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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考试内容等级要求 直线的斜率与倾斜角B 直线方程C 直线的平行关系与垂直关系B 两条直线的交点B 两点间的距离，点到直线的距离B 圆的标准方程与一般方程C 直线与圆、圆与圆的位置关系B 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质B 中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质A 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质A 曲线与方程A 9.1 直线的方程 直线的方程 考情考向分析 以考查直线方程的求法为主，直线的斜率、倾斜角也是考查的重点题型主 要在解答题中与圆、圆锥曲线等知识交汇出现，有时也会在填空题中出现 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
2、 1直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按 逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与 x 轴 平行或重合的直线的倾斜角为 0. (2)范围：直线 l 倾斜角的范围是0，180) 2斜率公式 (1)若直线 l 的倾斜角 90，则斜率 ktan . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上且 x1x2，则 l 的斜率 k. y2y1 x2x1 3直线方程的五种形式 名称方程适用范围 点斜式yy0k(xx0)不含直线 xx0 斜截式ykxb不含垂直于 x 轴的直线 两点式(x1x
3、2，y1y2) yy1 y2y1 xx1 x2x1 不含直线 xx1 和直线 yy1 截距式 1 x a y b 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐标系内的直线都适用 概念方法微思考 1直线都有倾斜角，是不是都有斜率？倾斜角越大，斜率 k 就越大吗？ 提示 倾斜角 0，)，当 时，斜率 k 不存在 ； 因为 ktan .当 时， 2 ( 2) (0， 2) 越大，斜率 k 就越大，同样 时也是如此，但当 (0，)且 时就不是了 ( 2，) 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？ 提示 “截距
4、”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是 一个非负数应注意过原点的特殊情况是否满足题意 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置( ) (2)若直线的斜率为 tan ，则其倾斜角为 .( ) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等( ) (4)经过任意两个不同的点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2 y1)表示( ) 题组二 教材改编 2P80T6若过点 M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为 答案 1
5、 解析 由题意得1，解得 m1. m4 2m 3P88T13过点 P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 答案 3x2y0 或 xy50 解析 当截距为 0 时，直线方程为 3x2y0； 当截距不为 0 时，设直线方程为 1， x a y a 则 1，解得 a5.所以直线方程为 xy50. 2 a 3 a 题组三 易错自纠 4直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 3 4 ，) 解析 由直线方程可得该直线的斜率为， 1 a21 又10，b0， 直线 l 的方程为 1，所以 1. x a y b 2 a 1 b |(a2，1)(2
6、，b1)MA MB MA MB 2(a2)b12ab5 (2ab)54， ( 2 a 1 b) 2b a 2a b 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当且仅当 ab3 时取等号，此时直线 l 的方程为 xy30. 命题点 2 由直线方程解决参数问题 例 4 已知直线 l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当 00，b0)， x a y b 因为直线 l 经过点 P(4,1)，所以 1. 4 a 1 b (1) 12 ， 4 a 1 b 4 a 1 b 4 ab 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 ab16，当且仅当 a8，b2 时等号成立， 所以当 a8，b2
7、 时，AOB 的面积最小， 此时直线 l 的方程为 1，即 x4y80. x 8 y 2 (2)因为 1，a0，b0， 4 a 1 b 所以 OAOBab(ab)5 52 9， ( 4 a 1 b) a b 4b a a b 4b a 当且仅当 a6，b3 时等号成立， 所以当 OAOB 取最小值时，直线 l 的方程为 1，即 x2y60. x 6 y 3 1直线xya0(a 为常数)的倾斜角为 3 答案 60 解析 设直线的倾斜角为 ，斜率为 k， 化直线方程为 yxa，ktan .33 03， 所以 00， 所以 A，B(0,12k)， ( 12k k ，0) 故 S OAOB (12k)
8、 1 2 1 2 12k k (44)4， 1 2(4k 1 k4) 1 2 当且仅当 4k ，即 k 时取等号， 1 k 1 2 故 S 的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 x2y40. 13已知过定点 P(2,0)的直线 l 与曲线 y相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当AOB2x2 的面积取到最大值时，直线 l 的倾斜角为 答案 150 解析 由 y， 得 x2y22(y0)， 它表示以原点 O 为圆心， 以为半径的圆的一部分，2x22 其图象如图所示 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 显然直线 l 的斜率存在， 设过点 P(2,0)的直线 l 为 yk(x2)， 则圆
9、心到此直线的距离 d， |2k| 1k2 弦长 AB2 2 ，2( |2k| 1k2) 2 22k2 1k2 所以 SAOB 2 1， 1 2 |2k| 1k2 22k2 1k2 2k222k2 21k2 当且仅当(2k)222k2，即 k2 时等号成立， 1 3 由图可得 k， 3 3(k 3 3 舍去) 故直线 l 的倾斜角为 150. 14设点 A(2,3)，B(3,2)，若直线 axy20 与线段 AB 没有交点，则 a 的取值范围 是 答案 (4 3， 5 2) 解析 直线 axy20 恒过点 M(0，2)，且斜率为a， kMA ，kMB ， 32 20 5 2 22 30 4 3 结合题意可知a ，且a0，c0)恒过点 P(1，m)，且 Q(4,0)到动直线 l0的最 大距离为 3，则 的最小值为 1 2a 2 c 答案 3 2 解析 动直线 l0：axbyc30(a0，c0)恒过点 P(1，m)，abmc30. 又 Q(4,0)到动直线 l0的最大距离为 3， 3，解得 m0.ac3.412m2 则 (ac) 1 2a 2 c 1 3 ( 1 2a 2 c) ， 1 3( 5 2 c 2a 2a c) 1 3( 5 22 c 2a 2a c) 3 2 当且仅当 c2a2 时取等号