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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8.2 空间点、线、面的位置关系 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点内容解读 考题示例考向关联考点 预测热度 2018 浙江,6,8 平行位置关系的 判定 充分条件和必要条 件、 三种空间角的大小比 较、 三种空间角的求法 2016 浙江文,14,2 异面直线所成的 角, 平行、垂直的判定 三棱锥的体积 2015 浙江文,4平行、垂直的判定三棱锥 空间点、 线、面的 位置关 系 1.理解空间直线、平面位置关系 的定义,并了解四个公理及其推 论. 2.了解等角定理及其推论. 3.理解异面直线所成角的概念. 2014 浙江文,6平行、垂直的判定 立体
2、几何实际问题、 直线与平面所成的角 分析解读 1.以几何体为依托考查空间点、线、面的位置关系,空间异面直线的判定. 2.以棱柱、棱锥为依托考查两条异面直线所成角. 3.预计 2020 年高考中,空间点、线、面的位置关系,异面直线所成角仍是考查重点. 破考点 【考点集训】 考点 空间点、线、面的位置关系 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.(2017浙江宁波期末,10)在正方形ABCD中,点E,F 分别为边BC,AD的中点,将ABF沿BF所在的直线进行 翻折,将CDE 沿 DE 所在的直线进行翻折,则在翻折的过程中( ) A.点 A 与点 C 在某一位置可能重合 B.点 A 与点 C
3、 的最大距离为AB 3 C.直线 AB 与直线 CD 可能垂直 D.直线 AF 与直线 CE 可能垂直 答案 D 2.(2017浙江镇海中学第一学期期中,7)如图,在四边形ABCD 中,AB=BD=DA=2,BC=CD=,现将ABD沿BD折 2 起,当二面角 A-BD-C 的大小在时,直线 AB 与 CD 所成角的余弦值的取值范围是( ) 6, 5 6 A.B. - 52 8 , 2 8 0, 52 8 C.D. 0, 2 8 2 8 ,5 2 8 答案 B 炼技法 【方法集训】 方法 求异面直线所成角的方法 1.(2018 浙江湖州、衢州、丽水高三质检,9)已知等腰 RtABC 内接于圆 O
4、,点 M 是下半圆弧上的动点(如图 所示).现将上半圆面沿 AB 折起,使所成的二面角 C-AB-M 为,则直线 AC 与直线 OM 所成角的最小值是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.B.C.D. 12 答案 B 2.(2017 浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,10)如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB=AC=PB=PC=5,PA=4,BC=6, 点 M 在平面 PBC 内,且 AM=,设异面直线 AM 与 BC 所成的角为 ,则 cos 的最大值为( ) 15 A.B.C.D. 2 5 3 5 5 5 答案 D 过专题 【五年高考】 A 组 自主命题浙江卷题组 考点
5、 空间点、线、面的位置关系 1.(2016 浙江,2,5 分)已知互相垂直的平面 , 交于直线 l.若直线 m,n 满足 m,n,则( ) A.mlB.mnC.nlD.mn 答案 C 2.(2015 浙江文,4,5 分)设 , 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,且 l,m.( ) A.若 l,则 B.若 ,则 lm C.若 l,则 D.若 ,则 lm 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B 组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点 空间点、线、面的位置关系 1.(2018 课标全国,9,5 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱 CC1的中点,则异面直线
6、 AE 与 CD 所成角的正 切值为( ) A.B.C.D. 2 2 3 2 5 2 7 2 答案 C 2.(2017 课标全国理,10,5 分)已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线 AB1 与 BC1所成角的余弦值为( ) A.B.C.D. 3 2 15 5 10 5 3 3 答案 C 3.(2016课标全国,11,5分)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m, 平面 ABB1A1=n,则 m,n 所成角的正弦值为( ) A.B.C.D. 3 2 2 2 3 3 答案 A 4.(2017 课标全
7、国,16,5 分)a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直 线与 a,b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列结论: 当直线 AB 与 a 成 60角时,AB 与 b 成 30角; 当直线 AB 与 a 成 60角时,AB 与 b 成 60角; 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45; 直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60. 其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号) 答案 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C 组 教师专用题组 考点 空间点、线、面的位置关系 1.(2016 山东,6,5 分)已知直线 a,b 分
