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1、多边形的内角和 说课设计,人教版七年级数学下册,三亚市过岭中学 旷海燕,一、教材分析,二、学情分析,四、教法学法分析,五、教学过程设计,三、目标重点难点,六、板书设计,多边形的内角和,七、教学反思,人教版七年级数学下册,三亚市过岭中学 旷海燕,一、教材分析,（一）教材的地位和作用 从教材的编排上，本节课是承上启下的一节，在内容上，是三角形有关知识的拓展。从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和，再将多边形内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，前面的知识为后边的知识做了铺垫，为今后进一步学习各种多边形打好基础。在编排意图上，我有意从简单的几何图形入手，渗透从特殊到一般及转化的数学
2、思想，让学生经历探索、猜想、归纳等过程，发展学生的合情推理能力。这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。,人教版七年级数学下册,三亚市过岭中学 旷海燕,新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标及重点、难点如下：,三亚市过岭中学 旷海燕,（二）教学目标及教学重点、难点的确定,人教版七年级数学下册,一、教材分析,【知识与技能】 1、掌握多边形内角和与外角和，并能熟练运用； 2、通过探究多边形的内角和，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何 。,【过程与方法】
3、 1、经历猜想、类比、推理等数学活动，探究多边形内角和公式，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验； 2、经历把多边形转化成三角形，体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化的思想方法在数学中的应用。,【情感态度与价值观】 通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的探索性与创造性，激发学生对数学探究的热情。,三亚市过岭中学 旷海燕,一、教材分析,人教版七年级数学下册,1、目标分析,三亚市过岭中学 旷海燕,2、教学重点、难点的确定,人教版七年级数学下册,【教学难点】 1、探索多边形内角和时，如何把多边形
4、转化成三角形； 2、从运动的观点上理解多边形的外角和定理。,【教学重点】 多边形内角和的公式及公式的推导和运用,一、教材分析,（三）教具、设备 多边形模型、三角板、纸,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,一、教材分析,美国教育家杜威提出了“在做中学”的理论，通过活动使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识的目的。 在本节课的教学设计中，我将这节课设计成一节探究活动课， 有意从简单的几何图形入手，渗透从特殊到一般及转化的数学思想，让学生经历探索、猜想、归纳等过程，发展学生的合情推理能力。这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。 学生刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有
5、了一定的认识，加上初一学生具有好奇心强、求知欲高、对于学习本节内容的知识条件已经成熟，参加探究活动的热情已经具备，因此我把这节课设计成一节探究活动课是切实可行的。,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,（四）教法、学法设计,一、教材分析,【教法策略】 “引导探究法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。另外利用“演示法”、“归纳法”、“讨论法”、“讲练结合法”,使不同层次的学生知识水平得到恰当的发展和提高。,【学法策略】在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，使学生在自主探索、合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。,三亚市过岭中学 旷海燕,（四）教法、学法设计,人教版
6、七年级数学下册,因此，按新的课程理论及初一学生的特点，我确定如下教法和学法：,一、教材分析,问题感知、情境切入,合作交流、探索新知,应用迁移、巩固提高,自主探究、质疑解难,对应训练、形成体系,归纳小结、布置作业,三亚市过岭中学 旷海燕,二、教学过程设计,人教版七年级数学下册,（一）问题感知，情境切入,问题： （1）三角形的内角和是 ？外角和是 ？ （2）长方形、正方形的内角和是 ？其他的四边形的内角和又等于多少呢？ （3）多边形的内角和是多少度呢？ （4）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，你能知道它是几边形吗？,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,二、教学过程设计,三亚市过
7、岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,（1）问题：任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法验证？ 要求：动手试一试任意画一个四边形，量出它的四个内角，计算它的内角和。并在小组内交流，猜想、推理四边形的内角和。,（二）合作交流、探索新知,二、教学过程设计,（2）延伸：请你选择其中一种方法探索五边形、六边形及n边形的内角和。并完成下表：,（二）合作交流、探索新知,方法1：测量法。 方法2：拼图法。,方法3：如图1， 2180=360,方法4：如图2， 318 0-180=360,方法5：如图3 418 0-360=360,小结：共同点是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉
