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1、本章重点： 1、矢势的引入和它满足的微分方程、边值关系、 静磁场的能量。 2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程、 边值关系、与静电势方程的比较。,本章难点：利用矢势和磁标势解决具体问题,第三章 静磁场,一、稳恒电流磁场的矢势,1稳恒电流磁场的基本方程,稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不 随时间变化的磁场。,基本方程,边值关系,3.1 矢势及其微分方程,稳恒电流磁场,物理意义：,2矢势的引入及意义,（a） 与 的关系,其中S 为以回路L 为边界的任一曲面,（b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关,（c）物理意义,、矢势的不唯一性,沿任意闭合回路的环量代表通过以该回路为界
2、的任一曲面的磁通量,加辅助条件,可减少矢势的任意性,若,取另一解,使,对 所加的辅助条件称为规范条件,二矢势满足的方程及方程的解,（2）与静电场中 形式相同,1 满足的方程,（1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程,（3）矢势为无源有旋场,2矢势的形式解,已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。,3 的解,这正是毕奥- 萨伐尔定律,4 的边值关系,（a）,（b）,特殊情况： 若分界面为柱面，柱坐标系中当,或,对非铁磁介质适用,适用于铁磁介质,三稳恒电流磁场的能量,已知均匀介质中总能量为,1在稳恒场中有, 不是能量密度。,能量分布在磁
3、场内，不仅分布在电流区。, 若分界面为球面，当, 导出过程,2. 电流分布在外磁场中的相互作用能,最后一项称为相互作用能，记为 ，,可以证明：,设 为外磁场电流分布， 为外磁场的矢势； 为处于外磁场 中的电流分布，它激发的场的矢势为 。总能量：,例：无限大导体平面上流有面密度为 的均匀面电流， 求空间中的矢势和磁感应强度,解：取直角坐标系，设导体平面为zox平面，导体平面将空间分成两部分。电流沿z轴方向，因而矢势 只有z分量，且与x, z无关。因此 满足的方程为,通解为,由于空间关于 平面对称，有：,3.2 磁标势,原因：静电力作功与路径无关，,一引入磁标势的两个困难,2在电流为零区域也不是都
4、能引入磁标势。,1磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。,而静磁场即使电流为零的区域也可能不满足,二引入磁标势的条件,即无自由电流分布的单连通域区域内可引入磁标势。,讨论： 1）在有电流存在时必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。,用公式表示,显然只能在 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。,不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。,即,将 代入,1无传导电流分布的单连通域磁场满足的方程,三磁标势满足的方程,2 满足的泊松方程,与静电场方程 比较,令,引入磁标势,代入 得磁标势满足的方程,则有磁场强度 满足,若将分子电
5、流看作由一对假想磁荷组成的磁偶极子，介质磁化后出现假想磁荷分布，密度为,或,4边值关系,或,或,四静电场与静磁场方程的比较,静磁场,静电场,静电势与磁标势的差别：,到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，将它们看作由一对磁荷构成，不能分开。,静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要求在无自 由电流分布的单连通域中才能引入。, 静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。,注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用。, 虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理本质 上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。,例1：证明 的磁性物质表面为等磁势面,由边值关系：,得：,由于,有,得到,即 与表面垂直，表面为等磁势面,例2：求磁化强度矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。,时， 有限，得,时， ，得,处，有,得：,解出,磁标势为,球外为磁偶极子产生的势,磁偶极矩为,球内磁场,和 反向， 线闭合， 线不闭合。（P85图）,例3：求电流线圈产生的磁标势,产生的磁标势为,为 对场点所张的立体角。,因此整个电流线圈产生的磁标势为,