第6章狭义相对论specialrelativity.ppt

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1、1,第6章 狭义相对论基础 (special relativity),6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换,6.2 爱因斯坦狭义相对性原理和光速不变原理,6.3 相对论运动学-同时性的相对性和时间延缓,6.4 相对论运动学- 长度收缩,6.5 洛仑兹坐标变换,6.6 相对论速度变换公式,6.7 相对论质量,6.10 动量和能量的关系,6.9 相对论能量,6.8 相对论动能,2,6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换,一、时间和空间,时间:,空 间：,表示物质运动的持续性。时间好比均匀流逝的长河,事件按时间的排列好比港口沿长河布置,港口不能脱离长河,而长河可以脱离港口。,表示物质运动的广延性。空 间好

2、比容器或舞台，物质和动物在其中 运动或演出。演员可以 退 场，而舞台依然存在，可以想象无物质的 空间,但反过来不行。,第6章 狭义相对论基础 (special relativity),3,牛顿经典时空观的绝对性。,牛顿力学的绝对时空观集中反映在两个相互独立的做匀速直线运动的惯性系之间的时空变换上。,二、伽利略变换,(1)惯性系,对某 一特定物体惯性定律成立的参考系或相对 于惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系。,按牛顿的 经 典时空观,时间和空间独立于意识,独立于物质,而 且彼此独立。,4,(2)坐标变换,考察两个作匀速直线运动的惯性系S和S如图,P(x,t) (x,t),设当t=0时,o

3、o重合,则同一事件在两个坐标系 下的关系如下:,5,6,由伽利略变换我们可见:,如果在不同地点发生两个事件，在S系看来是同时发生的，则在S系看来也是同时发生的t=t=0。,时间间隔的绝对性,同时的绝对性:,设A、 B两个事件,在S和S两个系的钟记录分别为,则两个事件的时间间隔相同,t=tB-tA=tB -tA=t,7,空间间隔的绝对性,则两个事件的空间间隔相同,x=xB-xA=xB -xA=x,设A、 B两个事件,在S和S两个系的坐标记录分别为,8,速度变换,加速度变换,即同一质点在两个惯性系的加速度相同。,9,三、牛顿力学相对性原理 :,在彼此做匀速直线运动的所有惯性系中,物体运动所遵循的力

4、学规律是完全相同的,应具有完全相同的数学表达式。,即:对于描述力学现象的规律而言,所有惯性系是等价的,这称为力学的相对性原理。,如S系F=ma S系 F=ma,10,注意:,力学规律等价并不意味着在不同惯性系所见的现象一致。,如图车箱里乘客与地面上的人所见到的运动现象。,11,6.2 爱因斯坦狭义相对性原理和光速不变原理,一、狭义相对论产生的历史背景,1.伽利略速度变换的困惑,例1：,12,例1：设想两个人玩排球，甲击球给乙。乙看到球是因为球发出的光到达了乙的眼睛。甲乙两人之间的距离为l ,球发出的光相对于它的传播速度为c 。在甲即将击球之前，球暂时处于静止状态，球发出的光相对于地面的传播速度

5、是c ，乙看到此情景的时刻比实际时刻晚t =l/c。在极短冲击力作用下，球出手时速度达到 v，按上述经典的合成规律，此刻由球发出的光相对于地面的速度为c+v ，乙看到球出手的时刻比它实际时刻晚 t =l/(c+v)。显然t t ,这就是说,乙先看到球出手,后看到甲即将击球,这种先后颠倒的现象谁也没有看到过。,13,19世纪,一些人认为电磁波和机械波一样,是在某一种媒质中传播的,该媒质被称为“以太”。认为以太是绝对静止的,并弥漫于整个宇宙间,无色无味,具有极大的弹性模量,但又不产生任何阻力等一些特性。,在茫茫以太的海洋中漂泊的观察者乘坐的航船是地球,地球以怎样的速度在以太的海洋中航行,在其中飞行

