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1、第一章 误差分析与数据分析,第一节 误差分析 1.1 误差的来源和分析 1 模型误差,反映实际问题有关量之间的计算公式，即数学模型，通常只是近似的。由此产生的数学模型的解与实际问题的解之间的误差，称为模型误差。,2 观测误差 数学模型中包含的某些参数(如时间、长度、温度等)往往通过观测而获得。由观测得到的数据与实际的数据之间的误差，称为观测误差。,3 截断误差 求解数学模型所用的数值计算方法如果是近似的方法，那么只能得到数学模型的近似解，由此产生的误差，称为截断误差或方法误差。,为简化计算，当误差不大时，去掉上式右端的最后一项，得近似公式：,如，由Taylor(泰勒)公式，函数f(x)可表示为
2、，,此近似公式的误差就是截断误差。,4 舍入误差 由于计算机的字长有限，参加运算的数据以及运算结果在计算机上存放会产生误差，这种误差称为舍入误差或计算误差。,如 1/3=0.333333333 (1.000002)2-1.000004=0,在数值分析中，主要研究截断误差和舍入误差对计算结果的影响，而一般不考虑模型误差和观测误差。,1.2 绝对误差、相对误差与有效数字,设a是准确值x的一个近似值，记 e=x-a 称e为近似值a的绝对误差，简称误差。如果的一个上界已知，记为 ，即 |e| ,则称为近似值a的绝对误差限或绝对误差界，简称误差限或误差界。,解：3，1，0,四则运算结果的误差估计,1.4 数值运算中的一些原则,1 要有数值的稳定性，即能控制舍入误差的传播,y0的舍入误差传给y1时，增加了5倍， 到y100时，增加了5100,另一算法，利用估计式：,2 防止大数吃小数,尽量避免两个相近的近似值相减， 以免损失有效数字,除法运算中，要尽量避免除数的绝对值 远远小于被除数的绝对值,5 尽量减少运算次数,