《2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：14_§ 3_3 导数与函数极值和最值 教师备用题库 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：14_§ 3_3 导数与函数极值和最值 教师备用题库 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 教师专用真题精编教师专用真题精编 1.(2018 江苏,11,5 分)若函数 f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一 个零点,则 f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为 . 答案 -3 解析 本题考查利用导数研究函数的极值和最值. f(x)=2x3-ax2+1,f (x)=6x2-2ax=2x(3x-a). 若a0,则x0时, f (x)0,f(x)在(0,+)上为增函数,又f(0)=1,f(x) 在(0,+)上没有零点,a0. 当 0 时, f (x)0, f(x)为增函 3 3 数,x0 时, f(x)有极小值,为 f=
2、-+1. ( 3) 3 27 f(x)在(0,+)内有且只有一个零点,f=0, ( 3) a=3. f(x)=2x3-3x2+1,则 f (x)=6x(x-1). 令 f (x)=0,得 x=0 或 x=1. x-1 (- 1,0) 0 (0,1 ) 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f (x) +- f(x) -4增1减0 f(x)在-1,1上的最大值为 1,最小值为-4. 最大值与最小值的和为-3. 2.(2018 课标全国,21,12 分)已知函数 f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x. (1)若 a=0,证明:当-10 时, f(x)0; (2)若 x=0 是
3、 f(x)的极大值点,求 a. 解析 本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的极值. (1)当 a=0 时, f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x, f (x)=ln(1+x)-. 1 + 设函数 g(x)=f (x)=ln(1+x)-, 1 + 则 g(x)=. (1 + )2 当-10 时,g(x)0. 故当 x-1 时,g(x)g(0)=0,且仅当 x=0 时,g(x)=0, 从而 f (x)0,且仅当 x=0 时, f (x)=0. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 f(x)在(-1,+)单调递增. 又 f(0)=0,故当-10 时, f(x)0. (2)(i)若a
4、0,由(1)知,当x0时, f(x)(2+x)ln(1+x)-2x0=f(0),这与 x=0 是 f(x)的极大值点矛盾. (ii)若 a0,故 h(x)与 f(x)符号相同. 1, 1 | 又 h(0)=f(0)=0,故 x=0 是 f(x)的极大值点当且仅当 x=0 是 h(x)的极大值点. h(x)=- 1 1 + 2(2 + + 2) - 2x(1 + 2ax) (2 + + 2)2 =. 2 ( 22+ 4ax + 6a + 1) ( + 1)(2+ x + 2)2 如果6a+10,则当00,故x=0不是h(x) 6 + 1 4 1, 1 | 的极大值点. 如果 6a+10; 当 x(0,1)时,h(x) ,则当 x时, f (x)0. 所以 f(x)在 x=2 处取得极小值 0. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若 a ,则当 x(0,2)时,x-20, 所以 2 不是 f(x)的极小值点. 综上可知,a 的取值范围是. ( 1 2, + )