《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用精练：第九章 阶段强化练（七） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用精练：第九章 阶段强化练（七） Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 阶段强化练阶段强化练(七七) 一、选择题 1(2019成都诊断)已知椭圆 C：16x24y21，则下列结论正确的是( ) A长轴长为 B焦距为 1 2 3 4 C短轴长为 D离心率为 1 4 3 2 答案 D 解析 由椭圆方程 16x24y21 化为标准方程可得 1，所以 a ，b ，c， x2 1 16 y2 1 4 1 2 1 4 3 4 长轴 2a1，焦距 2c，短轴 2b ， 3 2 1 2 离心率 e .故选 D. c a 3 2 2双曲线 1 的渐近线方程是( ) x2 3 y2 9 Ay3x By x 1 3 Cyx Dyx3 3 3
2、答案 C 解析 因为 1， x2 3 y2 9 所以 a，b3，渐近线方程为 y x，3 b a 即为 yx，故选 C.3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3(2019河北衡水中学调研)已知双曲线 my2x21(mR)与抛物线 x28y 有相同的焦点， 则该双曲线的渐近线方程为( ) Ayx By3x3 Cy x Dyx 1 3 3 3 答案 A 解析 抛物线 x28y 的焦点为(0,2)， 双曲线的一个焦点为(0,2)， 14，m ， 1 m 1 3 双曲线的渐近线方程为 yx，故选 A.3 4(2019河北衡水中学模拟)已知椭圆 C：1(ab0)和直线 l： 1，若过 C 的左
3、 x2 a2 y2 b2 x 4 y 3 焦点和下顶点的直线与 l 平行，则椭圆 C 的离心率为( ) A. B. C. D. 4 5 3 5 3 4 1 5 答案 A 解析 直线 l 的斜率为 ，过 C 的左焦点和下顶点的直线与 l 平行，所以 ， 3 4 b c 3 4 又 b2c2a2 2c2a2 c2a2， ( 3 4c) 25 16 所以 e ，故选 A. c a 4 5 5(2019洛阳、许昌质检)若双曲线 x21(b0)的一条渐近线与圆 x2(y2)21 至多有 y2 b2 一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( ) A(1,2 B2，) C(1， D，)33 答案 A 高清试卷
4、 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 双曲线 x21(b0)的一条渐近线方程是 bxy0， 由题意圆 x2(y2)21 的圆心 y2 b2 (0,2)到 bxy0 的距离不小于 1，即1，则 b23，那么离心率 e(1,2，故选 A. 2 b21 6(2019河北武邑中学调研)已知直线 l：yk(x2)(k0)与抛物线 C：y28x 相交于 A，B 两 点，F 为 C 的焦点，若|FA|2|FB|，则 k 等于( ) A. B. C. D. 1 3 2 3 2 3 22 3 答案 D 解析 由Error!Error!消去 y 得 k2x2(4k28)x4k20， (4k28)216k40，
5、又 k0，解得 00，x20， 由解得 x14，x21，代入得 k2 ， 8 9 00，b0)的渐近线方程为 yx，则 E 的离心 x2 a2 y2 b2 7 率为( ) A2 B. C2 D2 214 7 23 答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由题意，双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为 yx，即 ，所以双曲 x2 a2 y2 b2 7 b a 7 线的离心率为 e 2，故选 C. c a a2b2 a2 1(b a) 2 2 8(2019河北衡水中学模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2， x2 a2 y2 b2 过 F1作圆 x2y2a
6、2的切线，交双曲线右支于点 M，若F1MF245，则双曲线的渐近线方 程为( ) Ayx Byx23 Cyx Dy2x 答案 A 解析 如图，作 OAF1M 于点 A，F2BF1M 于点 B. 因为 F1M 与圆 x2y2a2相切，F1MF245， 所以|OA|a，|F2B|BM|2a，|F2M|2a，|F1B|2b.2 又点 M 在双曲线上， 所以|F1M|F2M|2a2b2a2a.2 整理，得 ba.所以 .2 b a 2 所以双曲线的渐近线方程为 yx.故选 A.2 9 (2019湖南五市十校联考)在直角坐标系 xOy 中， 抛物线 C： y24x 的焦点为 F， 准线为 l， P 为
7、C 上一点，PQ 垂直 l 于点 Q，M，N 分别为 PQ，PF 的中点，直线 MN 与 x 轴交于点 R， 若NFR60，则|FR|等于( ) A2 B. C2 D333 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 A 解析 由抛物线 C：y24x，得焦点 F(1,0)，准线方程为 x1， 因为 M，N 分别为 PQ，PF 的中点， 所以 MNQF， 所以四边形 QMRF 为平行四边形，|FR|QM|， 又由 PQ 垂直 l 于点 Q，可知|PQ|PF|， 因为NFR60，所以PQF 为等边三角形， 所以 FMPQ，所以|FR|2，故选 A. 10已知 F1，F2分别是双曲线 E：1(
