《2019届高考数学二轮复习大题分层练六解析几何函数与导数B组.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习大题分层练六解析几何函数与导数B组.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 大题分层练(六)解析几何、函数与导数(B 组)大题分层练(六)解析几何、函数与导数(B 组) 1.已知椭圆 C:+=1(ab0)的离心率为,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积 2 2 2 2 2 2 为 2. (1)求椭圆 C 的标准方程. (2)若直线l:y=kx+2 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,在 y 轴上是否存在点 D,使直线 AD 与 BD 的斜 率之和 kAD+kBD为定值?若存在,求出点 D 坐标及该定值,若不存在,试说明理由. 【解析】 (1)由已知可得解得 a2=2,b2=1,c2=1,所求椭圆方程为+y2=1. = 2 2
2、, 2 4 = 2, 2= 2+ 2, 2 2 (2)由得(1+2k2)x2+8kx+6=0,则=64k2-24(1+2k2)=16k2-240,解得 k. 6 2 6 2 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1+x2=-,x1x2=, 8 1 + 22 6 1 + 22 设存在点 D(0,m),则 kAD=,kBD=, 1- 1 2- 2 所以 kAD+kBD= 12+ 21 - (1+ 2) 12 =. 212+ (2 - )(1+ 2) 12 6 - 4(2 - ) 3 要使 kAD+kBD为定值,只需 6k-4k(2-m)=6k-8k+4mk=2(2m-1),k 与参数 m
3、 无关, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故 2m-1=0,解得 m=,当 m=时,kAD+kBD=0. 1 2 1 2 综上所述,存在点 D,使得 kAD+kBD为定值,且定值为 0. ( 0, 1 2) 2.已知函数 h(x)=(x-a)ex+a. (1)若 x-1,1,求函数 h(x)的最小值. (2)当a=3时,若对x1-1,1,x21,2,使得h(x1)-2bx2-ae+e+成立,求b的范 2 2 15 2 围. 【解析】(1)h(x)=(x-a+1)ex,令 h(x)=0 得 x=a-1. 当 a-1-1 即 a0 时,在-1,1上 h(x)0,h(x)递增,h(x)的
4、最小值为 h(-1)=a-. 1 + 当-1a-11 即 0a2 时,在 x-1,a-1上 h(x)0,h(x)为减少的,在 xa-1,1上 h (x)0,h(x)为增加的.所以h(x)的最小值为 h(a-1)=-ea-1+a. 当 a-11 即 a2 时,在-1,1上 h(x)0,h(x)递减,h(x)的最小值为 h(1)=(1-a)e+a. 综上所述,当 a0 时 h(x)的最小值为 a-,当 a2 时 h(x)的最小值为(1-a)e+a,当 1 + 0a2 时,h(x)最小值为-ea-1+a. (2)令 f(x)=x2-2bx-ae+e+, 15 2 由题可知 “对x1-1,1,x21,
5、2,使得 h(x1)-2bx2-ae+e+成立” 等价于 “f(x) 2 2 15 2 在1,2上的最小值不大于 h(x)在-1,1上的最小值”. 即 h(x)minf(x)min. 由(1)可知,当 a=3 时,h(x)min=h(1)=(1-a)e+a=-2e+3. 当 a=3 时,f(x)=x2-2bx-2e+=(x-b)2-b2-2e+,x1,2, 15 2 15 2 当 b1 时,f(x)min=f(1)=-2b-2e+, 17 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由-2e+3-2b-2e+得 b,与 b1 矛盾,舍去. 17 2 11 4 当 1b2 时,f(x)min=f(b)=-b2-2e+, 15 2 由-2e+3-b2-2e+得 b2,与 1b2 矛盾,舍去. 15 2 9 2 当 b2 时,f(x)min=f(2)=-4b-2e+, 23 2 由-2e+3-4b-2e+得 b. 23 2 17 8 综上,b 的取值范围是. 17 8 , + )