6、的地球上应该感到迎面吹来的以太风。如果在地面上让光线在平行和垂直于以太风的方向上传播,它们应有不同的速度。,2.电磁理论与经典力学的矛盾,14,“以太”假说使麦克斯韦电磁理论和牛顿力学发生矛盾。设有一个电磁信号,以速度 u 相对于以太传播,取以太为惯性系S,则在S系中测得光速为 c ,按伽利略变换,在以恒定速度u 相对以太作匀速直线运动的另一惯性系S中观测者,测得光速为c u (正负号分别相对于u 和c 的方向相反和相同),即麦克斯韦方程组中的光速在不同的惯性系中不具有等价性。这样就出现了电磁定律和经典力学的基础-伽利略变换之间的矛盾。如何解决这一矛盾,当时有如下三种不同意见:,15,3.电磁

7、理论与经典力学矛盾处理的三种意见,认为只存在一种适用于力学规律的相对性原理,但不适用于电磁学。在电磁现象中存在一个特别优越的惯性系以太 ,只有在以太这个绝对静止的参照系中麦克斯韦方程中的光速 取值为,即在以太参考系中光速各向同性,在其它性中光速不满足各向同性。,16,认为存在一种即适用于力学也适用于电磁学的相对性原理,但电磁理论应当加以修正。,认为存在一种即适用于力学也适用于电磁学的相对性原理,但牛顿力学应当加以修正。,19世纪的大多数物理学家为解决这个矛盾都选择了前两种途径,即认为伽利略变换是正确的,以太也是存在的 由此引出了历史上著名的迈克尔逊-莫雷实验。,1887年,美国物理学家迈克尔逊

8、和莫雷一起完成的就是这样一种实验。实验的结果是否定的,测不到想象中的“以太风”对光速产生的任何影响。,17,迈克尔逊和莫雷实验装置,18,19,二 、爱因斯坦狭义相对性原理和光速不变原理,1.相对性原理:,物理规律对所有的惯性系都是 等 价的。,2.光速不变原理,真空中,光在 任一惯性系中沿各个方向的速度都是C,与光源的运动状态无关。,爱因斯坦根据宇宙的对称性,不拘泥权威理论的框架,大胆的提出了狭义相对论,当时他仅有21岁。,20,6.3 相对论运动学-同时性的相对性和时间延缓,1.同时的相对性,何谓两地的事件同时发生?譬如说,来自银河中心的引力波信号“同时”激发设在北京和广州的引力波探测天线

9、,我们怎样知道引力波是“同时”到达两地的呢?也许有人会说,这还不简单,两地的人都看看钟就行了。于是,问题就化为如何把两地的钟对准的问题。按现代的技术水平,这将通过电台发射无线电报时讯号来实现。但电磁波是以光速传播的,报时讯号从北京传到广州大约是0.007秒。这段时间差按日常生活的标准来看当然是微不足道的,然而对于同样以光速传播的引力波来说,这段时间内它已飞越了2000多公里。对于精密的科学测量来说,对钟的时候这段时间差是要经过严格校对的。,21,爱因斯坦根据他提出的光速不变原理,提出一个异地对钟的准则。假定我们要对A B两地的钟,则在AB联线中点C处设一光讯号发射(或接受)站。当C点接受到从A

10、 B发来的对时光讯号时,我们就断定A、B两钟对准了。或由C向AB两地发射对钟的光讯号,A B收到此讯号的时刻被认定是“同时”的。,如何较对异地的钟？,22,以上的“同时性” 判断准则适用于一切惯性系于是就产生这样的问题：,“常识”和经典物理学告诉我们，这是毋庸置疑的。但有了爱因斯坦的光速不变原理，这结论将不成立。为了说明这一点，爱因斯坦提出了一个理想实验。,设想有一列火车相对于站台以匀速 u向右运动，如下图所示，当列车的首尾两点A B与站台上的A、 B两点重合时，站台上A、B两点之间的中点C发出一闪光，从站台上来看，A、 B 是同时收到光讯号的，那么从火车上来看A、B是否也是同时收到光讯号的呢

