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1、抛物线及其标准方程,学 情 分 析,教 材 分 析,教 法 说 明,教 学 过 程,抛物线及其标准方程,1、学生具备研究抛物线的能力,学生在学习本节内容之前已经完成了椭圆、双曲线内容的学习，初步具备了研究曲线及方程的思想和方法，特别是对椭圆及双曲线“离心率”概念有了较好的认知。,2、学生渴望进一步认知抛物线,在本章序言中，就已经告诉学生圆锥曲线“家族”有三大成员：椭圆、双曲线和抛物线。而到目前为止，唯独缺少了对抛物线内容的学习探究。那么，“怎样的曲线是抛物线呢？”这一想法激发了学生的求知欲望。,3、学生对抛物线的已有认知存在欠缺,学生从初中开始就知道，一元二次函数的图象为抛物线。学生对抛物线并
2、不陌生，但对抛物线的本质特征并不清楚，具有很大的局限性，需要更为系统的进行学习。,当前，学生的认知发展规律和知识储备都已经达到了可以揭晓抛物线“真面目”的时刻。,一、学情分析,虽然都是抛物线，但初中与高中的定义方式截然不同，“叫法”也不相同。初中的一元二次函数图象就是抛物线，反之也成立；但是在高中，反之却不一定成立。,因此有必要对高中的抛物线进行教材分析。,（一）教材的地位及作用 （二）教学内容 （三）教学目标 （四）教学重点、难点,二、教材分析,（一）教材的地位及作用,圆锥曲线,椭 圆,双曲线,抛物线,抛物线的性质及其应用的研究基础,“数形结合”思想方法的进一步养成,教材分析,（二）教学内容
3、,借助实验，发现和认识抛物线； 坐标法求抛物线标准方程； 类比不同开口方向的抛物线特点，得出四种形式抛物线方程； 由抛物线方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。,教材分析,知识目标：理解抛物线定义、掌握四种形式的抛物线标准方程； 过程与方法：通过经历“获得四种标准方程”的过程，提高类比、归纳能力，体会数形结合的思想方法； 情感、态度与价值观：引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学特有的对称美、简洁美。,（三）教学目标,教材分析,教学重点：抛物线的定义、抛物线的标准方程 教学难点：标准方程的建立，抛物线定义及焦点坐标、准线方程等知识的灵活运用,（
4、四）教学重点、难点,教材分析,三、教学方法,“数字模拟实验”教学模式 “自主探究”教学模式,实验教学,回顾椭圆、双曲线另一种形成方式的共同点，提出抛物线是如何形成的问题情境； 利用几何画板展示抛物线的形成过程，确认曲线的客观存在； 此外，给学生提供一种简易、操作性强的实验，激发学生学习数学的兴趣。,帮助学生更好的理解抛物线的定义，并激发起学生的学习兴趣，突破重点。,教学方法,探究教学,设计了折纸活动，帮助学生找到抛物线之间的对称关系，利用抛物线之间的对称性，借助开口向右的抛物线方程得到其余的标准方程。 设计互动环节（提问） .方程建立 .练习,建立之初,应该将抛物线放置在坐标系中的什么位置？,
5、方程的名称,何以称为抛物线标准方程？,方程的深刻认知,方程的结构形式与抛物线在坐标系中位置的对应关系？,非标准方程下，如何确定抛物线的焦点及准线？,帮助学生深入理解四种形式的抛物线标准方程，突破难点,教学方法,四、教学过程,问题提出,实验探究,得到定义,建立方程,掌握方程及性质,应 用,方程应用,定义应用,小 结,椭圆和双曲线具有共同的几何特点：可以看成是，在平面内与一个定点的距离和一条不过该点的定直线的距离的比是常数（通常记为e）的点的轨迹。,（一）回顾已有知识，提出问题情境,教学过程,设计意图：利用学生已有知识的不完备性，提出问题。,（一）回顾已有知识，提出问题情境,问题：平面上到一个定点
6、的距离和到一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？,M,教学过程,设计意图：创设问题情境，诱发学生思考，激发学生学习兴趣。,（二）实验探究，确认曲线,1、数字模拟实验,几何画板实现,教学过程,设计意图：确认曲线的存在和形状。,（二）实验探究，确认曲线,2、实际操作实验,设计意图：从实际操作中更好感受抛物线形成过程，体会学习乐趣。,教学过程,（三）根据曲线形成方式，得出抛物线定义,设计意图：鼓励学生用自己的语言表述定义，培养学生数学表达能力。,提问学生，由学生根据曲线的形成方式归纳出抛物线的定义。,在平面内,与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。其中定点F称为抛
7、物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线。,教学过程,H,x,y,K,O,（四）适当建系，推导标准方程,设计意图：引导学生体会建系过程中呈现的数学对称之美。,问题：回忆椭圆、双曲线方程的建系过程，抛物线可以如何建系？,教学过程,（四）适当建系，推导标准方程,设焦点到准线的距离为p,通过板书及ppt演示推导过程，得到抛物线的标准方程。,教学过程,设计意图：通过建系求导方程，掌握抛物线标准方程的形式，引导学生感受方程的简洁之美。,（五）观察、类比，可获得四种特殊形式的抛物线及对应的方程,教学过程,设计折纸活动，引导学生通过未知图形和已知图形的对称关系来得出抛物线的方程,教学过程,设计意图：理解四种形式
8、的抛物线之间的相互关系，同时应用了数形结合的数学思想方法。,（五）观察、类比，可获得四种特殊形式的抛物线及对应的方程,如何确定抛物线焦点位置及开口方向?,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,教学过程,设计意图：强化数形结合的思想意识，支持学生的理解和记忆。,（六）应用练习，深入理解,例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（课本P59练习第2题）：,（1）,（3）,（4）,（2）,设计意图：强调将非标准方程转化为标准方程的必要性。,问题：非标准方程下，如何确定抛物线的焦点及准线？,教学过程,例2、填空（课本P59练习第3题）：,（六）应用练习，深入理解,设计意图：熟练运用抛物线定义解题，深刻认知抛物线的结构特征。,教学过程,设计意图：巩固所学知识，强化训练，提高学生理论与实践相结合的能力。,（七）归纳小结，布置作业,作业：,课本P64习题2.3 A组第2题、第3题。,教学过程,实验探究：,使用图形计算器，类比椭圆、双曲线几何性质的探索方法，思考标准方程下抛物线的性质。,五、板书设计,抛物线及其标准方程,1、抛物线的定义,2、抛物线的标准方程,书写标准方程的推导过程,练习题解答区,高三文科数学备课组 李严华,华罗庚中学欢迎你,