8、的三角形问题来解决。,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,二、教学过程设计,n-2,1,2,3,1180,2180,3180,(n-2)180,4180,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,（3） 多边形的内角和定理： 归纳：n边形的内角和等于(n-2)180,过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分成 (n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和恰好是多边形的内角和，,三角形的内角和为180，, n 边形的内角和等于(n-2)180。,证明：,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,（二）合作交流、探索新知,二、教学过程设计,（三）应用迁移、巩固提高,（1）
9、解决书上练习p83练习T1、T2（渗透方程思想）。 （2）书上例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,二、教学过程设计,（四）自主探究、质疑解答,（1）阅读p81-P83内容，你得知什么？有什么疑惑？ （2）动画演示揭示疑难.,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,二、教学过程设计,有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360,现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,长方形锯角.,“你能用推理的形式说明多边形的外角和是3600吗？”, n边形的每一
10、个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _ n 边形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360。,A4,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数,解：设多边形的边数为n , 它的内角和等于(n-2) 180 ，外角 和等于360 ， (n-2)1802 360 解得 n=6 这个多边形的边数是6,试一试,相信你一定行,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,（五）对应训练、形成体系,一、填空题 1、十二边形的内角和是（ ）。 2、正六边形的一个内角等于（ ）。 3、一个
11、多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。 4、一个多边形的内角和是720，则此多边形共（ ）个内角。 5、一个多边形每个外角都是30，这个多边形（ ）。,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,二、教学过程设计,知识梳理： 1、多边形的内角和公式：什么时候可以顺向应用？什么时候可以逆向应用？ 已知边数求多边形的内角和 直接应用内角和公式。 已知多边形的内角和求边数 逆向应用多边形内角和公式解关于n的方程。 2、n边形的内角和是(n-2)180，揭示了多 边形的内角和与边数的关系：当边数增加1时，内角和增加180。 3、任意多边形的外角和都是360，与边数无关。,三亚市过岭中学 旷海燕
12、,人教版七年级数学下册,（五）对应训练、形成体系,二、教学过程设计,（六）归纳小结、布置作业。,归纳总结：通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,二、教学过程设计,作业,复习课本90页,选做题：用两种方法证明多边形 内角和定理,4、5、6题,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,三、板书设计,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,7.3.2 多边形的内角和 一、多边形的内角和及其应用 多边形的内角和=（n-2） 180 二、多边形的外角和及其应用 多边形的外角和=360 ,四、教学反思,本节课是一节几何定理探索、归纳的新授课，
13、在设计时，我依据课程标准、教材特点、遵循学生的认知规律。由感性到理性、由浅入深，由特殊到一般地提出问题，使学生体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化思想方法在数学中的应用。,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,教学中引导自主探索，合作交流，亲身经历探索知识的全过程，体验探索获取知识的方法。学生在一个宽松、和谐的环境中自主学习，真正成为了学习的主人。这样设计教学符合新课程的教学理念，有利于学生理解知识、掌握获取知识的方法，有利于培养学生的创新精神和实践能力。,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,四、教学反思,本节课主要以问题为载体，从规律的发现、公式的得出到知识的巩固与应用，由始至终贯穿着思维的训练。通过小组讨论、交流，促使学生广泛参与，培养团结合作的精神；习题梯度的设计把知识引向更深、更广；分层的教学符合因材施教，面向了全体，让不同层次的学生得到了不同程度的提高。在整个过程中通过对学生参与教学活动的程序、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特想法或结论给予鼓励性评价。这节课在实际教学中，取得了良好的效果。,三亚市过岭中学 旷海燕,人教版七年级数学下册,四、教学反思,谢谢大家!,