3 b a 1 a 3 3 3 5. 设双曲线1(a0， b0)的右焦点为 F， 右准线 l 与两条渐近线交于 P， Q 两点， x2 a2
3、 y2 b2 如果PQF 是直角三角形，那么双曲线的离心率 e .2 解析 ： 由可得 P， Q 与 P 关于 x 轴对称， 所以 Q.由题意知， kPFkQF yb ax， xa 2 c ，) ( a2 c ，ab c) ( a2 c ，ab c) 1，所以 ab，所以 e . c a 2a a 2 6. 过双曲线1(a0，b0)的右焦点 F 作圆 x2y2a2的切线 FM(切点为 M)， x2 a2 y2 b2 交 y 轴于点 P.若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率为 .2 解析 ： 因为 OMPF， 且 M 为 FP 的中点， 所以POF 为等腰直角三角形， 即PFO45，
4、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则可令切线 FM 的方程为 xyc，由圆心到切线的距离等于半径，得a，所以 e . c 2 c a 2 7. 双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区 x2 a2 y2 b2 域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 (1，) .5 解析：由题意得双曲线的一条渐近线方程为 y x，因为点(1，2)在“上”区域内，所 b a 以 11，则双曲线离心率 e 的取值范围是(1，). b a b a c a 1(b a) 2 55 8. 已知 M(x0，y0)是双曲线 C：y21 上的一点，F1，
5、F2是双曲线 C 的两个焦点， x2 2 若0，b0)，则点 F(c，0)，B(0，b)，则直线 FB 的方 x2 a2 y2 b2 程为 bxcybc0.因为直线 FB 与渐近线 y x 垂直， 所以 1， 即 b2ac， 所以 c2 b a b c b a a2ac，e2e10，解得 e或 e(舍去). 51 2 1 5 2 11. 已知双曲线 x21 的左顶点为 A1， 右焦点为 F2， P 为双曲线右支上一点， 求 y2 3 PA1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的最小值.PF2 解析：由题意得 A1(1，0)，F2(2，0). 设 P(x，y)(x1)， 则(1x，y)
6、，(2x，y)，(1x)(2x)y2x2x2PA1 PF2 PA1 PF2 y2x2x23(x21)4x2x5. 因为函数 f(x)4x2x5 的图象的对称轴为直线 x ，且 x1， 1 8 所以当 x1 时，取得最小值2.PA1 PF2 12. 已知双曲线 3x2y23，直线 l 过右焦点 F2，且倾斜角为 45，与双曲线交于 A，B 两点，则 A，B 两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦 AB 的长. 解析：将双曲线 3x2y23 化为 x21， y2 3 则 a1，b，c2.3 因为直线 l 过点 F2且倾斜角为 45， 所以直线 l 的方程为 yx2， 代入双曲线方程，得 2x24x7
7、0. 设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1x2 0，b0)与圆 x2y25 交于点 P(2，1)，若过点 P 的圆的切线 x2 a2 y2 b2 平行于双曲线的左顶点与虚轴上顶点的连线，求双曲线的方程. 解析：因为1(a0，b0)过点 P(2，1)， x2 a2 y2 b2 所以 1.(*) 4 a2 1 b2 又因为过点P的圆的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴上顶点的连线且直线OP与过点 P 的圆的切线垂直， 所以直线 OP 与双曲线的左顶点与虚轴上顶点的连线垂直， 所以 2，代入(*)式，解得 a2，b215， b a 15 4 所以双曲线方程为1. 4x2 15 y2 15 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印