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1、第一讲 闭区间上的最值问题,2012年秋季学期数学校本课,授课：张忠强,例1、求函数f(x)=x2-3x+3在区间t, t+2上的最值.,例2、求函数f(x)=x2-2ax+2在区间1, 2上的最值.,例3、(1)已知函数f(x)=x2-2x+2在区间0, m的值域为1, 2，求正数m的取值范围.,(2)已知函数f(x)=x2-2x+2在区间m, n的值域为m, n，求正数m, n的取值范围.,(1) 恒成立，求实数m的取值范围.,当 时，,例4、已知函数f(x)=x2-2x+m，,(2) 有解，求实数m的取值范围.,第二讲 一元二次方程根的分布问题,2012年秋季学期数学校本课,1.方程 f
2、(x)=0 有两正根 ,记 f(x)=ax2+bx+c(a0),2.方程 f(x)=0 有两负根 ,4.方程 f(x)=0 的两实根都小于 k ,3.方程 f(x)=0 有一正根一负根 ,c0.,5.方程 f(x)=0 的两实根一个大于 k, 另一个小于 k ,f(k)0.,6.方程 f(x)=0 的两实根都大于 k,7.方程 f(x)=0 的两实根都在区间(m, n)内,8.方程 f(x)=0 的两实根中, 有且只有一个在区间(m, n)内., f(m)f(n)0, 或,9.方程 f(x)=0 的两根分别在区间(m, n) 和(p, q)(np)内.,注 ：涉及方程 f(x)=ax2+bx+
3、c=0(a0)的实根分 布问题, 一般情况下要从四个方面考虑:, f(x) 图象的开口方向;,方程 f(x)=0的判别式;, f(x) 图象的对称轴与区间的关系;,区间端点处函数值的符号.,例1已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数 m 的取值范围.,解题分析：函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，就是表明关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根，可借助根与系数的关系来解。,解：若m=0，则f(x)=-3x+1, 显然满足要求.,若m0，有两种情况：,综上可得 m(-,1,例2.
4、已知对于x的所有实数值，二次函数 的值都非负，求关于x的方程 的根的范围.,解题分析：由已知方程 将 x 表示为 a 的 函数，这样求方程根的问题就转化成求函数值域的问题。,解：由已知得，0,即(-4a)2-4(2a+12)0,原方程化为x=-a2+a+6,解：由已知得，0,即(-4a)2-4(2a+12)0,(2)当1 a 2 时，原方程化为 x=a2+3a+2,它在1,2上为增函数，6 x 12,例2.已知对于x的所有实数值，二次函数 的值都非负，求关于x的方程 的根的范围.,例3.已知函数 f(x)=ax2+4x+b(a0, a, bR). 设关于 x 的方程 f(x)=0 的两根分别为 x1, x2, f(x)=x 的两根分别为, . (1)若|-|=1, 求 a, b 满足的关系式; (2)若 a, b 均为负整数, 且|-|=1, 求f(x)的解析式; (3)若12, 求证: (x1+1)(x2+1)7.,(1) a2+4ab=9(a0, a, bR); (2) f(x)= -x2+4x -2.,