《2019届高考数学文科二轮分类突破训练：第二篇考点五 考查角度2 最值和取值范围问题 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学文科二轮分类突破训练：第二篇考点五 考查角度2 最值和取值范围问题 Word版含解析.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考查角度 2 最值和取值范围问题 分类透析一 利用函数的性质求最值 例 1 如图,已知抛物线x2=y,点A,B,抛物线上的点 (- 1 2, 1 4) ( 3 2, 9 4) P(x,y).过点B作直线AP的垂线,垂足为Q. (- 1 2 b0)的一个焦点是F(1,0),且离心率 2 2 2 2 为. 1 2 (1)求椭圆C的方程; (2)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分 线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围. 分析 (1)由焦点坐标知c=1,由离心率知a=2,进而可求得b2,得 到椭圆方程; (2)设M(x1,y1)
2、,N(x2,y2),MN的中点为Q(x3,y3),讨论直线MN的 斜率k,当斜率存在时,设出直线MN的方程,代入椭圆方程,由根与系 数的关系,得到x3,y3与k的关系,再求出线段MN的垂直平分线,从而 求出y0及其取值范围. 解析 (1)依题意,得c=1. 因为椭圆C的离心率为e=, 1 2 所以a=2c=2,b2=a2-c2=3. 故椭圆C的方程为+ =1. 2 4 2 3 (2)当MNx轴时,显然y0=0. 当MN与x轴不垂直时,可设直线MN的方程为y=k(x-1)(k0). 由消去y并整理得(3+4k2)x2-8k2x+4(k2-3)=0. = ( - 1), 2 4 + 2 3 = 1
3、, 设M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN的中点为Q(x3,y3), 则x1+x2=. 82 3 + 42 所以x3=,y3=k(x3-1)=. 1+ 2 2 42 3 + 42 - 3 3 + 42 故线段MN的垂直平分线的方程为y+=-x-. 3 3 + 42 1 42 3 + 42 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在上述方程中,令x=0,得y0=. 3 + 42 1 3 + 4k 当k0 时,+4k4,当且仅当=4k,k=时,等号成立. 3 3 3 3 2 所以-y00, 即|b|0 时的最小值即可. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当t0 时,f(t)=
4、(4+t2)=, 1 8 ( 4 + t) 1 8( 3 + 8t + 16 ) f(t)=(3t4+8t2-16)=(3t2-4)(t2+4). 1 8(3 2 + 8 - 16 2) 1 82 1 82 当 0时,f(t)0,f(t)为增函数. 23 3 所以当t0 时,函数f(t)在t=时取得最小值f=. 23 3 ( 23 3 ) 163 9 因为f(t)为偶函数,所以当t0, 即 m2m2,解得 00,解得m . 2 - 1 3 1 2 所求m的取值范围是. ( 1 2 ,2 ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.(2018 届安徽省黄山市一模)设F1、F2分别是椭圆+
5、y2=1 的左、右 2 4 焦点. (1)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且=-,求点P的坐12 5 4 标; (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,且AOB为 锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围. 解析 (1)易知a=2,b=1,c=, 3 F1(-,0),F2(,0).设P(x,y)(x0,y0),33 则=(-x,-y)(-x,-y)=x2+y2-3=- .又+y2=1,1233 5 4 2 4 联立由x0,y0,得 2+ 2= 7 4, 2 4 + 2= 1, = 1, = 3 2 , 故点P的坐标为. ( 1, 3 2) (2)显然k=0 不
6、满足题意, 故设直线l的方程为y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2), 联立消去y,整理得(1+4k2)x2+16kx+12=0. 2 4 + 2= 1, = + 2, x1x2=,x1+x2=-. 12 1 + 4 + 2 16 1 + 42 由=(16k)2-4(1+4k2)120,得k2 . 3 4 又AOB为锐角,cosAOB0,0, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 =x1x2+y1y20. y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4, x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=(1+k2)+2k 12 1
7、 + 42 +4=0,0b0)过 2 2 2 2 点,且两个焦点的坐标为(-1,0),(1,0). ( 1, 2 2) (1)求椭圆E的方程; (2)若A,B,P(点P不与椭圆顶点重合)为E上的三个不同的点,O为坐 标原点,且=+,求AB所在直线与坐标轴围成的三角形面积的 最小值. 解析 (1)由已知得c=1,2a=+=2,4 + 1 2 1 2 2 a=,b=1,故椭圆E的方程为+y2=1.2 2 2 (2)设直线AB的方程为x=my+t(m0),代入+y2=1,得 2 2 (m2+2)y2+2mty+t2-2=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=,=8(
8、m2-t2+2). 2 2+ 2 2- 2 2+ 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设P(x0,y0),由=+,得y0=y1+y2=- 2 2+ 2 ,x0=x1+x2=my1+t+my2+t=m(y1+y2)+2t=. 4 2+ 2 点P在椭圆E上,+=1,即 162 2(2+ 2)2 422 (2 + 2)2 42(2+ 2) (2 + 2)2 =1,4t2=m2+2. 在x=my+t中,令y=0,则x=t;令x=0,则y=- . 所求三角形的面积S= |xy|= = =|m|+ 1 2 1 2 2 | 1 8 2+ 2 | 1 8 2 | 1 8 2=,2 2 4 当且仅当
9、m2=2,t2=1 时取等号,此时=240, 所求三角形面积的最小值为. 2 4 4.(安徽省马鞍山市 2018 届高三第二次教学质量监测)在直角坐标系 中,已知点A(-2,0),B(2,0),两动点C(0,m),D(0,n),且mn=3,直线AC 与直线BD的交点为P. (1)求动点P的轨迹方程; (2)过点F(1,0)作直线l交动点P的轨迹于M,N两点,试求的 取值范围. 解析 (1)直线AC的方程:y=(x+2), 2 直线BD的方程:y=-(x-2), 2 上述两式相乘得y2=-(x2-4). 4 又mn=3,整理得+ =1. 2 4 2 3 由mn=3 得m0,n0,故x2. 高清试
10、卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以动点P的轨迹方程为+ =1(x2). 2 4 2 3 (2)当直线MN的斜率不存在时,M,N1,-,有=, ( 1, 3 2) 3 2 ( 0, 3 2) =, (0, - 3 2) 得=- . 9 4 当直线MN的斜率存在时,设其方程为y=k(x- 1),M(x1,y1),N(x2,y2), 联立整理得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0, 2 4 + 2 3 = 1, = ( - 1), 则x1+x2=,x1x2=. 82 42+ 3 42- 12 42+ 3 故=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=(1+k2)x1x2-(x1+x2)+1=(1+k2) =-=- -. ( 42- 12 42+ 3 - 82 42+ 3 + 1) 9(2+ 1) 42+ 3 9 4 9 4(42+ 3) 由k20,可得-3- -, 9 4 9 4(42+ 3) 9 4 综上可得的取值范围为. (- 3, - 9 4