11、？,对同一事件，在某个惯性系看是同时的，是否在其它惯性系看也是同时的？,23,24,如果在站台上看AB两人同时开枪，那么在S和S”系分别来看，谁先开枪？,25,2.时间的延缓,从地面S系来测量,这个时间间隔t又是多少呢?,反射镜M,光讯号钟,在S系测量，光讯号从发射到接收所用时间,t=2d/c,问题：,26,27,由光速不变原理和三角形勾股定理可得如下式,28,在一个惯性系中,运动的钟比静止的钟走得慢。这种效应称爱因斯坦延缓；或时间膨胀；或钟慢效应。,因此,t= t,t t,结论：,29,注意:,这里所说的“钟”应该是经过校对的标准钟,把它们放在一起,应该走得一样快。不是钟出了毛病,而是相对观

12、测者运动参照系中的节奏变慢了,在其中一切物理化学过程,乃至生命节奏都变慢了。,运动是相对的。在地面上的人看宇宙飞船里的钟慢了,而宇宙飞船里的宇航员看地面上的钟也比自己的慢。,把相对于观测者静止的钟所显示的时间称固有时间记。,在日常生活中时间的延缓是可以忽略的。,30,如何测量一个运动物体的长度?,记下运动物体两端的“同时”位置,如图所示站台上的AB,然后去量它们之间的距离,就是运动着的火车的长度。,6.4 相对论运动学- 长度收缩,2在S系如果先测A点的位置,再测B点的位置,则测量结果比实际长度长还是短?为什么?,(答案:1短。2长。),问题：,1.在S系如果先测B点的位置,再测A点的位置,则

13、测量结果比实际长度长还是短?为什么?,测量一个运动物体长度的合理方法:,31,t是固有时间,运动尺子的长度为,在S系测量尺子的长度,设尺子相对于地面以速度u向右运动t=0和t=0时两坐标系原点重合,在S系测量,B通过X1点的时刻为t,A通过X1点的时刻为t+t,32,t是运动时间,静止尺子的长度(固有长度)为,在S系测量尺子的长度,X1 通过B点的时刻为:,X1 通过A点的时刻,t+t,t,33,物体沿运动方向的长度比其固有长度短。这种效应称做洛仑兹收缩,或尺缩效应。,结论:,34,注意:,长度的相对性只发生在平行于运动的方向上。,35,6.5洛仑兹坐标变换,根据相对论时空观,导出两个相互作匀

14、速直线运动的惯性系之间的坐标关系-洛仑兹坐标变换,36,同一事件P在两个坐标系中的关系:,在S系,37,在S系,38,从上两式中消去x可得,从上两式中消去x可得,39,一、洛仑兹坐标变换,40,二、用洛仑兹变换讨论两个惯性系的时间关系:,在S系发光和接受光这两个事件的坐标分为 (x,t1)和(x,t2),在S系发光和接受光这两个事件的坐标分为 (x1,t1)和(x2,t2),则根据洛仑兹变换可得到:,41,三、用洛仑兹变换讨论两个惯性系的长度关系:,在S系测量尺的两端这两个事件的坐标分别为 (x1,t1)和(x2,t2),在S系测量尺的两端这两个事件的坐标分为 (x1,t)和(x2,t),则根

15、据洛仑兹变换可得到:,42,车静止时，设桥与火车同样长。,43,在桥下观察，运动的车变短。,u,44,在车上观察，运动的桥变短。,45,相对论运动学时空观总结如下：,时空不但彼此联系，而且与运动有关，即时空具有相对性。,46,同时具有相对性,只有在一个参考系同时且同地发生的事件,在另一个惯性系看才是同时发生的。,47,空间间隔与物体的运动有关,相对于观察者物体沿运动方向长度收缩。,48,时间间隔与运动的物体有关,任何自然过程在相对其运动的惯性系观测与相对其静止的惯性系观测相比,都延缓了。,49,例 2.已知 介质静止寿命o =210-6 s ,子在海拨几千米高处运动速率u=0.998c,故按经

16、典力学介质在寿命期内仅走过600米左右,因此不可能到达海平面,而实际上在海平面上能观察到许多子,如何用相对论解释此现象?,50,解:设介质为参照系所建的坐标系为S,故在S系看来, 子走过的距离为,故在S系看来, 地 面上升的距离为,则在S系测得子的寿命为,地球为参照系所建的坐标系为S,51,子,子,故在S系看来, 子走过的距离为9500m,故在S系看来, 地 面上升的距离为600m,52,练习2：宇宙射线与大气相互作用时能产生 介质子衰变，此衰变在大气层放出 叫做子的基本粒子。 子的速度接近光速（ u=0.998c）。由实验室测得的静止的子平均寿命等于o =210-6 s,试问在8000米高空