8、别在两个不同的平面 , 内.则 “直线 a 和直线 b 相交” 是 “平面 和平面 相交”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 2.(2015 广东,6,5 分)若直线 l1和 l2是异面直线,l1在平面 内,l2在平面 内,l 是平面 与平面 的 交线,则下列命题正确的是( ) A.l 与 l1,l2都不相交 B.l 与 l1,l2都相交 C.l 至多与 l1,l2中的一条相交 D.l 至少与 l1,l2中的一条相交 答案 D 3.(2015 广东,8,5 分)若空间中 n 个不同的点两两距离都相等,则正整数 n 的取值( ) A.至
9、多等于 3B.至多等于 4C.等于 5D.大于 5 答案 B 4.(2015 福建,7,5 分)若 l,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面 ,则“lm”是“l”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 B 5.(2014 辽宁,4,5 分)已知 m,n 表示两条不同直线, 表示平面.下列说法正确的是( ) A.若 m,n,则 mn B.若 m,n,则 mn C.若 m,mn,则 n D.若 m,mn,则 n 答案 B 6.(2014 广东,9,5 分)若空间中四条两两不同的直线 l1,l
10、2,l3,l4,满足 l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一 定正确的是( ) A.l1l4B.l1l4 C.l1与 l4既不垂直也不平行D.l1与 l4的位置关系不确定 答案 D 7.(2014 陕西,17,12 分)四面体 ABCD 及其三视图如图所示,平行于棱 AD,BC 的平面分别交四面体的棱 AB,BD,DC,CA 于点 E,F,G,H. (1)求四面体 ABCD 的体积; (2)证明:四边形 EFGH 是矩形. 解析 (1)由该四面体的三视图可知, BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2,AD=1, AD平面 BDC, 四面体 ABCD 的体积 V=221=. 高清试卷
11、下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)证明:BC平面 EFGH, 平面 EFGH平面 BDC=FG,平面 EFGH平面 ABC=EH, BCFG, BCEH, FGEH. 同理,EFAD,HGAD, EFHG, 四边形 EFGH 是平行四边形. 又AD平面 BDC, ADBC,EFFG, 四边形 EFGH 是矩形. 8.(2013 浙江,10,5 分)在空间中,过点 A 作平面 的垂线,垂足为 B,记 B=f(A).设 , 是两个不同的平 面,对空间任意一点 P,Q1=ff(P),Q2=ff(P),恒有 PQ1=PQ2,则( ) A.平面 与平面 垂直 B.平面 与平面 所成的(锐)二面角为
12、 45 C.平面 与平面 平行 D.平面 与平面 所成的(锐)二面角为 60 答案 A 9.(2013 浙江文,4,5 分)设 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面( ) A.若 m,n,则 mnB.若 m,m,则 C.若 mn,m,则 nD.若 m,则 m 答案 C 【三年模拟】 选择题(每小题 4 分,共 20 分) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.(2019 届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,10)已知三棱柱 ABC-ABC,AA平面 ABC,P 是ABC 内一点,点E,F在直线BC上运动,若直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等,
13、 则满足条件的点 P 的轨迹是( ) A.直线的一部分B.圆的一部分 C.抛物线的一部分D.椭圆的一部分 答案 C 2.(2019 届浙江嘉兴 9 月基础测试,6)已知直线 a,b 都不在平面 内,则下列命题错误的是( ) A.若 ab,a,则 b B.若 ab,a,则 b C.若 ab,a,则 b D.若 ab,a,则 b 答案 C 3.(2019 届镇海中学期中考试,6)若 , 是两个相交的平面,则下列命题中,是真命题的为( ) 若直线 m,则在平面 内,一定不存在与直线 m 平行的直线; 若直线 m,则在平面 内,一定存在无数条直线与直线 m 垂直; 若直线 m,则在平面 内,不一定存在
14、与直线 m 垂直的直线; 若直线 m,则在平面 内,一定存在与直线 m 垂直的直线. A.B.C.D. 答案 C 4.(2018 浙江镇海中学模拟,4)下列命题正确的是( ) A.若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行 B.若平面 ,则平面 C.平行四边形的平行投影可能是正方形 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 D.若一条直线上的两个点到平面 的距离相等,则这条直线平行于平面 答案 C 5.(2017 浙江镇海中学模拟卷四,9)如图,已知ABC 是以 B 为直角顶点的直角三角形,D 为平面 ABC 外一点, 且满足 AD=BC,CD=AB,E 是线段 AB 的中点.若点 D 在平面 ABC 上的投影点 M 恰好落在线段 BE 上(不含两端点), 则的取值范围是( ) A.(0,1)B.(1,)C.(1,)D.(,) 2323 答案 B