《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点规范练23 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点规范练23 Word版含答案.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 23 平面向量基本定理及向量的坐 标表示 平面向量基本定理及向量的坐 标表示 考点规范练第考点规范练第 29 页页 基础巩固组基础巩固组 1.已知点 A(-1,5)和向量 a=(2,3),若=3a,则点 B 的坐标为( ) A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5,14) 答案 D 解析设点 B的坐标为(x,y),则=(x+1,y-5). 由=3a,得解得 + 1 = 6, - 5 = 9, = 5, = 14. 2.已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若 为实数,(a+b)c,则 =( ) A
2、BC.1D.2. 1 2 .1 4 答案 A 解析由于 a+b=(1+,2),故(a+b)c4(1+)-6=0,解得 = ,故选 A. 1 2 3.(2017浙江三市十二校联考)已知点 A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是( ) AB.( 3 5, - 4 5) .(4 5, - 3 5) CD.(- 3 5, 4 5) .(- 4 5, 3 5) 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析=(4,-1)-(1,3)=(3,-4), = 故与同方向的单位向量为 | | =(3 5, - 4 5). 4.已知向量在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示,若=+,
3、则 + 等于,和 ( ) A.2B.-2C.3D.-3 答案 A 解析如图所示,建立平面直角坐标系, 则=(1,0),=(2,-2),=(1,2). 因为=+, 所以(2,-2)=(1,2)+(1,0)=(+,2), 所以解得所以 +=2.故选 A. 2 = + , - 2 = 2, = - 1, = 3, 5.如图,在OAB中,P为线段 AB 上的一点,=x+y,且=2,则( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.x= ,y= 2 3 1 3 B.x= ,y= 1 3 2 3 C.x= ,y= 1 4 3 4 D.x= ,y= 3 4 1 4 答案 A 解析由题意知,又=2,所
4、以)=,所以 = + = + 2 3 = + 2 3( 2 3 + 1 3 x= ,y= 2 3 1 3. 6.若平面向量 a,b满足|a+b|=1,a+b 平行于 x轴,b=(2,-1),则 a=. 答案(-1,1)或(-3,1) 解析由|a+b|=1,a+b 平行于 x轴,得 a+b=(1,0)或(-1,0),则 a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1),或 a=(-1,0)-(2,-1)=(- 3,1). 7.已知向量 a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若 c(2a+b),则 = . 答案 1 2 解析由题可得 2a+b=(4,2),c(2a+b),c=(1,), 4-2
5、=0,即 = ,故答案为 1 2 1 2. 8.如图,在ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,E 为线段 AO 的中点.若=+(,R),则 += . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 3 4 解析由平面向量基本定理可得,故 = ,= ,所以 += = 1 2 + 1 2 = 1 2 + 1 4 1 2 1 4 3 4. 能力提升组能力提升组 9.已知 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c等于( ) A.- a+ bB a- b 1 2 3 2 .1 2 3 2 C.- a- bD.- a+ b 3 2 1 2 3 2 1 2 答案 B 解析设 c=a+b
6、, 即(-1,2)=(1,1)+(1,-1), 所以解得所以 c= a- b. - 1 = + , 2 = - , = 1 2, = - 3 2, 1 2 3 2 10.已知向量 a=(3,-2),b=(x,y-1),且 ab,若 x,y均为正数,则的最小值是( ) 3 + 2 A.24B.8CD. 8 3 .5 3 答案 B 解析ab,-2x-3(y-1)=0, 化简得 2x+3y=3.x,y 均为正数, (2x+3y) 3 + 2 =(3 + 2 ) 1 3 =8, 1 3(6 + 9 + 4 + 6) 1 3 (12 + 2 9 4 ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当且仅
7、当时,等号成立, 9 = 4 的最小值是 8,故选 B. 3 + 2 11. 给定两个长度为 1 的平面向量,它们的夹角为 90,如图所示,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上和 运动,若=x+y,其中 x,yR,则 x+y 的最大值是( ) A.1 B. 2 CD.2. 3 答案 B 解析法一:以 O 为原点,向量所在直线分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系,设=, ,则=(1,0),=(0,1),=(cos ,sin ).由=x+y, 0, 2 = cos, = sin. x+y=cos +sin =sin,+, 2 ( + 4) 4 4, 3 4 x+y的最大值为 2. 法二:点 C