17、由 介质子衰变放出的子能否飞到地面。,53,解:设介质为参照系所建的坐标系为S,故在S系看来, 子走过的距离为,故 子能飞到地面。,则在S系测得子的寿命为,地球为参照系所建的坐标系为S,54,孪生子效应,设想一对丰华正茂的孪生兄弟,哥哥告别弟弟,登上访问牛郎织女的旅程。归来时哥哥仍是风度翩翩一少年,而前来迎接他弟弟却是白发苍苍一老翁了。这真应了“天上方一日,地上已七年”的说法!且不问这是否可能,从逻辑上也是说不通的,因为按相对论,运动是相对的,上面是从“天”看“地”,若从“地”看“天”,还应有“地上方一日,天上已七年”的效果,这便是通常所说的“孪生子佯谬(twin paradox)”。,55,

18、从逻辑上看,这佯谬并不存在,因为天、 地两个参考系是不对称的。从原则上讲,地可以是一个惯性系,而“天”却不是一个惯性系。否则它将一去不复返,兄弟永别了,谁也不再有机会看到对方的年龄。“天”之所以能返回,必有加速度,这就超出狭义相对论的理论范围,按照广义相对论来讨论,这种现象是能够发生的。,56,1971年美国科学家将精确度极高的铯原子钟放在飞机上,沿赤道向东和向西绕地球一周,回到原处后,分别比静止在地面上的钟慢59纳秒和快273纳秒(1纳秒等 于10-9秒)。因为地球以一定的角速度从西往七转,地面不是惯性系,而从地心指向太阳的参考系是惯性系。飞机的速度总是小于太阳的速度,无论向东还是向西,它相

19、对于惯性系都是向东转的,只是前者转速大,后者转速小,而地面上的钟转速介于二者之间。上述实验表明,相对于惯性系转速愈大的钟走得愈慢,这和孪生子问题所预期的效应是一致的。上述实验结果与广义相对论的理论计算比较,在实验误差范围内相符。因而,我们今天不应再说“孪生子佯谬 ”而应改称孪生子效应了。,57,6.7相对论质量,在动力学里有一系列物理概念，如能量 、动量 、角动量和质量等守恒量，以及与守恒量传递相联系的物理量，如力、功等。所有这些量在相对论中都面临着重新定义的问题。如何定义？,一、重新定义物理量的原则 ：,1. 首先受到对应原则的限制即当速度远远小于光速时，新定义的物理量必须趋于经典物理中对应

20、的量。,2. 尽量保持基本守恒定律成立。,3. 还有逻辑上的自洽性。,58,一、相对论质量,下面考察一个例子 两个全同粒子A、B的完全非弹性碰撞。,m=m(v),mo称静止质量。,碰撞前,碰撞后,当v/c0时,m经典力学中的质量mo ,A 、B两个全同粒子正碰后结合成为一个复合粒子。,59,碰撞前,我们分别以A、B两个粒子惯性参照系来讨论。,SB系中,B粒子静止,A粒子速率为v ,A粒子质量为mA=m(v) ;,B粒子质量为 mB= mo,SA系中,A粒子静止,B粒子速率为v ,A粒子质量为mA= mo;,B粒子质量为 mB= m (v),60,碰撞后,设碰撞后复合粒子在SB系的速度为u ,质

21、量为M(u);,设碰撞后复合粒子在S A系的速度为u,由于对称性可以看出u= -u,故复合粒子的质量仍为M(u)。,61,根据质量守恒和动量守恒定律可以得到,根据洛伦兹速度变换公式可得,相对论质速关系,62,二、相对论动量,如果速度超过光速,质速公式给出虚质量,这在物理上是没有意义的,也是不可能的。,注意:,在物体的速度不大时，动质量和静质量差不多，质量基本上可以看作常量。只有当速率接近光速时，物体的质量才明显的增大。,当速度愈接近光速,它的质量就愈大,因而就愈难加速。,当物体的速率趋于光速时,质量和动量一起趋于无穷大。所以光速是一切物体速率的上限。,63,三、相对论动力学基本方程,(1) 当

