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第五节 高阶导数,一、 高阶导数的定义,二、 高阶导数求法举例,三、 小节、思考题,一、高阶导数的定义,问题:变速直线运动的加速度.,定义,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,二、 高阶导数求法举例,例1,解,1.直接法:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例2,解,例3,解,注意:,求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明),例4,解,同理可得,例5,解,2. 高阶导数的运算法则:,莱布尼兹公式,例6,解,3.间接法:,常用高阶导数公式,利用已知的高阶导数公式, 通过四则,运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数.,例7,解,例8,解,三、小结,高阶导数的定义及物理意义;,高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);,n阶导数的求法;,1.直接法;,2.间接法.,思考题,设 连续，且 ，,求 .,思考题解答,可导,不一定存在,故用定义求,练 习 题,练习题答案,