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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高考填空题分项练 6 函数与导数高考填空题分项练 6 函数与导数 1设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10 垂直，则a_. x1 x1 答案 2 解析 y1，y. x1 x1 2 x1 2 x 1 2 曲线在点(3,2)处的切线斜率k . 1 2 a2，即a2. 2 设函数f(x)g(x)x2， 曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1， 则曲线y f(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_ 答案 4 解析 依题意得f(x)g(x)2x， 所以f(1)g(1)2224. 3已知函数f(x)在(2，)上单调递减，则a的取值范围是_
2、 ax1 x2 答案 Error! 解析 f(x)， 且函数f(x)在(2， )上单调递减， f(x)0 在(2， ) 2a1 x 2 2 上恒成立，a . 1 2 当a 时，f(x)0 恒成立，不合题意，应舍去 1 2 a0)有极大值 9，则m的值是_ 答案 2 解析 由f(x)3x22mxm2(xm)(3xm)0，得xm或xm， 1 3 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表： x(，m)m (m， 1 3m) m 1 3( 1 3m，) f(x)00 f(x)极大值极小值 从而可知，当xm时，函数f(x)取得极大值 9， 即f(m)m3m3m319，解得m2. 6函数f(x)x3
3、3axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是_ 答案 (0,1) 解析 f(x)3x23a3(x2a) 当a0 时，f(x)0， 所以f(x)在(0,1)内单调递增，无最小值 当a0 时，f(x)3(x)(x)aa 当x(，)和(，)时，f(x)单调递增；aa 当x(，)时，f(x)单调递减，aa 所以当 00 在f(x)的定义域上恒成立， 即f(x)f(x)0 在f(x)的定义域上恒成立 对于式，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合题意 经验证，均不符合题意 8如果函数f(x)x3x2a在1,1上的最大值是 2，那么f(x)在1,1上的最小值 3 2 是_ 答案 1
4、 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 f(x)3x23x， 令f(x)0，得x0 或x1. 在1,1上，当x1,0)时，f(x)0， 当x(0,1)时，f(x)0，即x(0,1时，f(x)ax33x10 可化为 a. 3 x2 1 x3 设g(x)，x(0,1，则g(x). 3 x2 1 x3 312x x4 所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减 (0， 1 2 1 2，1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因此g(x)maxg4，从而a4； ( 1 2) 当x0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0； 当 13 时，f(x)0. 当x1 时，f(x)有
5、极大值， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当x3 时，f(x)有极小值 函数f(x)有三个零点， f(1)0，f(3)0，得a0，因此f(0)0. 故正确结论的序号是. 方法二 由题设知f(x)0 有 3 个不同零点如图所示 设g(x)x36x29x， f(x)g(x)abc，f(x)有 3 个零点，需将g(x)的图象向下平移至如图所示位置 观察图象可知，f(0)f(1)0. 故正确 13已知定义在 R R 上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)0，即所求不等式的解集为(0，) 14 (2018苏州模拟)如果函数yf(x)在其定义域内总存在三个不同实数x1，x2，x3
6、， 满足|xi 2|f(xi)1(i1,2,3)，则称函数f(x)具有性质.已知函数f(x)aex具有性质 ，则 实数a的取值范围为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 (1 e，) 解析 由题意知，若f(x)具有性质，则在定义域内|x2|f(x)1 有 3 个不同的实数根， f(x)aex， |x2|ex， 1 a 即方程 |x2|ex在 R R 上有 3 个不同的实数根 1 a 设g(x)|x2|exError! 当x2 时，g(x)(x1)ex0，即g(x)在2，)上单调递增； 当x0， g(x)在(，1)上单调递增，在(1,2)上单调递减 又 g(1)e，g(2)0， 方程 |x2|ex在 R R 上有 3 个不同的实数根即函数g(x)与y 的图象有 3 个交点 1 a 1 a 0 . 1 a 1 e