22、 vc 时, m=mo f= ma,(2) 当 vc 时, m,64,在牛顿力学中,把力定义为动量的时间变化率,这个定义可直接推广到相对论中。,假定在相对论中,功能关系仍具有牛顿力学中的形式。物体的动能E等于外力使它由静止状态到运动状态所作的功:,6.9 相对论动能,65,66,忽略高次项,就是我们所熟悉的牛顿力学动能公式。,这便是相对论的质点动能公式,它等于因运动而引起质量的增量乘以光速的平方。,67,6.10 相对论能量,在能量较高的情况下,微观粒子(如原子核、基本粒子)相互作用时导致分裂、聚合、 重新组合等反应过程都有动能的变化。,以一个不稳定的原子核裂变为例 ,假定质量为Mo的母核分裂

23、为一系列质量为mi 的碎片,在母核静止的参考系内看,碎片朝四面八方飞散,各获得一定的速度vi 和动能Eki,碎片获得的动能为,Eki=mi(vi)-mi0c2,一、静质能,68,碎片获得的总动能为,由于母核反应前后质量守恒:,故有,注意:,（2）上式表明,核反应过程中获得的总动能,等于质量亏损乘上光速c 的平方。,（1）反应前母核的静质量与反应后产物的总静质量之差称质量亏损。,69,在上述核反应过程中机械能(在这里就是动能)从无到有,是不守恒的。但是人们总希望找到一种表述,让系统的总能量保持守恒。在普通的炮弹爆炸时,我们说,碎片的动能来自于炸药的化学 能。把化学能计算在内,爆炸前后的总能量是守

24、恒的。在上述核爆炸的过程中,碎片的动能从哪 里来?上式表明,它来自于质量亏损。为使 上述核反应过程中总能量守恒,人们必须承认,一个物体的静止质量乘以光速 的平方,也是能量。这种能量叫做物体的静质能。静质能是任意一个有静质量的物体都有的。,静质能,70,物体的静质能实际上是物体内能的总和。包括分子运动的动能,分子间相互作用的势能;分子内部各原子的动能和原子间的相互作用势能,以及原子内部,原子核内部,质子、中质 各组成粒子的动能及相互作用势能。,71,对于一个以速率v 运动的物体,其总能量E为动能与静质能之和。,这个公式称质能关系,它把“质量”和“能量”两个概念紧密地联系在一起。,二、质能关系,7

25、2,按质能关系计算,1千克的物体包含的静质能有,9 10 16焦耳,而1千克汽油的燃烧值为4.6 107焦耳,这只是其静质能的二十亿分之一(5 10 -10)。,可见,物质所包含的化学能只占静质能的极小一部分,而核能(通常叫做“原子能”占的比例就大多了。例如 铀235裂变时释放的能量可达200MeV,这约相当于1/5原子质量单位的质量亏损,占它总静质能的8.5 10-4,比化学能大了六个多数量级。这就是为什么原子能是前所未有的巨大能源。,73,6.11动量和能量的关系,为了找到能量和动能之间的关系,我们取动质量平方,这便是相对论的能量动量关系。上式可用如图动质能三角形表示。,一、动量和能量的关

26、系,74,这是个直角三角形,底边是与参考系无关的静质能m0c2 ,钭边为总能量E,它随正比于动量的高pc 的增大而增大。在vc 的极限情况下,Epc(极端相对论情况)。,E,m0c2,pc,1. 有些微观粒子，如光子中微子，是没有静质量的，因而也没有静质能。它们没有静止状态，一出现，速率总是c 。它们有一定的能量，这类粒子动量的大小与能量的关系式：,二、光子的动量和能量,75,2. 光子的质量和能量的关系,这类粒子的速率(c ）是不变的，质量失去了惯性的含义，几乎成了能量的同义语。一个电子和一个正电子相遇，可以湮没，变成两个光子。这是静质能全部转化为动能的例子。,3. 光子能量,76,相对论动力学总结如下：,运动质量,动量,静质能,77,总能量,动能,质能关系,能量动量关系,