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1、？,2、怎样判定点和圆的位置关系？,.A,. B,.C,（1）点到圆心的距离_半径时，点在圆外。 （2）点到圆心的距离_半径时，点在圆上。 （3）点到圆心的距离_半径时，点在圆内。,大于,等于,小于,-根据点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系。,如果将点改为直线, 那么直线与圆有怎样的位置关系?,直线与圆的位置关系,烟塘中学 冯 闻,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆相离。,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切。,这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆相交，,这时的直线叫做圆的割线。,1、直线与
2、圆的位置关系(图形特征-用公共点的个数来区分）,.A,.A,.B,切点,小问题：,2、根据什么来判断直线与圆的位置关系？,根据直线与圆的公共点的个数,1、 你知道直线与圆有哪几种位置关系？,- 相交 、相切、相离,练习1 :快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,l,l,.O2,l,l,新的问题：,除了用公共点的个数来判断直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？, ,d,r,相离,A,d,r,相切,H,3、直线与圆相离 = dr,2、直线与圆相切 = d=r,1、直线与圆相交 = dr,2.直线与圆的位置关系 (数量特征),.D,.O,r,d,相
3、交,. C,.O,B,直线与圆的位置关系的性质与判定,. E,. F,O,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据_ 来判断；,（2）根据 立 的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法来判定。,两,直线与圆的公共点的个数,圆心到直线的距离d与半径r,圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离d分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？,（3）因为 d=8cmr = 6.5cm 所以 直线与圆相离，,有两个公共点；,有一个公共点；,没有公共点.,（2）因为 d=6.5cm = r = 6.5cm 所以 直线
4、与圆相切，,解 （1）因为 d=4.5cm r = 6.5cm 所以 直线与圆相交，,例题1：,(1)、已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则O与直线a的位置关系是 ；直线a与O的公共点个数是 。,动动脑筋,相切,(2)、已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则O与直线a的位置关系是 。直线a与O的公共点个数是 。,零,相离,一个,小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系；,(3)、直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径，则直线m与O的位置关系是 。,相切,或相交,大家动手,做一做,巩固提高 1圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线
5、和O的 位置关系是（ ）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 2、O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与O没有公共点，则d为（ ）： Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是 ; 以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.,A,C,相离,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,总结归纳：,希望大家如这朝阳, 越升越高!越开越
6、艳!,Bye！,Bye！,例题2：,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时， dr， C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r， C与AB相切。,（3）当r=3cm时， dr， C与AB相交。,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB= =,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD= =,2,2,2,2,=2.4（c
7、m）。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,例: RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,解后思：,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,1、当r满足_时，C与直线AB相离。,2、当r满足_ 时，C与直线AB相切。,3、当r满足_时， C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判
8、断；,（2）根据性质，_ _的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,小结：,布置作业：,(1)当 r 满足_时，C与直线AB相离。,1.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。,2若O与直线m的距离为d，O 的半径为r，若d，r 是方程,的两个根，则直线m与O的位置,若d，r是方程,与O的位置关系是相切，则a的值是 。,关系是 。,思考题:已知点A的坐标为(1,2),A的半径为3. (1)若要使A与y轴相切,则要把A向右平移几个单 位?此时,A与x轴、A与点O分别有怎样的位置关系?若把
9、A向左平移呢? (2)若要使A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.,练习2,、直线与圆最多有两个公共点 。 （ ）,？,判断,3 、若A是O上一点， 则直线AB与O相切 。( ),.A,.O,、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ),4 、若C为O外的一点，则过点C的直线CD与 O 相交或相离。（ ）,.C,思考：求圆心A到X轴、 Y轴的距离各是多少?,A.(-3,-4),O,例题2 : 已知A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则X轴与A的位置关系是_, Y轴与A的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,在RtABC中，C=90， A
10、C=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。,想一想?,当r满足_ _ 时,C与线段AB只有一个公共点.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或3cmr4cm,如图：已知 AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm.,解：过点M作MNOA于点N,在RtOMN中，AOB=30,OM=5cm. MN=2.5CM,即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm,（1）当r=2cm时， d r， M与直线OA相离。,（2）当r=4cm时， d r， M与直线OA相交。,（3）当r=2.5cm时， d = r， M与直线OA相切。,大家动手,做一做,2.5cm,直线与圆的位置关系,即直线与圆是否有第三个交点？,