8、 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上, |2=|x+y|2=x2+y2+2xy=x2+y2=1x+y当且仅当 x=y=时等号 ( + )2 2 . 2. 2 2 成立. 12.在平面直角坐标系 xOy中,已知点 A,B 分别在 x,y 轴上运动,且|AB|=2,若 m=,则|m|的取 1 3 + 2 3 值范围是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 AB. 2 3, 4 3 .1 3, 2 3 C.0,2 D. 0, 25 3 答案 A 解析由题意,设 A(a,0),B(0,b),由|AB|=2,得 a2+b2=4, m=(a,0)+ (0,b)= 1 3 + 2 3 = 1 3
9、2 3 ( 1 3 , 2 3). |m|2=( 1 3) 2 +(2 3) 2 = 2+ 42 9 = 4 + 32 9 . 又 0b24,|m|2,得|m|故选 A. 4 9 16 9 2 3 4 3. 13.已知OAB是边长为 1的正三角形,若点 P 满足=(2-t)+t(tR),则|的最小值为( ) AB.1CD. 3 . 3 2 . 3 4 答案 C 解析以 O为原点,以 OB 为 x 轴,建立坐标系, OAB为边长为 1的正三角形,A,B(1,0), ( 1 2, 3 2) =(2-t)+t, =(1 + 1 2 , 3- 3 2 ) , = =( 1 2 + 1 2, 3 2 -
10、 3 2 ) |= ( 1 2 + 1 2) 2 +( 3 2 - 3 2 ) 2 =,故选 C.2- + 1 = ( - 1 2) 2 + 3 4 3 2 14.已知向量 a,b,且|b|=2,ab=2,则|tb+(1-2t)a|(tR)的最小值为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 1 解析设 b=(2,0),a=(x,y),由 ab=2 得 x=1, a=(1,y).tb+(1-2t)a=1+(1-2t)y. |tb+(1-2t)a|2=1+(1-2t)2y21,当且仅当 t= 或 y=0时取“=”.故所求最小值为 1. 1 2 15.在直角坐标系 xOy中,已知点 A
11、,B,C 是圆 x2+y2=4 上的动点,且满足 ACBC.若点 P 的坐标为(0,3), 则|的最大值为 . + + 答案 11 解析因为 ACBC,所以 AB为直径. 所以=2,设 C(2cos ,2sin ), + 则=2=(2cos ,2sin -9), + + + 所以|=,当 sin =-1 时,有最大值为 11. + + 4cos2 + (2sin - 9)2= 85 - 36sin 16.已知 A(cos ,sin ),B(2cos ,sin ),C(-1,0)是平面上三个不同的点,且满足关系=,则实 33 数 的取值范围是 . 答案 -2,1且 0 解析=, (cos +1,
12、sin )=(-1-2cos ,-sin ), 33 1+cos =(-1-2cos ),sin =-sin , 3 3 1=cos2+sin2=(-1-2cos )-12+(-sin )2, 化为:=,令 2cos +1=t-1,3. 4cos + 2 3cos2 + 4cos + 2 则 =f(t),f(t)=, 8 32+ 2 + 3 - 24( + 1)( - 1) (3 2+ 2 + 3)2 可知:t=1时,函数 f(t)取得最大值,f(1)=1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 f(-1)=-2,f(3)= ,-2,1, 2 3 由于 t=0 时,=0,点 A与 C
13、 重合,舍去. -2,1,0.故答案为:-2,1,0. 17. 如图,已知ABC 的面积为 14,D,E 分别为边 AB,BC上的点,且 ADDB=BEEC=21,AE 与 CD 交 于点 P.设存在 和 ,使=a,=b. , , (1)求 及 ; (2)用 a,b 表示; (3)求PAC的面积. 解(1)由于=a,=b,则=a+ b,a+b. 2 3 = 1 3 =, ( + 2 3), ( 1 3 + ) , = + = 2 3 + 即 a+= 2 3 ( 1 3 + ) ( + 2 3). 解得 = 2 3 + 1 3 , = 2 3 , = 6 7, = 4 7. (2)=-a+=-
14、a+ b. = + 6 7( + 2 3) 1 7 4 7 (3)设ABC,PAB,PBC 的高分别为 h,h1,h2, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 h1h=|= ,SPAB= SABC=8. 4 7 4 7 h2h=|=1-= ,SPBC= SABC=2, 1 7 1 7 SPAC=4. 18.如图,G是OAB的重心,P,Q 分别是边 OA,OB 上的动点,且 P,G,Q 三点共线.M 为 AB 的中点. (1)设=,将用 ,表示; , (2)设=x=y,证明:是定值., 1 + 1 (1)解+()=(1-)+ = + G = = . (2)证明由(1)得=(1-)+=(1-)x+y; 因为 G是OAB的重心, 所以)= = 2 3 = 2 3 1 2( + 1 3 + 1 3. 又不共线, 所以由,得 (1 - ) = 1 3, = 1 3, 解得 1 = 3 - 3, 1 = 3. 所以=3(定值). 1 + 1