8、a0，b0)的左、右焦点，点 M 在 E 上，MF1 x2 a2 y2 b2 与 x 轴垂直，sinMF2F1 ，则 E 的离心率为( ) 1 3 A. B. C. D22 3 2 3 答案 A 解析 因为 MF1与 x 轴垂直，所以|MF1|. b2 a 又 sinMF2F1 ，所以 ， 1 3 |MF1| |MF2| 1 3 即|MF2|3|MF1|. 由双曲线的定义，得 2a|MF2|MF1|2|MF1|， 2b2 a 所以 b2a2，所以 c2b2a22a2， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以离心率 e . c a 2 11 (2019湖南长沙长郡中学调研)已知点 P(
9、1,0)， 设不垂直于 x 轴的直线 l 与抛物线 y22x 交于不同的两点 A，B，若 x 轴是APB 的角平分线，则直线 l 一定过点( ) A. B(1,0) C(2,0) D(2,0) ( 1 2，0) 答案 B 解析 根据题意，直线的斜率存在且不等于零，设直线的方程为 xtym(t0)，与抛物线 方程联立，消元得 y22ty2m0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 因为 x 轴是APB 的角平分线， 所以 AP，BP 的斜率互为相反数， 所以0， y1 x11 y2 x21 所以 2ty1y2(m1)(y1y2)0， 结合根与系数之间的关系，整理得出 2t(2m)2tm2t0
10、,2t(m1)0， 因为 t0，所以 m1，所以过定点(1,0)，故选 B. 12(2019陕西四校联考)已知椭圆和双曲线有共同的焦点 F1，F2，P 是它们的一个交点，且 F1PF2，记椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2，则 等于( ) 2 3 3 e2 1 1 e2 2 A4 B2 C2 D33 答案 A 解析 如图所示， 设椭圆的长半轴长为 a1，双曲线的实半轴长为 a2， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则根据椭圆及双曲线的定义： |PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2， |PF1|a1a2，|PF2|a1a2， 设|F1F2|2c，F1PF2， 2 3 则
11、在PF1F2中，由余弦定理得 4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ， 2 3 化简得 3a a 4c2， 2 12 2 该式可变成 4.故选 A. 3 e2 1 1 e2 2 二、填空题 13已知双曲线 C：x2y21，则点(4,0)到 C 的渐近线的距离为_ 答案 22 解析 双曲线 C： x2y21 的渐近线方程为 yx， 点(4,0)到 C 的渐近线的距离为2. | 4| 2 2 14(2019新乡模拟)设 P 为曲线 2x上一点，A(，0)，B(，0)，若|PB|2，4y255 则|PA|_. 答案 4 解析 由 2x，得 4x24y2(x0)，4y2
12、即 x2 1(x0)， y2 4 故 P 为双曲线 x2 1 右支上一点， y2 4 且 A，B 分别为该双曲线的左、右焦点， 则|PA|PB|2a2，|PA|224. 15已知抛物线 y24x，圆 F： (x1)2y21，直线 yk(x1)(k0)自上而下顺次与上述两 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 曲线交于点 A，B，C，D，则|AB|CD|的值是_ 答案 1 解析 设 A(x1，y1)，D(x2，y2)， 则|AB|CD|(|AF|1)(|DF|1) (x111)(x211)x1x2， 由 yk(x1)与 y24x 联立方程消 y 得 k2x2(2k24)xk20， x1x2
13、1，因此|AB|CD|1. 16(2019四省联考诊断)在平面上给定相异两点 A，B，设 P 点在同一平面上且满足， |PA| |PB| 当 0 且 1 时，P 点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现， 故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆， 现有椭圆1(ab0)， A， B 为椭圆的长轴端点， C， D x2 a2 y2 b2 为椭圆的短轴端点，动点 P 满足2，PAB 的面积最大值为，PCD 面积的最小值为 |PA| |PB| 16 3 ，则椭圆的离心率为_ 2 3 答案 3 2 解析 依题意 A(a,0)，B(a,0)，设 P(x，y)， 依题意得|PA|2|PB|， 2，x
14、a2y2xa2y2 两边平方化简得 2y22， (x 5 3a) ( 4 3a) 故圆心为，半径 r. ( 5a 3 ，0) 4a 3 所以PAB 的最大面积为 2a a，解得 a2， 1 2 4 3 16 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 PCD 的最小面积为 2bb ， 1 2 ( 5a 3 4a 3) a 3 2 3 解得 b1. 故椭圆的离心率为 e.1(b a) 2 11 4 3 2 三、解答题 17(2019湖南长沙长郡中学调研)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M：(x3)2(yb)2 r2(r 为正数，bR) (1)若对任意给定的 r(0，)，直线 l： yxr4 总能把圆 M 的周长分成 31 的两部 分，求圆 M 的标准方程； (2)已知点 A(0,3)，B(1,0)，且 r，若线段 AB 上存在一点 P，使得过点 P 的某条直线与 10 3 圆 M 交于点 S，T(其中|PS|0，y1y2t，y1y2t3. 所以 k1k2 y11 x11 y21 x21 y11 y2 11 y21 y2 21 1 y 11y2 1 1 y1y2y1y21 ， 1 t3t1 1 2 所以 k1k2是定值